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(共29张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第2课时　幂的乘方与积的乘方
8.1　幂的运算
　幂的乘方
1.(2025江苏泰州姜堰期中)计算:(a·a·a·a·a)3的结果是 ( )
A.a13　　　 B.a14　　　 C.a15　　　 D.a16
C
解析　原式=(a5)3=a5×3=a15.
2.(2025安徽阜阳一模)x6可以表示为 ( )
A.x3+x3　　　 B.(x3)2
C.x8-x2　　　 D.x3·x2
B
解析 x3+x3=(1+1)x3=2x3;(x3)2=x3×2=x6;x8,-x2不是同类项,不能合
并;x3·x2=x3+2=x5.故选项B符合题意.
3.计算:(1)a3·(a2)2=__________.
(2)(-y)2·(-y2)2=__________.
(3)(-x2)3·(-x)3=__________.
x9
y6
a7
解析 (1)原式=a3·a4=a7.
(2)原式=y2·y4=y6.
(3)原式=-x6·(-x3)=x6·x3=x9.
4.(2025安徽滁州天长期中)若10m=a,10n=b,则103m·102n=________
____.(用含a,b的代数式表示)
a3b2
解析　原式=(10m)3·(10n)2=a3b2.
5.(2024四川雅安期末)若m+3n+1=3,则3m·27n=_________.
9
解析　因为m+3n+1=3,所以m+3n=2,所以3m·27n=3m·(33)n=3m·33n
=3m+3n=32=9.
6.【学科特色·教材变式P54T1】计算:
(1)(-a2)3·(-a3)2.　　　 (2)(y2)3·(-y4)3·y.
(3)[(x+y)3]6-[(x+y)2]9.
(4)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2.
(5)(-x)3(-x2)5·x+(-x4)2(-x)6.
(1)原式=-a6·a6=-a12.
(2)原式=y6·(-y12)·y=-y19.
(3)原式=(x+y)18-(x+y)18=0.
(4)原式=2a10·a4-a8·a6=2a14-a14=a14.
(5)原式=x3·x10·x+x8·x6=x14+x14=2x14.
　积的乘方
7.(2025吉林中考)计算(2a2)3的结果为 ( )
A.2a5　　　 B.2a6　　　 C.8a5　　　 D.8a6
D
解析　原式=23·(a2)3=8a6.
8.(2025安徽宣城三模)计算(-2x2y)3的结果是 ( )
A.-8x6y　　　 B.-6x2y3　　　 C.-6x6y3　　　 D.-8x6y3
D
解析　原式=(-2)3·(x2)3·y3=-8x6y3.
9.【学科特色·数形结合思想】(2025山东枣庄山亭期末)下列
图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是 ( )
A
A B C D
解析 (3b)2可看作是边长为3b的正方形的面积.
10.(2025广东茂名高州期中)若am=2,bm=3,则(ab)m=_________.
6
解析　因为am=2,bm=3,
所以(ab)m=am·bm=2×3=6.
11.计算:
(1)(x3y3)2.　　　 (2)(-3p2q)2.
(3)(3×103)3.　　　 (4) .
解析 (1)原式=x3×2·y3×2=x6y6.
(2)原式=(-3)2·(p2)2·q2=9p4q2.
(3)原式=33×103×3=27×109=2.7×1010.
(4)原式= ×a3×(b2)3×(c3)3=- a3b6c9.
12.用简便方法计算:
(1)(-15)3× × .
(2) × × ×42 026.
解析 (1)原式= =23=8.
(2)原式= × ×4
= × ×4=1100×12 025×4=4.

13.(2025江苏宿迁宿城期中,★★☆)计算 ×52 025的结果
是 ( )
A.-5　　　 B.5　　　 C.- 　　　 D.
B
解析　原式= ×52 024×5= ×5
=(-1)2 024×5=1×5=5.
14.(2025河南新郑期末,★★☆)若a,b是正整数,且满足
= ,则a与b的关系正确的是 ( )
A.2a=b16　　　 B.2a=16b
C.a+2=b16　　　 D.a+2=16b
D
解析　由题意知等式左边=16×4a=42×4a=4a+2,
等式右边=(4b)16=416b,
所以4a+2=416b,所以a+2=16b.
15.(★★☆)已知ma=2,mb=4,则m4a+2b=___________.
256
解析　因为ma=2,mb=4,
所以m4a+2b=m4a×m2b=(ma)4×(mb)2=24×42=256.
16.(2025安徽合肥五十中期中,★★☆)如果a,b,c满足2a=3,2b=
5,2c=675,那么a,b,c满足的等式是_______________.
3a+2b=c
解析　因为2a=3,2b=5,所以675=33×52=(2a)3×(2b)2=23a+2b=2c,所以
3a+2b=c.
17.(2025安徽合肥包河期中,★★☆)已知2x-3y+7=0,则代数式
4x+1·82-y的值为_________.
2
解析　因为2x-3y+7=0,所以2x-3y=-7,
所以4x+1·82-y=(22)x+1·(23)2-y=22x+2·26-3y=22x+2+6-3y=22x-3y+8=2-7+8=21=2.
18.(2025安徽六安霍邱期中,★★☆)阅读下面例题的解题过
程.例:已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的代数式表示x11.
解:因为x2=m,x3=n,所以x11=x2·(x3)3=mn3.
(1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路,请你补全解题
答案:x11=(x2)4·x3=___________.
(2)解决问题:若a=45,b=54,试用含a,b的代数式表示2020=______.
a4b5
m4n
解析 (1)x11=(x2)4·x3=m4n.
(2)2020=(4×5)4×5=44×5×54×5=(45)4×(54)5=a4b5.

19.【新课标·运算能力】观察下列两个等式:2- =2× +1,5- =
5× +1,给出如下定义:我们称使a-b=ab+1成立的一对有理
数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如数对 , 都是
“共生有理数对”.
(1)判断数对(-2,1)是不是“共生有理数对”,并说明理由.
(2)若(m,n)是“共生有理数对”,且m-n= ,求(3m)2n的值.
(3)若(m,n)是“共生有理数对”,且mn= ,求(m-n)4· 的值.
解析 (1)(-2,1)不是“共生有理数对”.
理由:因为-2-1=-3,-2×1+1=-2+1=-1,-3≠-1,所以(-2,1)不是“共
生有理数对”.
(2)根据题意,得m-n=mn+1,因为m-n= ,
所以mn= ,所以(3m)2n=32mn=33=27.
(3)根据题意,得m-n=mn+1,
因为mn= ,所以m-n= ,
所以(m-n)4· = · = = = .
方法指导　已知正整数a,b,c,对于同底数、不同指数的两个
幂ab和ac(a≠1),当b>c时,有ab>ac;对于同指数、不同底数的两个幂ab和cb,当a>c时,有ab>cb.
微专题　利用幂的运算性质比较大小
1.比较大小:520______420,961______2741.(填“>”“<”或“=”)
　<
　>
解析　因为5>4,所以520>420,因为961=(32)61=3122,2741=(33)41=3123,1
22<123,所以961<2741.
2.(2025江苏盐城期中)比较大小:255______522.(填“>”“<”或
“=”)
　>
解析 255=(25)11=3211,522=(52)11=2511,
因为32>25,所以3211>2511,所以255>522.
3.比较大小:312×510______310×512.(填“>”“<”或“=”)
　<
解析 312×510=32×310×510,310×512=52×310×510,因为32<52,所以
32×310×510<52×310×510,即312×510<310×512.(共15张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第1课时　因式分解及提公因式法
8.4　因式分解
　因式分解的定义
1.(2025安徽合肥四十六中期末)下列各式中,自左向右变形属
于因式分解的是 ( )
A.a(a+b+1)=a2+ab+a
B.2a2+4a+2=a(2a+4)+2
C.9b2-4a2=(3b-2a)(3b+2a)
D.x2-4x+5=(x-2)2+1
C
解析　把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫
作把这个多项式因式分解,故选项C符合题意.
　公因式
2.多项式12ab2c+8a2b的公因式是 ( )
A.4ab2　　　 B.4abc　　　 C.2ab2　　　 D.4ab
D
解析 12和8的最大公约数为4,两项中共有的字母为a和b,最
小指数都为1,故多项式12ab2c+8a2b的公因式是4ab.
3.将15a3b3(a-b)+5a2b(b-a)-120a3b3(a-b)2因式分解,应提取的公
因式是 ( )
A.5ab(a-b)　　　 B.5a2b(a-b)
C.5a2b2(a-b)　　　 D.120a3b3(a-b)2
B
解析　因为15a3b3(a-b)=5a2b(a-b)·3ab2,5a2b(b-a)=5a2b(a-b)·(-
1),-120a3b3(a-b)2=5a2b(a-b)·[-24ab2(a-b)],故应提取的公因式是
5a2b(a-b).
　提公因式法因式分解
4.(2025广东汕头潮南模拟)因式分解x3+4x的结果是 ( )
A.x(x2+4)　　　 B.x(x+2)(x-2)
C.x(x+2)2　　　 D.x(x-2)2
A
解析　多项式x3+4x的公因式是x,故x3+4x=x·x2+x·4=x(x2+4).
5.(2025山东枣庄滕州月考)把多项式-7ab-14abx+49aby因式分
解,提公因式-7ab后,另一个因式是 ( )
A.1+2x-7y　　　 B.1-2x-7y
C.-1+2x+7y　　　 D.-1-2x+7y
A
解析　原式=-7ab·1-7ab·2x-7ab·(-7y)=-7ab(1+2x-7y).
6.已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y-xy2的值是 ( )
A.6　　　 B.-1　　　 C.-5　　　 D.-6
D
解析　因为xy=3,x-y=-2,所以原式=xy(x-y)=3×(-2)=-6.
7.因式分解:
(1)(2025福建福州模拟)x2-4x=______________.
(2)(2025安徽合肥三模)3m2-9m=_______________.
(3)(2025上海中考)a2b+ab2=_______________.
ab(a+b)
3m(m-3)
x(x-4)
解析 (1)原式=x·x-4·x=x(x-4).
(2)原式=3m·m+3m·(-3)=3m(m-3).
(3)原式=ab·a+ab·b=ab(a+b).
8.(2025安徽合肥庐江一模)已知等式:x(y-1)+(_______)=(y-1)
(x+3),若括号内所填的式子记为A,则A=____________.
3y-3
解析 (y-1)(x+3)=x(y-1)+3(y-1)=x(y-1)+(3y-3),所以A=3y-3.
9.因式分解:
(1)4mx-6my+2m.　　　 (2)6x2y3+15xy2z.
(3)m(n-1)+(1-n).　　　 (4)(a-b)2+b(b-a).
解析 (1)原式=2m(2x-3y+1).
(2)原式=3xy2(2xy+5z).
(3)原式=m(n-1)-(n-1)=(n-1)(m-1).
(4)原式=(a-b)2-b(a-b)=(a-b)(a-b-b)
=(a-b)(a-2b).

10.(2025江苏南京外国语学校月考,★★☆)化简(-2)2 025+(-2)2 026
的结果为 ( )
A.-2　　　 B.0　　　 C.-22 025　　　 D.22 025
D
解析　原式=-22 025+22 026=22 025×(-1+2)=22 025.
11.(2025山东济南期中,★★☆)如图,长、宽分别为a,b的长方
形的周长为20,面积为16,则a2b+ab2的值为 ( )

A.160　　　 B.180　　　 C.320　　　 D.480
A
解析　由题意得2(a+b)=20,ab=16,所以a+b=10,所以a2b+ab2=
ab(a+b)=16×10=160.
12.(2025江西九江柴桑期中,★★☆)已知(19x-31)·(13x-17)-(17
-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a,b,c均为整数,
求a+b+c的值.
解析 (19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)
=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)
=(13x-17)(30x-54)=(ax+b)(30x+c),
所以a=13,b=-17,c=-54,
所以a+b+c=-58.(共28张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第1课时　完全平方公式
8.3　完全平方公式与平方差公式
　完全平方公式
1.化简(x+2)2的结果为 ( )
A.x2+4　　　 B.x2+4x+4
C.x2-4　　　 D.x2-4x+4
B
解析　原式=x2+2·x·2+22=x2+4x+4.
2.(2025江苏南京秦淮期末)下列计算正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a-b)2=a2-2ab-b2
C.(-a-b)2=a2+2ab+b2
D.(-a-b)2=a2-2ab-b2
C
解析 (a-b)2=a2-2ab+b2,(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项C正确.
3.(2025安徽淮北期中)若(3x-2)2=4+kx+9x2,则k= ( )
A.-12　　　 B.-6　　　 C.12　　　 D.6
A
解析　因为(3x-2)2=9x2-12x+4,所以k=-12.
4.计算:(1)(-3x+1)2=________________.
(2)(-3y-1)2=________________.
9y2+6y+1
1-6x+9x2
解析 (1)原式=(1-3x)2=12-2×1×3x+(3x)2=1-6x+9x2.
(2)原式=(3y+1)2=(3y)2+2×3y×1+12=9y2+6y+1.
5.【学科特色·易错题】(2025安徽合肥中科大附中期末)若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式,则m的值为__________.
±24
解析　因为关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式,所
以(2x±6)2=4x2+mx+36,所以m=±24.
易错警示 本题中关于x的二次三项式4x2+mx+36的一次项系
数可能为正数,也可能为负数,即m有两个值.易只考虑一种情
况而出错.
6.计算:
(1) .　　　 (2)(x2-6y)2.
(3)(2a+1)2-4a(a-1).
(4) + .
解析 (1)原式=4x2+ x+ .
(2)原式=x4-12x2y+36y2.
(3)原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1.
(4)原式= x2+2xy+4y2+ x2-2xy+4y2= x2+8y2.
7.利用完全平方公式计算:
(1)9982.　 (2)1 0022.　 (3)1972+2032.
解析 (1)原式=(1 000-2)2=1 000 000-4 000+4=996 004.
(2)原式=(1 000+2)2=1 0002+2×1 000×2+22=1 000 000+4 000+4
=1 004 004.
(3)原式=(200-3)2+(200+3)2
=2002-2×200×3+32+2002+2×200×3+32
=40 000-1 200+9+40 000+1 200+9
=80 018.
　完全平方公式的几何意义
8.(2025江苏无锡锡山期中)将图1中阴影部分拼成图2,根据两
个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个公式 ( )
C
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
解析　根据题图1可知阴影部分的面积为(a-b)2,
根据题图2可知阴影部分的面积为a2-2ab+b2,
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
9.(2025广东佛山南海期末)数形结合就是把抽象的数学语
言、数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂、难懂的
问题具体化.下列图形中能验证式子“(a+b)2=(a-b)2+4ab”的
是 ( )
C
A B C D
解析　在选项A中,大长方形的面积可表示为(a+3b)·(3a+2b),
也可表示为2ab+6b2+3a2+9ab,即3a2+11ab+6b2,所以有(a+3b)(3
a+2b)=3a2+11ab+6b2;在选项B中,大正方形的面积可表示为(a
+b)2,也可表示为a2+2ab+b2,所以有(a+b)2=a2+2ab+b2;在选项C
中,大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2,中间小正方形的
边长为a-b,因此面积为(a-b)2,四个长方形的面积和为4ab,所以
有(a+b)2=(a-b)2+4ab,故选项C符合题意;在选项D中,大正方形
的面积可表示为(a+3b)2,也可表示为a2+6ab+9b2,所以有(a+3b)
2=a2+6ab+9b2.

10.【学科特色·整体思想】(2025江苏南京期中,★★☆)已知
(x-2 021)2+(x-2 025)2=34,则(x-2 023)2的值是 ( )
A.5　　　 B.9
C.13　　　 D.17
C
解析　设t=x-2 023,则(t+2)2+(t-2)2=34,
所以t2+4t+4+t2-4t+4=34,所以t2=13,
即(x-2 023)2=13.
11.(2025安徽淮北期中,★★★)有两个正方形A,B,若将B放在
A的内部,则得到图1;若将A,B并列放置后构成新的正方形,则
得到图2.当图1中阴影面积为5,正方形A,B的面积之和为17时,
图2中阴影面积是 ( )
D
A.6　　　 B.7 C.10　　　 D.12
解析　设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,则a2+b2=17,
题图1中阴影部分是边长为a-b的正方形,所以(a-b)2=5,即a2-2
ab+b2=5,所以2ab=17-5=12,题图2中,大正方形的边长为a+b,所
以阴影部分的面积=S大正方形-S正方形A-S正方形B=(a+b)2-a2-b2=2ab=12.
12.【新考向·规律探究题】(2025安徽合肥四十五中三模,★
★☆)观察下列等式:
① =1+1;② =1+2;③ =1+3;
④ =1+4;⑤ =1+5;……
(1)按规律写出第⑥个等式:_______.
(2)猜想并写出第 个等式:_______,
并证明猜想的正确性.
(3)利用上述规律,计算: + + +…+
=_______.
解析 (1) =1+6.
(2)第 个等式为 =1+n.证明如下:
因为 = = =1+n,
所以等式成立.
(3)原式=(1+1-1)+(1+2-1)+(1+3-1)+…+(1+99-1)=1+2+3+…+9
9= =50×99=4 950.
故答案为4 950.

13.【新课标·几何直观】(2025安徽合肥蜀山期中)图1是一个
长为2a,宽为2b的长方形,沿虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)观察图2,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系:______
____.
(2)若m,n为实数,且mn=-6,m-n=8,运用你所得到的公式,计算(m
+n)2的值.
(3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向AB两侧作
正方形,若AB=10,两正方形的面积和S1+S2=60,求阴影部分的
面积.
解析 (1)阴影部分的面积等于边长为a+b的正方形面积减去
4个长为a,宽为b的长方形面积,即(a+b)2-4ab,阴影部分的面积
又等于边长为a-b的正方形面积,即(a-b)2,所以(a-b)2=(a+b)2-4
ab.故答案为(a-b)2=(a+b)2-4ab.
(2)因为mn=-6,m-n=8,
所以(m+n)2=(m-n)2+4mn=64-24=40.
(3)设AC=x,BC=y,
因为AB=10,S1+S2=60,所以x+y=10,x2+y2=60.
因为(x+y)2=x2+2xy+y2,
所以102=60+2xy,
解得xy=20,所以S阴影= xy=10.
微专题　完全平方公式的灵活应用
例
(2025江苏盐城盐都期末)若(a+b)2=8,(a-b)2=6,则a2+b2
的值是 ( )
A.6　　　 B.7　　　 C.8　　　 D.9
B
解析　因为(a+b)2=8,(a-b)2=6,
所以a2+2ab+b2=8①,a2-2ab+b2=6②,
①+②,得2a2+2b2=14,则a2+b2=7.
变式1 (2025江苏无锡梁溪期末)若x2+y2=10,xy=
-3,则(x-y)2的值是 ( )
A.4　　　 B.7　　　 C.13　　　 D.16
D
解析　因为x2+y2=10,xy=-3,
所以(x-y)2=x2-2xy+y2=10-2×(-3)=16.
变式2 (2024安徽黄山期末)已知a+b=7,ab=11,则a-b=______.
±
解析　因为a+b=7,ab=11,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×11=49-4
4=5,所以a-b=± .(共17张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第3课时　同底数幂的除法
8.1　幂的运算
　同底数幂的除法
1.(2025广东茂名高州二模)计算b8÷b的结果是 ( )
A.b6　　　 B.b7　　　 C.b8　　　 D.b9
B
解析 b8÷b=b8-1=b7.
2.(2025河南洛阳涧西二模)若“※”代表一种运算,且a4※a3=
a,则“※”代表的运算符号是 ( )
A.+　　　 B.-　　　 C.×　　　 D.÷
D
解析　因为a4÷a3=a4-3=a,所以※代表÷.
3.(2025安徽淮北期末)下面括号内填入a3后,等式成立的是
( )
A.(　 )+a2=a5　　　 B.a4·(　 )=a12
C.(　 )3=a6　　　 D.a6÷(　 )=a3
D
解析 a3与a2不是同类项,不能合并,故选项A不成立;a4·a3=a4+3
=a7,故选项B不成立;(a3)3=a3×3=a9,故选项C不成立;a6÷a3=a6-3=a3,
故选项D成立.
4.(2025安徽芜湖三模)(-a3)2÷(-a)3(a≠0)的计算结果为 ( )
A.a2　　　 B.-a2　　　 C.a3　　　 D.-a3
D
解析　原式=a6÷(-a3)=-a6-3=-a3.
5.(2025山东潍坊期末)若3x=5,3y=2,则32x-y的值为 ( )
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
B
解析 32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=52÷2= .
6.【学科特色·教材变式P58T2】计算:
(1)a12÷a6=__________.
(2)(-x)5÷(-x)3=__________.
(3)(-xy)6÷(-xy)3=__________.
(4)(x+y)5÷(x+y)2=______________.
(x+y)3
　-x3y3
x2
a6
解析 (1)原式=a12-6=a6.
(2)原式=x5÷x3=x5-3=x2.
(3)原式=(-xy)6-3=(-xy)3=-x3y3.
(4)原式=(x+y)5-2=(x+y)3.
7.【新考向·新定义题】我们约定:a b=10a÷10b,如4 3=104÷1
03=10.
(1)求12 3和10 4的值.
(2)求21 5×103的值.
解析 (1)因为a b=10a÷10b,
所以12 3=1012÷103=109,
10 4=1010÷104=106.
(2)21 5×103=1021÷105×103=1019.
　同底数幂除法的应用
8.【跨地理·地震振幅】(2025浙江宁波模拟)地震规模大小通
常用里氏震级表示,一次地震的里氏震级M与距离震中100
km处测得的最大振幅A(单位:μm)之间的关系为10M=kA(k为常
数).若里氏震级M提高2级,则距离震中100 km处测得的最大
振幅A将增大到原来的 ( )
A.100倍　　　 B.20倍
C.10倍　　　 D.2倍
A
解析　设原来距离震中100 km处测得的最大振幅是A1,里氏
震级M提高2级后的最大振幅是A2,因为10M=kA(k为常数),所以
10M=kA1,10M+2=kA2,
所以10M+2÷10M=kA2÷kA1,即A2∶A1=102=100.
9.【跨物理·声音的强弱】人们以分贝为单位来表示声音的强
弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车
发出的声音是110分贝,它表示的声音的强度是1011,则摩托车
声音的强度是说话声音强度的___________倍.
106
解析 1011÷105=106,则摩托车声音的强度是说话声音强度的
106倍.

10.(2025浙江宁波余姚期末,★★☆)计算(a4)3·(-a)6÷(-a3)5的值
为 ( )
A.-a3　　　 B.a3 C.-a2　　　 D.a2
A
解析　原式=a12·a6÷(-a15)=a18÷(-a15)=-a18-15=-a3.
11.【新考向·新定义题】(2025江苏苏州高新区月考,★★☆)
规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.根据上述规定,若(2,10)=x,(2,5)=y,
则2x-y的值为_________.
2
解析　因为(2,10)=x,(2,5)=y,所以2x=10,2y=5,所以2x-y=2x÷2y=10
÷5=2.
12.(2025安徽宣城宁国期中,★★★)已知2a=3,4b=5,8c=5,则8a+c-2b
的值是_________.
解析　因为4b=(22)b=22b=5,
所以8a+c-2b=8a×8c÷82b=(23)a×8c÷(23)2b=23a×8c÷26b=(2a)3×8c÷
(22b)3=33×5÷53=27×5÷125= .
13.(2025江苏南京外国语学校期中改编,★★★)若am=an,则m=
n(a>0且a≠1,m,n是正整数).利用上面结论解决下面的问题:
(1)如果23x+1=32,那么x=_________.
(2)如果27x=2 025,75y=2 025,那么2 0251+xy-x-y=_____________.
2 025
解析 (1)由题意得23x+1=25,
所以3x+1=5,解得x= .
(2)由题意得27xy=2 025y,75xy=2 025x,
所以27xy×75xy=2 025y×2 025x,
所以(27×75)xy=2 025x+y,所以2 025xy=2 025x+y,
所以2 0251+xy-x-y=2 025×2 025xy÷2 025x+y=2 025.(共16张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第3课时　提公因式法和公式法的综合应用
8.4　因式分解
　提公因式法和公式法的综合应用
1.(2025重庆江津模拟)对多项式am2-4a因式分解,正确的选项
是 ( )
A.a(m2-4)　　　 B.a(m+2)(m-2)
C.(m+2a)(m-2a)　　　 D.a(m+2)(2-m)
B
解析　原式=a(m2-4)=a(m+2)(m-2).
2.(2025辽宁大连一模)将多项式x3-2x2+x因式分解,结果为
( )
A.x(x+1)2　　　 B.x(x2-2x)
C.x2(x-2)+x　　　 D.x(x-1)2
D
解析　原式=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.
3.因式分解:
(1)(2025安徽合肥月考)2x2-8=___________________.
(2)(2025安徽池州二模)16x3-9xy2=_______________________.
(3)(2025安徽合肥庐阳一模)ab3-a3b=____________________.
(4)(2025安徽合肥模拟)2x3-12x2+18x=________________.
(5)(2025安徽阜阳三模)xy2-6xy+9x=_______________.
(6)(2025黑龙江绥化中考)2mx2-4mxy+2my2=________________.
2m(x-y)2
x(y-3)2
2x(x-3)2
ab(b+a)(b-a)
x(4x-3y)(4x+3y)
2(x+2)(x-2)
解析 (1)原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).
(2)原式=x(16x2-9y2)=x(4x-3y)(4x+3y).
(3)原式=ab(b2-a2)=ab(b+a)(b-a).
(4)原式=2x(x2-6x+9)=2x(x-3)2.
(5)原式=x(y2-6y+9)=x(y-3)2.
(6)原式=2m(x2-2xy+y2)=2m(x-y)2.
4.把下列各式因式分解:
(1)x3-x.　　　 (2)a3+2a2b+ab2.
(3)x2(a-b)+4(b-a).　　　 (4)2a(a-b)+8a3(b-a).
解析 (1)原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
(2)原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2.
(3)原式=x2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(x2-4)
=(a-b)(x+2)(x-2).
(4)原式=2a(a-b)-8a3(a-b)=2a(a-b)(1-4a2)
=2a(a-b)(1+2a)(1-2a).
5.运用因式分解简便计算:
(1)101×1022-101×982.
(2)2×3.142-6.28×0.28+2×0.142.
解析 (1)原式=101×(1022-982)
=101×(102+98)×(102-98)
=101×200×4
=80 800.
(2)原式=2×(3.142-2×3.14×0.14+0.142)
=2×(3.14-0.14)2
=2×9
=18.

6.(2025河南郑州惠济期末,★★☆)小刚是一位密码编译爱好
者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2
-b2分别对应下列六个字:济、爱、我、惠、游、美,现将(x2-y2)
a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱美　　　 B.惠济游
C.我爱惠济　　　 D.美我惠济
C
解析 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)·(x-y)(a+b)(a-b),因
为a-b,x-y,x+y,a+b分别对应济、爱、我、惠,所以结果呈现的
密码信息可能是我爱惠济.
7.【学科特色·整体思想】(2025安徽合肥庐江模拟,★★☆)若
a=4+b,ab=3,则-a3b+2a2b2-ab3的值为 ( )
A.-48　　　 B.-12　　　 C.-36　　　 D.12
A
解析　原式=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(a-b)2,又因为a=4+b,所以a-b=
4,又ab=3,所以原式=-3×16=-48.
8.(★★☆)阅读下列材料:
因式分解:4x-16x3.
小天的做法:
原式=16x3-4x……①
=4x(4x2-1)……②
=4x(2x-1)(2x+1).……③
小朵的做法:
原式=4x(1-4x2)……①
=4x(1-4x)(1+4x).……②
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小天的解题过程从第_______步开始出现错误,错误的原
因是_______.
小朵的解题过程从第_______步开始出现错误,错误的原因
是_______.
(2)请你写出正确的解题过程.
解析 (1)①;提取负号后,负号丢失;②;平方差公式用错.
(2)原式=4x(1-4x2)=4x(1-2x)(1+2x).(共14张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第4课时　用分组分解法进行因式分解
8.4　因式分解
　用分组分解法进行因式分解
1.把1-a2-b2-2ab因式分解,正确的分组为 ( )
A.1-(a2+b2+2ab)　　　 B.(1-a2)-(b2+2ab)
C.(1-2ab)+(-a2-b2)　　　 D.(1-a2-b2)-2ab
A
解析　原式=1-(a2+b2+2ab)=1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b).故选项A
分组正确.
2.把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法因式分解,正确的分组方
法应该是 ( )
A.(4x2-y)-(2x+y2)　　　 B.(4x2-y2)-(2x+y)
C.4x2-(2x+y2+y)　　　 D.(4x2-2x)-(y2+y)
B
解析　原式=(4x2-y2)-(2x+y)=(2x-y)(2x+y)-(2x+y)=(2x+y)(2x-y-
1),故选项B分组正确.
3.【学科特色·多解法】因式分解a3+a2b-ab2-b3的结果为 ( )
A.(a-b)2(a+b)　　 B.(a+b)2(a-b)
C.ab(a+b)2　　　 D.ab(a-b)2
B
解析　【解法一】原式=(a3+a2b)-(ab2+b3)
=a2(a+b)-b2(a+b)=(a2-b2)(a+b)
=(a-b)(a+b)(a+b)=(a-b)(a+b)2.
【解法二】原式=(a3-ab2)+(a2b-b3)
=a(a2-b2)+b(a2-b2)
=(a+b)(a2-b2)
=(a+b)(a+b)(a-b)
=(a-b)(a+b)2.
4.因式分解:
(1)m2-n2-2m+1=______________________.
(2)x2+xy-xz-yz=__________________.
(x+y)(x-z)
(m-1+n)(m-1-n)
解析 (1)原式=(m2-2m+1)-n2=(m-1)2-n2=(m-1+n)(m-1-n).
(2)原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
5.因式分解:
(1)7x2-3y+xy-21x.
(2)x3+3x2-9x-27.
(3)a2-b2+2a2b-2ab2.
(4)x2+9xy+18y2-3x-9y.
解析 (1)原式=(7x2-21x)+(xy-3y)
=7x(x-3)+y(x-3)
=(7x+y)(x-3).
(2)原式=(x3-9x)+(3x2-27)
=x(x2-9)+3(x2-9)
=(x+3)(x2-9)
=(x+3)(x+3)(x-3)
=(x-3)(x+3)2.
(3)原式=(a2-b2)+(2a2b-2ab2)
=(a+b)(a-b)+2ab(a-b)
=(a-b)(a+b+2ab).
(4)原式=(x2+9xy+18y2)-(3x+9y)
=(x+3y)(x+6y)-3(x+3y)
=(x+3y)(x+6y-3).

6.(2025安徽合肥庐江二模,★★☆)已知x+2y=5,2y-x=3,则代数
式x2-4y2+2x-4y的值为 ( )
A.9　　　 B.-12　　　 C.-21　　　 D.2
C
解析　原式=(x2-4y2)+(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2
y+2),
因为x+2y=5,2y-x=3,
所以原式=(-3)×(5+2)=-21.
7.(2025安徽安庆桐城期末,★★☆)因式分解:x2+4y2-z2-4xy=____
____________________.
(x-2y+z)(x-2y-z)
解析　原式=(x2+4y2-4xy)-z2
=(x-2y)2-z2=(x-2y+z)(x-2y-z).
8.(2025广东珠海香洲二模,★★☆)阅读理解:分组分解法是因
式分解的重要方法之一.请仔细阅读以下式子的因式分解:
①x3+x2+2x+2=(x3+2x)+(x2+2)
=x(x2+2)+(x2+2)
=(x2+2)(x+1).
②x2-9+4xy+4y2=(x2+4xy+4y2)-9
=(x+2y)2-9
=(x+2y+3)(x+2y-3).
③x2+8x+y2+8y+2xy+16
=(x2+y2+2xy)+(8x+8y)+16
=(x+y)2+8(x+y)+16
=(x+y+4)2.
根据以上三种分组进行因式分解的方法,完成以下题目:
(1)因式分解:x5-x3+3x2-3.
(2)因式分解:a2+2a+1+b2-2b-2ab.
解析 (1)x5-x3+3x2-3
=(x5-x3)+(3x2-3)
=x3(x2-1)+3(x2-1)
=(x2-1)(x3+3)
=(x+1)(x-1)(x3+3).
(2)a2+2a+1+b2-2b-2ab
=(a2-2ab+b2)+(2a-2b)+1
=(a-b)2+2(a-b)+1
=(a-b+1)2.(共28张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第2课时　平方差公式
8.3　完全平方公式与平方差公式
　平方差公式
1.(2025山东烟台招远期末)计算(1-a)(a+1)的结果正确的是
( )
A.a2-1　　　 B.1-a2
C.a2-2a-1　　　 D.a2-2a+1
B
解析　原式=(1-a)(1+a)=12-a2=1-a2.
2.(2025安徽合肥五十中期中)下列算式不能用平方差公式计
算的是 ( )
A.(2a+b)(2a-b)　　　 B.(-3a+b)(b-3a)
C.(-x-4y)(x-4y)　　　 D.(-m+3n)(-m-3n)
B
解析　选项A中,算式是2a和b的和与差的乘积,能用平方差公
式计算;选项B中,-3a+b=b-3a,不能用平方差公式计算;选项C
中,(-x-4y)(x-4y)=(-4y-x)·(-4y+x),故算式是-4y和x的和与差的乘
积,能用平方差公式计算;选项D中,算式是-m和3n的和与差的
乘积,能用平方差公式计算.综上,选项B符合题意.
3.(2025安徽亳州涡阳期中)若(2a-1)2=(2a+1)(2a-1),则a的值为
( )
A. 　　　 B.-
C.0　　　 D.任意实数
A
解析　因为(2a-1)2=(2a+1)(2a-1),
所以4a2-4a+1=4a2-1,即-4a=-2,解得a= .
4.用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1),结果正确的是 ( )
A.x4-1　　　 B.x4+1　　　 C.(x-1)4　　　 D.(x+1)4
A
解析　原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.
5.计算:
(1)(2025上海黄浦二模)(x+2y)(x-2y)=______________.
(2)(2025广东深圳福田期中)2a2+(a+b)(b-a)=_____________.
a2+b2
x2-4y2
解析 (1)原式=x2-(2y)2=x2-4y2.
(2)原式=2a2+b2-a2=a2+b2.
6.运用平方差公式计算:
(1)(x+3)(x-3). (2)(-2m-3n)(-2m+3n).
(3) + .
解析 (1)原式=x2-32=x2-9.
(2)原式=(-2m)2-(3n)2=4m2-9n2.
(3)原式= -12+ -
= a2-1+ b2- a2
= b2-1.
　平方差公式的几何意义
7.(2025江苏徐州期末)我们可以用一些硬纸片拼成的图形面
积来解释一些代数恒等式.观察下图,通过面积的计算,可以验
证的恒等式是 ( )
C
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a+b)=a2+ab
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析　左边图形的面积为(a+b)(a-b),
右边图形的面积为a2-b2,
所以(a+b)(a-b)=a2-b2.
　乘法公式的综合应用
8.(2025江苏扬州江都期中)为了运用平方差公式计算(x+3y-z)
(x-3y+z),下列变形正确的是 ( )
A.[x-(3y+z)]2
B.[(x-3y)+z][(x-3y)-z]
C.[x+(3y-z)][x-(3y-z)]
D.[(x+3y)-z][(x-3y)+z]
C
解析　运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),应变形为[x+(3y-
z)][x-(3y-z)].
9.计算:
(1)(-7+a+b)(-7-a-b).
(2)(4b+3a-5c)(3a-4b+5c).
解析 (1)原式=[-7+(a+b)][-7-(a+b)]
=(-7)2-(a+b)2
=49-(a2+2ab+b2)
=49-a2-2ab-b2.
(2)原式=[3a+(4b-5c)][3a-(4b-5c)]
=(3a)2-(4b-5c)2
=9a2-(16b2-40bc+25c2)
=9a2-16b2+40bc-25c2.

10.(2025贵州毕节黔西锦绣学校月考,★★☆)对于任意整数n,
整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值能 ( )
A.被10整除　　　 B.被9整除
C.被8整除　　　 D.被7整除
A
解析　原式=(3n)2-12-(32-n2)
=9n2-1-9+n2
=10n2-10
=10(n2-1).
因为n为整数,所以10(n2-1)能被10整除.
11.(2024广东清远英德期末,★★☆)已知M=2 0242,N=2 023×2
025,则M与N的大小关系是 ( )
A.M>N　　　 B.MC.M=N　　　 D.不能确定
A
解析 M=2 0242,N=2 023×2 025=(2 024-1)×(2 024+1)=2 0242-
1,因为M-N=2 0242-(2 0242-1)=1>0,所以M>N.故选A.
12.【学科特色·易错题】(2025广东清远清新期中,★★☆)已知a,b均为实数,且满足(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,则a2+b2= ( )
A.2　　　 B.4　　　 C.±2　　　 D.±4
A
解析　设m=a2+b2,原等式可化为(m+1)(m-1)=3,即m2-1=3,所以
m=2或m=-2(舍去),故a2+b2=2.
13.(★★☆)如图所示的是从某校八年级(1)(2)两个班级的劳
动实践基地抽象出来的几何模型:两块边长分别为m,n的正方
形,其中重叠部分B为池塘,阴影部分S1,S2分别表示八年级(1)
(2)两个班级的基地面积.若m+n=8,m-n=2,则S1-S2=__________.
16
解析　因为m+n=8,m-n=2,所以(m+n)(m-n)=m2-n2=8×2=16,所以
S1-S2=(S1+SB)-(S2+SB)=m2-n2=16.
14.(2025河北唐山古冶三模,★★☆)已知A,B是多项式,M是单
项式,A=2a+b,B=M+b,且A+B是单项式.
(1)求单项式M.
(2)嘉嘉给出C=8a2-4ab,请你通过计算推断嘉嘉给出的C能否
使A·B+C成为完全平方式.
解析 (1)因为A=2a+b,B=M+b,
所以A+B=2a+b+M+b=2a+2b+M.
因为A,B是多项式,M是单项式,A+B是单项式,
所以M=-2a.
(2)因为A=2a+b,B=-2a+b,C=8a2-4ab,
所以A·B+C=(2a+b)(-2a+b)+8a2-4ab
=b2-4a2+8a2-4ab
=4a2-4ab+b2=(2a-b)2,
所以嘉嘉给出的C能使A·B+C成为完全平方式.

15.【新课标·几何直观】(2025山东青岛期中)数与形是数学
中的两个最古老,也是最基本的研究对象,数形结合的思想就
是运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图
形语言结合起来.
如图①,从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形
后,将剩下的阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.
(1)通过比较图①和图②中阴影部分的面积,可以验证的乘法
公式是___________.
(2)在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,可以利用(1)中的结论.请你补全
计算过程:
解:(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(_______)(22+1)(24+1)
=(_______)(24+1)
=_______.
(3)利用以上的结论和方法计算:
(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1).
(4)根据你发现的规律计算:
(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)×…×( +1).
解析 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)22-1;24-1;28-1.
(3)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)
= ×(5-1)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)
= ×(52-1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)
= ×(54-1)(54+1)(58+1)(516+1)
= ×(58-1)(58+1)(516+1)
= ×(516-1)(516+1)
= .
(4)(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)×…×( +1)
=(a2-1)(a2+1)(a4+1)×…×( +1)
……
= -1.(共16张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第2课时　公式法
8.4　因式分解
　公式法因式分解
1.(2025安徽合肥三十八中期末)下列多项式中,可以用平方差
公式进行因式分解的是 ( )
A.x2+4y2　　　 B.-x2+4y2
C.-x2-4y2　　　 D.x2+4xy+4y2
B
解析　-x2+4y2=4y2-x2=(2y+x)(2y-x),故选项B可以用平方差公式
进行因式分解.
2.(2025安徽阜阳太和三模改编)下列因式分解正确的是
( )
A.x2-2x-1=(x-1)2
B.x2-1=x(x-1)
C.a2-4ab+4b2=(a-2b)2
D.1+4a2=(1-2a)(1+2a)
C
解析 x2-2x-1无法因式分解;x2-1=(x+1)(x-1);a2-4ab+4b2=a2-2·a
·2b+(2b)2=(a-2b)2;1+4a2无法因式分解.故选项C正确.
3.【学科特色·易错题】(2025安徽合肥淮北期末)若9x2-2(k+3)
x+16能用完全平方公式因式分解,则k的值为 ( )
A.±9　　　 B.±15
C.9或-15　　　 D.-9或15
C
解析　因为9x2-2(k+3)x+16=(3x±4)2,
所以-2(k+3)x=±2×3x×4,所以k=9或k=-15.
易错警示 该多项式中的一次项系数可能是正数,也可能是
负数,易考虑不全而出错
4.因式分解:
(1)(2025广东东莞三模)4t2-4t+1=_______________.
(2)(2025山东济南二模)4m2-25=____________________.
(2m+5)(2m-5)
(2t-1)2
5.因式分解:
(1)-4x2+1.　　 (2)(x-y)2+4xy.
(3)(m-5)2+2(m-5)+1.
(4)16(a-b)2-9(a+b)2.
解析 (1)原式=1-4x2=(1+2x)(1-2x).
(2)原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.
(3)原式=(m-5+1)2=(m-4)2.
(4)原式=[4(a-b)-3(a+b)][4(a-b)+3(a+b)]
=(a-7b)(7a-b).
　公式法因式分解的应用
6.(2025广东深圳龙华期末)将图①沿虚线剪开后,拼成如图②
所示的长方形,据此写出一个多项式的因式分解为 ( )
A
A.x2-y2=(x+y)(x-y)　　　 B.x2+y2=(x+y)(x-y)
C.(x+y)(x-y)=x2-y2　　　 D.(x+y)(x-y)=x2+y2
解析　题图①的面积是x2-y2,题图②的面积是(x+y)·(x-y),又题
图①和题图②的面积相等,所以x2-y2=(x+y)(x-y).
7.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称
该正整数为“智慧数”(如8=32-12,16=52-32,则8,16均为“和谐
数”),在不超过321的正整数中,所有的“智慧数”之和为_____
________.
6560
解析　设相邻的两个奇数分别为2n+1,2n-1(n≥1,且n为正整数),
则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,因为8n≤321,所
以n≤40 ,所以n最大为40,此时2n+1=81,2n-1=79,所以所求“智
慧数”之和为32-12+52-32+72-52+…+792-772+812-792=812-12=(81+
1)×(81-1)=82×80=6 560.

8.(2025安徽合肥三十八中期末,★★☆)已知a+b=1,则代数式a
2-b2+2b+9的值为 ( )
A.13　　　 B.12　　　 C.11　　　 D.10
D
解析　因为a+b=1,所以a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9=a-b+2b+
9=a+b+9=10.
9.【学科特色·多解法】(2025江苏南京六十六中期中,★★☆)
若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能 ( )
A.被2整除　　　 B.被3整除
C.被5整除　　　 D.被7整除
B
解析　【解法一】整式乘法:(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+
9=3(4k+3),因为k为任意整数,所以(2k+3)2-4k2的值总能被3整除.
【解法二】因式分解:(2k+3)2-4k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+
3),因为k为任意整数,所以(2k+3)2-4k2的值总能被3整除.
10.(2025山东泰安泰山期中节选,★★☆)观察下列式子:
①x2-1=(x-1)(x+1);
②x3-1=(x-1)(x2+x+1);
③x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1).
(1)模仿以上做法,尝试对x5-1进行因式分解:x5-1=________
______.
(2)观察以上结果,猜想xn-1=________.(n为正整数,直接写结
果,不用验证)
解析 (1)(x-1)(x4+x3+x2+x+1).
(2)(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1).(共14张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第1课时　同底数幂的乘法
8.1　幂的运算
　同底数幂的乘法
1.(2025湖南中考)计算a3·a4的结果是 ( )
A.2a7　　　 B.a7　　　 C.2a4　　　 D.a12
B
解析 a3·a4=a3+4=a7.
2.(2025浙江杭州期中)已知mx=2,my=5,则mx+y的值为 ( )
A.7　　　 B.10　　　 C.25　　　 D.m7
B
解析 mx+y=mx·my=2×5=10.
3.计算:(1)-x2·(-x3)=__________.
(2)y3·(-y)3=________.
　-y6
x5
解析 (1)原式=x2·x3=x2+3=x5.
(2)原式=-y3·y3=-y3+3=-y6.
4.(2025江苏南京期末)若am=2,am+n=6,则am+an=_________.
5
解析　因为am=2,am+n=am×an=6,所以an=3,
所以am+an=2+3=5.
5.【学科特色·方程思想】(2025安徽淮北期中)若4×22x-2=16,则
x=_________.
2
解析　因为4×22x-2=16,所以22×22x-2=24,
即22x=24,所以2x=4,解得x=2.
6.计算:(1)-b2×(-b)2×(-b3).
(2)-(-m2)·(-m)3·(-m).
(3)a5·(-a)3-(-a)7·a.
(4)(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6.
解析 (1)原式=-b2×b2×(-b3)=b2+2+3=b7.
(2)原式=-(-m2)·(-m3)·(-m)=m2+3+1=m6.
(3)原式=-a8+a8=0.
(4)原式=-(y-x)6-(y-x)6=-2(y-x)6.
　同底数幂乘法的应用
7.【跨信息科技·存储容量】电子文件的大小常用B,KB,MB,
GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.若
某视频文件的大小约为2 GB,则2 GB=___________B.
231
解析　根据题意得2 GB=2×210×210×210 B=231 B.

8.(2025江苏扬州江都期中,★★☆)若a,b是正整数,且满足5a+5a+
5a+5a+5a=5b×5b×5b×5b×5b,则a与b的关系正确的是 ( )
A.a=b　　　 B.a+1=5b
C.a+5=b5　　　 D.5a=5+b
B
解析　根据题意得5×5a=5b×5b×5b×5b×5b,
即5a+1=55b,
所以a+1=5b.
9.【学科特色·整体思想】(2025山东枣庄十五中期中,★★☆)
定义:三角形 =ab·ac.若x+2y=3,则 =______.
27
解析　当x+2y=3时, =3x·32y=3x+2y=33=27.
10.【学科特色·教材变式P53T3】(2025北京房山期末,★★☆)我国陆地面积约为9.6×106 km2,平均每平方千米的陆地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105 t煤所产生的能量,则在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_________ t煤所产生的能量.
1.248×1012
解析 9.6×106×1.3×105=1.248×1012(t).
11.(2025安徽安庆怀宁期中,★★☆)已知x2a+b·x3a-b·xa=x12(x>0且x
≠1,a,b是正整数),求-a100+2101的值.
解析　因为x2a+b·x3a-b·xa=x12,
所以x2a+b+3a-b+a=x12,
所以2a+b+3a-b+a=12,
解得a=2.
当a=2时,原式=-2100+2101=-2100+2100×2=2100.
12.【新考向·新定义题】(2025安徽安庆太湖期末改编,★★
☆)规定:a※b=2a×2b.
(1)求2※3的值.
(2)若(1※1)※(x+1)=64,求x的值.
解析 (1)2※3=22×23=25=32.
(2)因为1※1=21×21=22=4,
所以(1※1)※(x+1)=4※(x+1)=26,
所以24×2x+1=26,即24+x+1=26,
所以4+x+1=6,
解得x=1.(共29张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第3课时　多项式与多项式相乘
8.2　整式乘法
　多项式与多项式相乘
1.(2025安徽合肥肥西期末)计算(x-1)(x+5)的结果为 ( )
A.-x2+4x-5　　　 B.-x2+4x+5
C.x2-4x+5　　　 D.x2+4x-5
D
解析　原式=x2+5x-x-5=x2+4x-5.
2.(2025江苏泰州泰兴月考)若(x+1)(x-3)=x2+ax+b,则a,b的值分
别是 ( )
A.2,3　　　 B.-2,-3
C.-2,3　　　 D.2,-3
B
解析　因为(x+1)(x-3)=x2-2x-3=x2+ax+b,所以a=-2,b=-3.
3.(2025安徽六安金寨模拟)已知ab=1,a+b=-3,则代数式(a-1)(b
-1)的值为 ( )
A.3　　　 B.5　　　 C.-3　　　 D.-1
B
解析　因为ab=1,a+b=-3,所以(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1-(-3)+1
=5.
4.(2025安徽滁州全椒期中)计算:-a3+(a+2)(a2-2a+4)=_________.
8
解析　原式=-a3+(a3-2a2+4a+2a2-4a+8)
=-a3+(a3+8)=-a3+a3+8=8.
5.计算:
(1)(3x+1)(x-2). (2)(1-2x)(2+3x).
(3)(4y-1)(5-y).　　　 (4)2x(x-3)-(x-2)(x+1).
(5)(2025北京平谷期末)2(x2-x-3)-(x+2)(x-3).
(6)(2025上海黄浦期末)(3x+2y)(2x-3y)+3x(3x-2y).
解析 (1)原式=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.
(2)原式=2+3x-4x-6x2=2-x-6x2.
(3)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.
(4)原式=2x2-6x-(x2+x-2x-2)
=2x2-6x-x2+x+2
=x2-5x+2.
(5)原式=2x2-2x-6-(x2-3x+2x-6)
=2x2-2x-6-x2+x+6=x2-x.
(6)原式=6x2-9xy+4xy-6y2+9x2-6xy
=15x2-11xy-6y2.
6.(2025安徽合肥三十八中期中)已知(x2-2)(x3+mx)的结果中不
含x3项.
(1)求m的值.
(2)在(1)的条件下,求(m+1)(m2-m+1)的值.
解析 (1)(x2-2)(x3+mx)
=x2·x3+x2·mx-2·x3-2·mx
=x5+mx3-2x3-2mx
=x5+(m-2)x3-2mx.
由题意可知m-2=0,解得m=2.
(2)(m+1)(m2-m+1)
=m·m2-m·m+m+m2-m+1
=m3+1,当m=2时,原式=23+1=9.
　多项式与多项式相乘的应用
7.(2025安徽合肥中科大附中期中)如果三角形的一边长为2m-4n,
这边上的高为5m+3n,那么这个三角形的面积是____________.
5m2-7mn- 6n2
解析　三角形的面积为 (2m-4n)(5m+3n)
=(m-2n)(5m+3n)=5m2-7mn-6n2.
8.【学科特色·多解法】(2025江苏盐城盐都月考)如图,为了绿
化校园,某校准备在一个长为(3a-b)米,宽为(a+2b)米的长方形
空地上修建两条宽为b米的通道,其余部分种植草坪,则草坪的
面积是____________________平方米.
(3a2+ab-2b2)
解析　【解法一】S草坪=(3a-b)(a+2b)-b(3a-b)-b(a+2b)+b2=(3a2
+ab-2b2)平方米.
【解法二】S草坪=(3a-b-b)(a+2b-b)=(3a2+ab-2b2)平方米.
9.(2025江苏苏州高新区期末)如图,某中学校园内有一块长为
(x+2y)米,宽为(2x+y)米的长方形地块,学校计划在中间留下一
个“T”形的图形(阴影部分)修建一个文化广场.
(1)用含x,y的式子表示文化广场的面积并化简.
(2)若x=2,y=5,预计修建文化广场每平方米的费用为50元,求修
建文化广场所需要的费用.
解析 (1)文化广场的面积为(2x+y)(x+2y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=(2x2+5xy)平方米.
(2)当x=2,y=5时,
2x2+5xy=2×22+5×2×5=58,
58×50=2 900(元).
答:修建文化广场所需要的费用为2 900元.

10.【学科特色·数形结合思想】(2025安徽宣城宁国期中,★
★☆)如图,用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干
张,拼一个长为(a+4b)、宽为(a+3b)的大长方形,则需要C类卡
片的张数为 ( )
A.12　　　 B.10　　　 C.7　　　 D.6
C
解析　拼成长方形的面积为(a+4b)(a+3b)=a2+7ab+12b2,所以
需要A类卡片1张,B类卡片12张,C类卡片7张.
11.【学科特色·作差法】(2025湖南师大附中教育集团期末,
★★☆)若M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与N的大小关系是
( )
A.M>N　　　 B.MC.M=N　　　 D.无法确定
A
解析 M-N=(x-3)(x-4)-(x-2)(x-5)=x2-7x+12-(x2-7x+10)=x2-7x+1
2-x2+7x-10=2>0,所以M>N.
12.(★★★)已知(x-2 021)(x-2 025)=15,则(x-2 022)(x-2 024)的
值是 ( )
A.12　　　 B.19　　　 C.18　　　 D.11
C
解析　设x-2 021=m,则x-2 025=m-4,
所以m(m-4)=m2-4m=15,
所以(x-2 022)(x-2 024)
=(m-1)(m-3)
=m2-4m+3
=15+3
=18.
13.(2025江苏无锡锡山期中,★★☆)如图,在数学兴趣活动中,
小吴将两根长度相同的铁丝,分别做成甲、乙两个长方形,面
积分别为S1,S2,则S1-S2的值是_________.
3
解析　因为长方形甲的长为m+5,宽为m+3,
所以长方形甲的周长为2(m+5)+2(m+3)=4m+16,
S1=(m+5)(m+3)=m2+8m+15,
所以长方形乙的周长为4m+16,
又因为长方形乙的宽为m+2,
所以长方形乙的长为 [4m+16-2(m+2)]=m+6,
所以S2=(m+6)(m+2)=m2+8m+12,
所以S1-S2=(m2+8m+15)-(m2+8m+12)=3.
14.(2025江苏徐州期末,★★☆)在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b
看成了6,得到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结
果是2x2+14x+20.
(1)求a,b的值.
(2)求(2x+a)(x+b)的正确结果.
解析 (1)因为甲错把b看成了6,
所以(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24,
所以6a=-24,解得a=-4.
因为乙错把a看成了-a,
所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20,
所以2b-a=14,即2b-(-4)=14,解得b=5.
(2)由(1)得a=-4,b=5,
所以(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+6x-20.
15.【新考向·规律探究题】(2025安徽合肥四十中期末,★★
☆)观察下列多项式的乘法计算.
①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3×4=x2+7x+12;
②(x+3)(x-4)=x2+[3+(-4)]x+3×(-4)=x2-x-12;
③(x-3)(x+4)=x2+[(-3)+4]x+(-3)×4=x2+x-12;
④(x-3)(x-4)=x2+[(-3)+(-4)]x+(-3)×(-4)=x2-7x+12.
(1)计算:(x+2)(x+3)=_______,
(x+1)(x-7)=_______.
(2)若(x-5)(x+m)=x2+nx-15,求mn的值.
解析 (1)(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+2×3=x2+5x+6,
(x+1)(x-7)=x2+[1+(-7)]x+1×(-7)=x2-6x-7.
故答案为x2+5x+6;x2-6x-7.
(2)因为(x-5)(x+m)=x2+(m-5)x-5m,
(x-5)(x+m)=x2+nx-15,
所以x2+(m-5)x-5m=x2+nx-15,
所以m-5=n,-5m=-15,解得m=3,n=-2,
故mn=3-2= .

16.【新课标·运算能力】(2025山东济南期中)
(1)填空:
(a-b)(a+b)=_______;
(a-b)(a2+ab+b2)=_______;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=_______.
(2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=_______.(n为正整数,且
n≥2)
(3)利用(2)中猜想的结论计算:
①27+26+25+24+23+22+2+1.
②29-28+27-…+23-22+2.
解析 (1)(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b
+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-
a2b2-ab3-b4=a4-b4.故答案为a2-b2;a3-b3;a4-b4.
(2)an-bn.
(3)①27+26+25+24+23+22+2+1
=(2-1)×(27+26+25+24+23+22+2+1)
=(2-1)×(27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+17)=28-18=255.
②因为[2-(-1)]×(29-28+27-…+23-22+2-1)
=210-(-1)10,
所以29-28+27-…+23-22+2-1= =341,
所以29-28+27-…+23-22+2=341+1=342.(共17张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第4课时　零次幂与负整数次幂
8.1　幂的运算
　零次幂
1.(2025浙江杭州期末)计算 的结果是 ( )
A.- 　　　 B. 　　　 C.-1　　　 D.1
D
解析　因为a0=1(a≠0),所以 =1.
2.(2025安徽合肥肥西期中)若 (x+3)0有意义,则x的取值范围
是 ( )
A.x>-3　　　 B.x≥-3　　　 C.x≠-3　　　 D.x<-3
C
解析　若 (x+3)0有意义,则x+3≠0,即x≠-3.
3.计算:
(1)(2025安徽淮南模拟)|-3|+2 0250=_________.
(2)(2025江西中考)|-3|+ -(-1)=_________.
5
4
解析 (1)原式=3+1=4.
(2)原式=3+1+1=5.
　负整数次幂
4.(2025江苏苏州期中)下列运算结果最大的是 ( )
A.(-3)-1　　　 B.10　　　 C.2-3　　　 D.-22
B
解析 (-3)-1=- ,10=1,2-3= ,-22=-4,
故运算结果最大的是10.
5.(2025安徽安庆模拟)计算(-2a)-2的结果是 ( )
A.4a2　　　 B.-4a2　　　 C. 　　　 D.-
C
解析 (-2a)-2= = .
6.(2025江苏扬州广陵期中)在数 ,(-2)-2, ,(-2)-1中,最
小的数是 ( )
A. 　　　 B.(-2)-2　　　 C. 　　　 D.(-2)-1
C
解析 =4,(-2)-2= , =-2,(-2)-1=- ,-2<- < <4,故选
项C符合题意.
7.(2025广东茂名高州月考)比较大小:2-1______3-1(填“>”
“<”或“=”).
　>
解析　因为2-1= ,3-1= , > ,所以2-1>3-1.
8.【学科特色·教材变式P60T2】用小数或分数表示下列各数.
(1)5.3×10-4=________________.
(2)-1.5×10-5=_______________.
(3) =_________.
(4) =_________.

　-0.000 015
0.000 53
(5)22÷27=_________.
(6)103÷106=_____________.
0.001
解析 (1)5.3×10-4=5.3×0.000 1=0.000 53.
(2)-1.5×10-5=-1.5×0.000 01=-0.000 015.
(3) = = .
(4) = = .
(5)22÷27=22-7=2-5= .
(6)103÷106=103-6=10-3=0.001.
9.计算:
(1)(2025北京房山期末)-12+2-2+(3-π)0- .
(2)(2025北京平谷期末)32+|-1|-(-2 025)0- .
(3)(2025广东深圳光明期末)(-1)2 025+|-2|- + .
解析 (1)原式=-1+ +1- =0.
(2)原式=9+1-1-4=5.
(3)原式=-1+2-1+3=3.

10.(2025江苏南京秦淮期中,★★☆)我们知道:21=2,22=4,……,
210=1 024,那么2-20接近于 ( )
A.10-4　　　 B.10-6　　　 C.10-8　　　 D.10-10
B
解析　因为210=1 024≈103,所以220=(210)2≈(103)2=106,所以2-20=
≈ =10-6.
11.(2025安徽合肥肥西期中,★★☆)若m= ,n= ,则2 025m-n
= ( )
A.2 0253　　　 B.2 0252　　　 C.2 025　　　 D.1
D
解析　因为m= ,n= ,
所以m-n= - = - = - =0,
所以2 025m-n=20=1.
12.【学科特色·分类讨论思想】(2025江苏苏州期中改编,★
★★)若(2x-3)x+2=(x-3)x+2,求整数x的值.
解析　本题等式两边幂的指数相等,故分以下三种情况讨论:
①指数为0且底数不为0;②底数相等;③底数互为相反数且指
数为偶数.
①当x+2=0,即x=-2时,2x-3≠0,x-3≠0,
此时(2x-3)x+2=(x-3)x+2=1;
②当2x-3=x-3,即x=0时,
(2x-3)x+2=(x-3)x+2=9;
③当2x-3+x-3=0,即x=2时,
(2x-3)x+2=(x-3)x+2=1.
综上所述,x的值为-2或0或2.(共17张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第2课时　单项式与多项式相乘
8.2　整式乘法
　单项式与多项式相乘
1.(2025江苏苏州吴江期中)计算2a(5a+3b)的结果是 ( )
A.10a2+6b　　　 B.10a2+6ab
C.10a2+3ab　　　 D.10a+6ab
B
解析　原式=2a·5a+2a·3b=10a2+6ab.
2.【学科特色·整体思想】(2025河南郑州金水期末)已知3a2+7
a-1=0,则代数式a(3a+7)-3的值为 ( )
A.1　　　 B.0　　　 C.-1　　　 D.-2
D
解析　因为3a2+7a-1=0,所以3a2+7a=1,
则a(3a+7)-3=3a2+7a-3=1-3=-2.
3.(2025安徽合肥肥西期中)数学课上,老师讲了单项式乘多项
式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y-2
x-1)=-12xy2+□+3xy,“□”的地方被墨水弄污了,则“□”内
应填写的式子是 ( )
A.6x2y　　　 B.-6x2y　　　 C.-3xy　　　 D.3xy
A
解析　-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy,故“□”内应填写的式
子是6x2y.
4.(1)(2025四川南充中考)a(a-3)-a2=________.
(2)(2025江苏扬州中考)a(a+2)-a3÷a=__________.
2a
　-3a
解析 (1)原式=a2-3a-a2=-3a.
(2)原式=a2+2a-a2=2a.
5.(2025四川成都青羊期末)若2x =mx2+nx,则m-n=______.
3
解析　因为2x =2x2-x=mx2+nx,所以m=2,n=-1,所以m-n=2
-(-1)=2+1=3.
6.计算:
(1)2x(3x2+1).
(2)-3m(2m2-5m-1).
(3)(-3xy+1)(-2xy)2.
(4)3a(a2+2a)-2a2(a-3).
(5)(a2b+ab2-3b3)·8ab2+(-2ab)3.
解析 (1)原式=2x·3x2+2x·1=6x3+2x.
(2)原式=-3m·2m2+(-3m)·(-5m)+(-3m)·(-1)=-6m3+15m2+3m.
(3)原式=(-3xy+1)·4x2y2
=(-3xy)·4x2y2+1·4x2y2
=-12x3y3+4x2y2.
(4)原式=3a·a2+3a·2a+(-2a2)·a+(-2a2)·(-3)
=3a3+6a2-2a3+6a2
=a3+12a2.
(5)原式=a2b·8ab2+ab2·8ab2-3b3·8ab2-8a3b3
=8a3b3+8a2b4-24ab5-8a3b3
=8a2b4-24ab5.
　单项式与多项式相乘的应用
7.【学科特色·教材变式P69T2】(2025江苏宿迁宿豫期末)若
长方形相邻的两条边长分别是2n和3n-1,则此长方形的面积
是______________.
6n2-2n
解析　此长方形的面积是2n(3n-1)=6n2-2n.
8.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,
坝高 a米.
(1)求防洪堤坝横断面的面积.
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立
方米
解析 (1)防洪堤坝横断面的面积为
[a+(a+2b)]× a= a(2a+2b)= 平方米.
(2)这段防洪堤坝的体积为 ×100
=(50a2+50ab)立方米.

9.(2025安徽滁州全椒期中,★★☆)若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2
的结果中不含有x2项,则a的值为 ( )
A.-3　　　 B.- 　　　 C.0　　　 D.3
A
解析　原式=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3+(-2a-6)x2-10x,因为结果中
不含有x2项,所以-2a-6=0,所以a=-3.
10.(2025山东青岛市南期中,★★☆)已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3
-b)的值等于 ( )
A.-1　　　 B.0
C.1　　　 D.无法确定
C
解析　原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=-(-1)3+(-1)2+(-1)
=1+1-1=1.
11.(2025江苏泰州兴化期中,★★★)如图,正方形ABCD与正方
形AEFG的边长分别为a,b,连接EC,GC,阴影部分CEFG的面积
为10.当a,b的值发生变化时,下列代数式的值不变的是 ( )

A.a2+b2　　　 B.ab　　　 C.b(a-b)　　　 D.a2-b2
C
解析 S阴影=a2- a(a-b)- a(a-b)-b2=10,即a2-a(a-b)-b2=10,所以a2
-a2+ab-b2=10,所以ab-b2=10,又因为b(a-b)=ab-b2,所以当a,b的
值发生变化时,代数式的值不变的是b(a-b).
12.(★★★)已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值与x
的取值无关,当x=-4时,A的值为_________.
4
解析　因为A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,所以A·B+C=(x2+3x-a)·
(-x)+x3+3x2+5=-x3-3x2+ax+x3+3x2+5=ax+5,因为A·B+C的值与x
的取值无关,所以a=0,所以A=x2+3x-a=x2+3x,当x=-4时,A=(-4)2+
3×(-4)=4.(共15张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第1课时　单项式与单项式相乘
8.2　整式乘法
　单项式与单项式相乘
1.(2025陕西中考)计算2a2·ab的结果为 ( )
A.4a2b　　　 B.4a3b　　　 C.2a2b　　　 D.2a3b
D
解析　原式=2·a2+1·b=2a3b.
2.(2025安徽合肥瑶海模拟)计算(-2x2)3·x2的结果是 ( )
A.-6x7　　　 B.6x7　　　 C.-8x8　　　 D.8x8
C
解析　原式=-8x6·x2=-8x8.
3.(2025安徽淮南潘集模拟)计算(-a2b)3·(-b)2的结果是 ( )
A.a6b6　　　 B.-a6b6　　　 C.a6b5　　　 D.-a6b5
D
解析　原式=-a6b3·b2=-a6b5.
4.(2025广东梅州兴宁期末)计算:4xy×(-2xy3)=___________.
　-8x2y4
解析　原式=4×(-2)·x1+1y1+3=-8x2y4.
5.(2025江苏南京秦淮期中)已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn,
则m-n=_________.
1
解析　由题意得3x2y3·2xy2=6x3y5=mx3yn,则m=6,n=5,所以m-n=6-
5=1.
6.计算:
(1)(-2.4x2y3)·(-0.5x4).
(2) x2y3· xyz·(-2x2y).
(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-5a3)3.
(4)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3y.
解析 (1)原式=2.4×0.5·x2y3·x4=1.2x6y3.
(2)原式= × ×(-2)×x2y3·xyz·x2y=- x5y5z.
(3)原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9
=9a9+16a9-125a9
=-100a9.
(4)原式=x2·x3·(-8y3)+4x2y2·(-x3)y
=-8x5y3-4x5y3
=-12x5y3.
　单项式与单项式相乘的应用
7.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( )
A.9x3y2　　　 B.18x3y2　　　 C.18x2y　　　 D.6xy2
B
解析　长方形的面积=6x2y·3xy=18x3y2.
8.【学科特色·教材变式P65问题1】光在真空中的速度约是3×
108米/秒,光在真空中穿行1年的距离称为1光年,如果1年以3×
107秒计算,那么1光年约是多少千米
解析 (3×108)×(3×107)
=(3×3)×(108×107)
=9×1015米,
9×1015米=9×1012千米.
答:1光年约是9×1012千米.

9.【新考向·新定义题】(2025广东深圳外国语学校期中,★★
☆)若定义 表示2xyz, 表示-3abcd,则运算
× 的结果为 ( )
A.-12m3n4　　 B.-6m4n3 C.12m4n3　　 D.12m3n4
A
解析　原式=4mn×(-3m2n3)=-12m3n4.
10.(2025陕西西安长安期末,★★☆)若am+2b2n+1·a2mbn-2=a5b8,则n-m
的值为 ( )
A. 　　　 B.3　　　 C.-3　　　 D.-
A
解析　因为am+2b2n+1·a2mbn-2=a5b8,
所以a3m+2b3n-1=a5b8,所以3m+2=5,3n-1=8,
解得m=1,n=3,所以n-m=3-1= .
11.(2025安徽亳州涡阳期中,★★☆)若x2y3=-2,则6xy2·
的值为________.
　-12
解析 6xy2· =-3x4y6
=-3(x2y3)2=-3×(-2)2=-12.
12.【学科特色·多解法】(★★☆)图中阴影部分的面积为_____
_______.
22a2
解析　【解法一】阴影部分的面积为1.5a(a+2a+2a+2a+a)+
2.5a(a+2a+a)=1.5a·8a+2.5a·4a=12a2+10a2=22a2.
【解法二】阴影部分的面积为(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-
2(2a·2.5a)=4a·8a-2×5a2=32a2-10a2=22a2.(共11张PPT)
第8章　整式乘法与因式分解
第5课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
8.1　幂的运算
　科学记数法
1.(2025安徽蚌埠模拟)小数“0.000 000 78”用科学记数法表
示为7.8×10n,则n的值为 ( )
A.7　　　 B.6　　　 C.-7　　　 D.-6
C
解析　因为0.000 000 78=7.8×10-7,所以n=-7.
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.008 1.　　　 (2)-0.005 06.
(3)0.000 036.　　　 (4)-0.000 000 002.
解析 (1)0.008 1=8.1×10-3.
(2)-0.005 06=-5.06×10-3.
(3)0.000 036=3.6×10-5.
(4)-0.000 000 002=-2×10-9.
　科学记数法的应用
3.(2025安徽合肥二模)“纳米机器人”是机器人工程学的一
种新兴科技,我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小,长
度约为0.000 001 17 m,将数据0.000 001 17用科学记数法表示
为 ( )
A.1.17×10-6　B.11.7×10-7 C.1.17×10-5　 D.0.117×10-5
A
解析 0.000 001 17=1.17×10-6.
4.【跨语文·《赤壁赋》】(2025山东烟台蓬莱二模)《赤壁赋》中“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”据测量,200粒粟的质量大约为1克,用科学记数法表示一粒粟的质量约为 ( )
A.2×102克　　　 B.2×10-2克
C.5×10-2克　　　 D.5×10-3克
D
解析 1÷200=0.005=5×10-3,
故一粒粟的质量约为5×10-3克.
5.(2025安徽合肥蜀山期中)近年来,中国北斗芯片实现了22 nm
制程的突破,领先GPS芯片.已知22 nm=0.000 000 022 m.数
据0.000 000 022用科学记数法可表示为________________.
2.2×10-8
解析　绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示,一般形式
为a×10-n,其中1≤|a|<10,本题中a=2.2,n=8,故0.000 000 022=2.2
×10-8.
6.(2025安徽合肥四十二中期中改编)据测速网监测,某款新型
手机下载一个2.4 M的文件大约只需要4.8×10-5秒,将4.8×10-5
写成原数:_________________.
0.000 048
解析 4.8×10-5=4.8×0.000 01=0.000 048.

7.(2025山东威海中考,★★☆)据央视网2025年4月19日消息,复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为 ( )
A.4×10-10秒　B.4×10-11秒 C.4×10-12秒　 D.40×10-12秒
A
解析 400× =400×10-12=4×10-10(秒).
8.(2025山东潍坊期中,★★☆)科学研究表明,DeepSeek语言模
型在处理复杂度等级为∑3的逻辑语句时,其单位样本错误概
率为0.000 000 001 5,人类受试者在相同复杂度等级的逻辑语
句测试中,单位样本错误概率均值为0.000 01.设错误概率的比
值为 ,则下列选项中用科学记数法表示该比值正确的是
( )
A.1.0×10-5　 B.1.5×10-4 C.1.5×104　 D.1.5×10-9
B
解析 = = =1.5×10-4.
9.【跨化学·水的组成】(★★☆)水由氢、氧两种元素组成.一
个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量约
为1.674×10-27 kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26 kg,则一个
水分子的质量大约是多少
解析 1.674×10-27×2+2.657×10-26
=2.991 8×10-26(kg).
答:一个水分子的质量大约是2.991 8×10-26 kg.

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