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(共10张PPT)
综合与实践　“数”说纳米材料
1.石墨烯现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、
新能源电池等诸多领域,而中国自主研发的新型石墨烯加热
材料,是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有
0.000 000 000 34米,将数据0.000 000 000 34用科学记数法表
示为3.4×10n,则n的值为 ( )
A.-10　　　 B.10　　　 C.-9　　　 D.9
A
解析　将数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为3.4×10-10,
则n的值为-10.
2.(2024安徽合肥四十五中期中)纳米材料的奇异特性是纳米
颗粒的表面积之和与同体积的常规材料相比成倍增长,从而
使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比例也
随之成倍上升.将一个棱长为a cm的正方体,切割成n×n×n个
边长为 cm的小正方体,则各小正方体的表面积之和与原正
方体的表面积之和之比为___________.
n∶1
解析　因为原正方体的表面积之和为6×a×a=6a2(cm2),各小正
方体的表面积之和为n×n×n×6× =6a2n(cm2),所以各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之和之比=6a2n∶6a2
=n∶1.
3.已知A种细菌在培养过程中,每隔半小时由1个分裂成2个,在
培养皿中约有3×220个细菌,其中A种细菌占所有细菌的 .
(1)已知A种细菌的直径是0.000 000 4米,用科学记数法表示是
_______纳米.
(2)经过多少小时,A种细菌的数量为220个
解析 (1)4×102.
(2)因为A种细菌现有数量为3×220× =218(个),
每隔半小时由1个分裂成2个,
所以半小时后分裂成219个,1小时后分裂成220个.
答:经过1小时,A种细菌的数量为220个.
4.用科学记数法表示下列结果:
(1)在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×103 nm,
用2×103个这样的细胞排成的细胞链长度为多少米
(2)蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆,直径
约为104 nm,以平方厘米为单位表示蚕丝截面的面积.(π取3.14)
解析 (1)5×103×2×103×10-9=1×10-2(m).
故排成的细胞链的长为1×10-2 m.
(2)3.14× =7.85×10-7(cm2).
故蚕丝截面的面积为7.85×10-7(cm2).
5.光年是天文学中使用的距离单位,主要用于度量太阳系外天
体的距离,1光年≈9.46×1012 km,人类所观测的宇宙深度已达
到150亿光年.纳米是表示微小距离的单位,1 m=109 nm.纳米
材料学作为一门新兴学科正成为跨世纪的科技热点之一.
请回答下列问题(用科学记数法表示):
(1)1 km是多少纳米
(2)1光年约是多少纳米
(3)人类所观测到的宇宙深度至少是多少米
解析 (1)1 000×109=1012(纳米).
故1 km是1012纳米.
(2)9.46×1012×1012=9.46×1024(纳米).
故1光年约是9.46×1024纳米.
(3)(150×108)×(9.46×1012×1 000)=1.419×1026(米).
故人类所观测到的宇宙深度至少是1.419×1026米.(共7张PPT)
综合与实践　简单的排队问题
综合与实践　“数”说纳米材料
综合与实践　探秘天文景象——火星冲日
1.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要排队
很长时间等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人
排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,
售票时售票厅每分钟新增购票人数为4人,每分钟每个售票窗
口出售票数为3张.某一天售票厅开始用四个窗口售票,过了a
分钟售票厅大约还有320人排队等候(规定每人只购1张票).
(1)求a的值.
(2)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到
票,以便后来到站的旅客随到随购,则a分钟后至少还需要增加
几个售票窗口
解析 (1)根据题意,得400+4a-4×3a=320,
解得a=10.
(2)设a分钟后还需要增加t个售票窗口,
根据题意,得(30-10)×3(t+4)≥320+(30-10)×4,
解得t≥ ,因为t为正整数,所以t的最小值为3.
答:a分钟后至少还需要增加3个售票窗口.
2.小杰到学校食堂买饭,看到A,B两个窗口前面排队的人数一
样多(设为a人,a>8),于是就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,
他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6
人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间
是多少 (用含a的代数式表示)
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,
且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所
花的时间少,求a的最小值.(不考虑其他因素)
解析 (1)小杰继续在A窗口排队,到达窗口所花的时间为
分钟,即 分钟.
(2)根据题意得 > ,解得a>20.
因为a为正整数,所以a的最小值为21.(共13张PPT)
综合与实践　探秘天文景象——火星冲日
1.1766年德国人提丢斯发现,太阳系中的行星到太阳的距离遵
循一定的规律,如表所示:
颗次 1 2 3 —
行星名称 水星 金星 地球 —
距离/天文单位 0.4 0.7 1 —
0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 —
颗次 4 5 6 …
行星名称 火星 小行星 木星 …
距离/天文单位 1.6 2.8 5.2 …
0.4+1.2 0.4+2.4 0.4+4.8 …
那么第7颗行星到太阳的距离是 ( )
A.7天文单位　　　 B.8天文单位
C.9天文单位　　　 D.10天文单位
解析　第1颗行星到太阳的距离是0.4天文单位,
第2颗行星到太阳的距离是(0.4+0.3×1)天文单位,
第3颗行星到太阳的距离是(0.4+0.3×21)天文单位,
第4颗行星到太阳的距离是(0.4+0.3×22)天文单位,
D
第5颗行星到太阳的距离是(0.4+0.3×23)天文单位,
第6颗行星到太阳的距离是(0.4+0.3×24)天文单位,
故第7颗行星到太阳的距离是0.4+0.3×25=0.4+9.6=10(天文单
位).
2.地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心
的两个同心圆,“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在
一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象(如图所示).已
知火星绕太阳运行一圈的时间近似是地球绕太阳运行一圈的
时间的 倍(地球绕太阳运行一圈需要一年),上一次火星冲日
的时间为2022年12月8日,那么下次火星冲日的时间最为接近
的是 ( )
B

A.2024年12月10日　　　 B.2025年1月20日
C.2025年2月10日　　　 D.2025年3月20日
解析　一年按365天计算,地球绕太阳运行一圈,每天旋转 °,
火星绕太阳运行一圈每天旋转 °= °,
下次火星冲日时,地球比火星多旋转360°.设自2022年12月8日
起,x天后再次火星冲日,根据题意得 x= x+360,解得x
=775 ,即自2022年12月8日起,775 天后再次火星冲日,参考
选项,可知与下次火星冲日最接近的时间是2025年1月20日.
3.有一个到火星旅行的计划,往返的行程需要3个地球年(包括
在火星上停留449个地球天).已知火星和地球之间的距离约
是3.4×107千米,那么往返地球和火星时的平均速度是多少(精
确到1千米/时) (地球年、地球天是指地球一年、一天,即一
年=365天,一天=24时)
解析　由题意得 ≈4 386(千米/时).
答:往返地球和火星时的平均速度是4 386千米/时.
4.“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论,当一颗恒
星衰老时,其中心的燃料(氢)已经被耗尽,在外壳的重压之下,
核心开始坍缩,直到最后形成体积小、密度大的星体.如果这
一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大
坍缩.当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后,其引力就
会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来,从而成为一个看
不见的星体——黑洞.施瓦氏半径(单位:m)的计算公式是R=
,其中G为万有引力常数,G=6.67×10-11 N·m2/kg2;M表示星
球的质量(单位:kg);c=3×108 m/s,为光在真空中的速度.已知太
阳质量为2×1030 kg,计算太阳的施瓦氏半径.(结果用科学记数
法表示成a×10n的形式,a保留两位小数)
解析 R= ≈2.96×103(m).
答:太阳的施瓦氏半径约为2.96×103 m.

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