资源简介 (共30张PPT)第十章10.3 频率与概率概 率学习 目标 1．结合实例，会用频率估计概率，能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题．2．了解随机模拟试验出现的含义，会利用随机模拟估计概率．新知初探·基础落实一、 概念生成实验模拟：利用计算机模拟抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示：序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率1 12 0.6 56 0.56 261 0.5222 9 0.45 50 0.5 241 0.4823 13 0.65 48 0.48 250 0.54 7 0.35 55 0.55 258 0.5165 12 0.6 52 0.52 253 0.506你能计算出事件A发生的概率吗？频率与概率有什么关系？(1) 试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性．(2) 从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大．请同学阅读课本P254—P257，完成下列填空．二、 概念表述1．频率与概率(1) 频率与概率的区别频率 本身是__________________________________，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同 概率 本身是__________________________，不随试验结果的改变而改变 举例 辨析 例如，在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1 000次，出现正面向上的次数是521，则正面向上的频率f1 000(正面向上)＝而正面向上的概率P(正面向上)＝，它是一个客观常数随机的，在试验之前是无法确定的一个在[0，1]内的确定值(2) 频率与概率的关系在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．②频率本身是随机的，在试验前不能确定．③概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“××”)(1) 频率是客观存在的，与试验次数无关． ( )(2) 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率． ( )(3) 用计算器或计算机产生的随机数是伪随机数． ( )(4) 在相同环境下，两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的． ( )×√√×典例精讲·能力初成探究1频率的稳定性视角1 频率与概率之间的联系与区别 在抛掷硬币试验中，记事件A＝“正面朝上”，则下列说法正确的是 ( )A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率为B．抛掷十枚硬币，事件B“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明P(B)＝0C．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5D．当抛掷次数足够多时，事件A发生的频率接近于0.51－1【解析】 抛掷两枚硬币，出现的基本事件为(正，反)，(正，正)，(反，正)，(反，反)，所以事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率P＝，故A错误；事件B“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，不能说明P(B)＝0，应有P(B)＝，故B错误；不能判断抛掷100次硬币，事件A发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率谁更接近于0.5，故C错误；根据频率与概率的关系知，当抛掷次数足够多时，事件A发生的频率接近于0.5，故D正确．【答案】D视角2 用随机事件的频率估计概率 (课本P256例1)新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51．(1) 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；1－2【解答】 2014年男婴出生的频率为≈0.537，2015年男婴出生的频率为≈0.532．由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532．视角2 用随机事件的频率估计概率 (课本P256例1)新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51．(2) 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？1－2【解答】 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．(1) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2) 频率本身是随机的，在试验前不能确定．(3) 概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．变式 为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下：【解答】 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951(1) 计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整；抽取个数n 50 100 200 500 1 000 2 000优等品数m 45 92 194 470 954 1 902优等品频率m/n 变式 为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下：【解答】 由(1)可知，随着抽取数量的增加，优等品频率逐渐稳定在0.95附近，所以估计5 000个产品中的非优等品有5 000×(1－0.95)＝250(个)．(2) 从这一大批产品中随机抽取5 000个，请估计非优等品的个数．抽取个数n 50 100 200 500 1 000 2 000优等品数m 45 92 194 470 954 1 902优等品频率m/n 探究2概率的应用 (课本P256例2)一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？2【解答】 当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1 000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1 000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果．(1) 试验的基本结果等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点．(2) 研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．变式 小明和小芳设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．游戏一：如果和是6或者7，小明得1分，如果和是其他的数字，小芳得1分．游戏二：如果和能够被3整除，小明得3分，如果和不能被3整除，小芳得1分．这两个游戏都公平吗？说说你的理由．若不公平，你能将它们改为公平的吗？【解答】 列表如下：第一次掷和第二次掷 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表可知，P(和为6或7)＝，所以P(和不为6或7)＝，所以游戏一不公平．因为P(和能被3整除)＝＝，所以P(和不能被3整除)＝，所以小明得分的均值为×3＝1，小芳得分的均值为×1＝，所以游戏二也不公平．将游戏二改为“和能够被3整除，小明得2分，否则小芳得1分”就公平了．探究3根据随机数模拟试验求概率 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 42813据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为 ( )A．0.95 B．0.1C．0.15 D．0.05【解析】 由题知随机数组中满足题意的数含有0或1至少3个，只有6011这一个，故所求概率为＝0.05．D概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．也就是说，单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”．事件A的概率是事件A的本质属性．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．变式 袋子中有四个小球，分别写有“中”“华”“民”“族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表中、华、民、族这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021132 220 001 231 130 133231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 ( )A． B． C． D．【解析】 由随机产生的数可知恰取三次停止的有021，001，130，031，共4个，故所求概率为＝．C随堂内化·及时评价1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为 ( )A．0.49 B．49C．0.51 D．51【解析】 正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51．D2．总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法正确的是 ( )A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定中奖C．买2 000张一定中奖 D．买2 000张不一定中奖【解析】 A中，买1张可能中奖，故A错误；B中，买1 000张不一定中奖，故B错误；C中，买2 000张不一定中奖，故C错误；D中，买2 000张不一定中奖，故D正确．D3．在下列各事件中，发生的可能性最大的为 ( )A．任意买1张电影票，座位号是奇数B．掷1枚骰子，点数小于等于2C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球【解析】 设四个选项对应的事件分别为A，B，C，D，则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝．D4．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ( )A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【解析】 对于A，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝；对于B，P(恰有一枚正面向上)＝，P(两枚都正面向上)＝；对于C，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝；对于D，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝．B10.3 频率与概率一、 单项选择题1．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件A＝“两枚骰子掷出的点数均为偶数”.若连续投掷100次，则事件A发生的频数为( )A．20 B．25C．50 D．无法确定2．已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是( )A．1 B．C． D．03．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表所示，则取到号码为奇数的概率是( )卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.374．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812458 569 683 631 257 393 027556 488 730 113 137 989则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )A． B．C． D．二、 多项选择题5．某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解不正确的是( )A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1 000元，至少能中奖1次6．下面说法错误的有( )A．设一批产品的次品率为，则从中任取10件，必有1件是次品B．天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是三、 填空题7．在某地区进行流行病学调查，随机调查了200位某种疾病患者的年龄，得到了如图所示的样本数据的频率分布直方图，根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于［10，30)的概率为________．(第7题)8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球，4个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球________个．四、 解答题9．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买. 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁100 √ × √ √217 √ √200 √ √ √ ×300 √ √ 85 √ 98 √ (1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2) 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3) 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？10．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2) 随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3) 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)11．(多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数100 55 18记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论正确的是( )A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B∪C)＝0.5512．某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都质地均匀、大小与颜色相同，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球.抽奖顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的数字，当x≥5时，该顾客积分为3分；当3≤x<5时，该顾客积分为2分；当x<3时，该顾客积分为1分.以下是用电脑模拟抽奖得到的30组数据：1 3 1 1 6 3 3 4 1 24 1 2 5 3 1 2 6 3 16 1 2 1 2 2 5 3 4 5(1) 以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率；(2) 某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率.10.3 频率与概率基础打底·熟练掌握1．D 【解析】 任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率(频数与试验次数的比值)具有随机性，而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性，则投掷100次的试验中，事件A发生的频率有随机性，故无法确定.2．B 3．A 4．B 5．ACD 6．ACD7．0.14 8．8 【解析】 因为通过大量重复的摸球实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，所以摸到绿球的概率为0.4.设不透明的袋中有x个绿球，则＝0.4，解得x＝8.9．【解答】 (1) 从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.(2) 从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.(3) 如果顾客购买了甲，顾客购买乙的概率可以估计为＝0.2，顾客购买丙的概率可以估计为＝0.6，顾客购买丁的概率可以估计为＝0.1，所以该顾客同时购买丙的可能性最大.10．【解答】 (1) 由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，获得好评的第四类电影的部数是200×0.25＝50，故所求概率为＝0.025.(2) 由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372，故所求概率估计为1－＝0.814.(3) 增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.能力进阶·融会贯通11．ABC 【解析】 依题意，P(A)＝＝0.55，P(B)＝＝0.18，显然事件A，B互斥，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事件B，C互斥，则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45，故A，B，C都正确，D不正确.12．【解答】 (1) 由题意可知某顾客抽奖1次，积分为3分的频率是＝，则估计某顾客抽奖1次，积分为3分的概率为.某顾客抽奖1次，积分为2分的频率是＝，则估计某顾客抽奖1次，积分为2分的概率为.(2) 由(1)可知某顾客抽奖1次，积分为1分的概率是，则某顾客抽奖1次，所得积分是1分和所得积分大于1分是等可能事件.设某顾客抽奖1次，积分为1分，记为A，积分大于1分，记为a，则某顾客抽奖3次，每次所得积分的样本点有aaa，aaA，aAA，aAa，AAa，AAA，AaA，Aaa，共8个，其中符合条件的样本点有aAA，AAa，AAA，AaA，共4个，故所求概率P＝＝.10.3 频率与概率学习 目标 1．结合实例，会用频率估计概率，能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题． 2．了解随机模拟试验出现的含义，会利用随机模拟估计概率．新知初探基础落实一、 概念生成实验模拟：利用计算机模拟抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示：序号 n＝20 n＝100 n＝500频数 频率 频数 频率 频数 频率1 12 0.6 56 0.56 261 0.5222 9 0.45 50 0.5 241 0.4823 13 0.65 48 0.48 250 0.54 7 0.35 55 0.55 258 0.5165 12 0.6 52 0.52 253 0.506你能计算出事件A发生的概率吗？频率与概率有什么关系？(1) 试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性．(2) 从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大．请同学阅读课本P254—P257，完成下列填空．二、 概念表述1．频率与概率(1) 频率与概率的区别频率 本身是__随机的，在试验之前是无法确定的__，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同 概率 本身是__一个在[0，1]内的确定值__，不随试验结果的改变而改变 举例 辨析 例如，在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1 000次，出现正面向上的次数是521，则正面向上的频率f1 000(正面向上)＝，它是一个客观常数(2) 频率与概率的关系在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．②频率本身是随机的，在试验前不能确定．③概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“××”)(1) 频率是客观存在的，与试验次数无关．( × )(2) 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．( √ )(3) 用计算器或计算机产生的随机数是伪随机数．( √ )(4) 在相同环境下，两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．( × )典例精讲能力初成探究1 频率的稳定性视角1 频率与概率之间的联系与区别例1－1 在抛掷硬币试验中，记事件A＝“正面朝上”，则下列说法正确的是( D )A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率为B．抛掷十枚硬币，事件B“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明P(B)＝0C．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5D．当抛掷次数足够多时，事件A发生的频率接近于0.5【解析】抛掷两枚硬币，出现的基本事件为(正，反)，(正，正)，(反，正)，(反，反)，所以事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率P＝，故A错误；事件B“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，不能说明P(B)＝0，应有P(B)＝，故B错误；不能判断抛掷100次硬币，事件A发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率谁更接近于0.5，故C错误；根据频率与概率的关系知，当抛掷次数足够多时，事件A发生的频率接近于0.5，故D正确．视角2 用随机事件的频率估计概率例1－2 (课本P256例1)新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51．(1) 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；【解答】2014年男婴出生的频率为≈0.537，2015年男婴出生的频率为≈0.532．由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532．(2) 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？【解答】由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．(1) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2) 频率本身是随机的，在试验前不能确定．(3) 概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．变式 为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下：抽取个数n 50 100 200 500 1 000 2 000优等品数m 45 92 194 470 954 1 902优等品频率m/n(1) 计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整；【解答】0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951(2) 从这一大批产品中随机抽取5 000个，请估计非优等品的个数．【解答】由(1)可知，随着抽取数量的增加，优等品频率逐渐稳定在0.95附近，所以估计5 000个产品中的非优等品有5 000×(1－0.95)＝250(个)．探究2 概率的应用例2 (课本P256例2)一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？【解答】当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1 000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1 000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果．(1) 试验的基本结果等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点．(2) 研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．变式 小明和小芳设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．游戏一：如果和是6或者7，小明得1分，如果和是其他的数字，小芳得1分．游戏二：如果和能够被3整除，小明得3分，如果和不能被3整除，小芳得1分．这两个游戏都公平吗？说说你的理由．若不公平，你能将它们改为公平的吗？【解答】列表如下：第一次掷和第二次掷 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表可知，P(和为6或7)＝，所以P(和不为6或7)＝，所以游戏一不公平．因为P(和能被3整除)＝＝，所以P(和不能被3整除)＝，所以小明得分的均值为×3＝1，小芳得分的均值为×1＝，所以游戏二也不公平．将游戏二改为“和能够被3整除，小明得2分，否则小芳得1分”就公平了．探究3 根据随机数模拟试验求概率例3 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为( D )A．0.95 B．0.1C．0.15 D．0.05【解析】由题知随机数组中满足题意的数含有0或1至少3个，只有6011这一个，故所求概率为＝0.05．概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．也就是说，单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”．事件A的概率是事件A的本质属性．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．变式 袋子中有四个小球，分别写有“中”“华”“民”“族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表中、华、民、族这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021132 220 001 231 130 133231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( C )A． B．C． D．【解析】由随机产生的数可知恰取三次停止的有021，001，130，031，共4个，故所求概率为＝．随堂内化及时评价1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( D )A．0.49 B．49C．0.51 D．51【解析】正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51．2．总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法正确的是( D )A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定中奖C．买2 000张一定中奖 D．买2 000张不一定中奖【解析】A中，买1张可能中奖，故A错误；B中，买1 000张不一定中奖，故B错误；C中，买2 000张不一定中奖，故C错误；D中，买2 000张不一定中奖，故D正确．3．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( D )A．任意买1张电影票，座位号是奇数B．掷1枚骰子，点数小于等于2C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球【解析】设四个选项对应的事件分别为A，B，C，D，则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝．4．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( B )A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【解析】对于A，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝；对于B，P(恰有一枚正面向上)＝，P(两枚都正面向上)＝；对于C，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝；对于D，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝． 展开更多...... 收起↑ 资源列表 10.3 频率与概率.docx 10.3 频率与概率.pptx 10.3 频率与概率（练习，含解析）.docx
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