资源简介

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8.2　立方根
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1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．2．了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根．3．会利用立方根的概念解决有关问题．4．会用计算器计算立方根．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\知识梳理.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　立方根的定义
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．
练习1　(教材P49例1变式)求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)3；(3)(－5)3；(4)81×9.
【答案】(1)－3　(2)　(3)－5　(4)9
知识点二　立方根的性质
2．由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有1个立方根．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数是0，±1．
练习2　下列式子正确的是(　B　).
A．＝11 B．＝－
C．＝± D．＝－
知识点三　平方根、算术平方根以及立方根的综合应用
练习3　一个正数b的平方根为a＋1和2a－7，则9a＋b的立方根是(　B　).
A．2 B．3
C．－3 D．±3
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\课后练习.TIF" \* MERGEFORMATINET ),\s\do5(　　　　　　　))
INCLUDEPICTURE "三角.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Microsoft\\Windows\\INetCache\\Content.Word\\三角.TIF" \* MERGEFORMATINET 基础巩固
1．下列计算正确的是(　C　).
A．＝±2 B．＝3
C．－＝－3 D．＝2
2．下列说法：①任何一个数都有两个平方根；②2的算术平方根是4；③－27的立方根为±3；④无意义；⑤的平方根为±2.其中错误的有(　D　).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．已知＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 025的立方根为(　B　).
A．0 B．－1
C．1 D．±1
4．已知＝102，＝0.102，则x＝________；已知＝1.558，＝155.8，则y＝________．
【答案】0.010 404　3 780 000
5．解方程：
(1)27x3－64＝0; (2)2(x＋1)3＝－16.
【解】(1)因为27x3－64＝0，
所以27x3＝64，
所以x3＝，
所以x＝.
(2)因为2(x＋1)3＝－16，
所以(x＋1)3＝－8，
所以x＋1＝－2，
所以x＝－3.
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6．母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150 cm2，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98 cm3，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为(　B　).
A．36 cm2 B．54 cm2
C．96 cm2 D．144 cm2
7．已知4a－11的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是1，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求－2a＋b－c的立方根．
【解】(1)因为4a－11的平方根是±3，
所以4a－11＝9，
所以a＝5.
因为3a＋b－1的算术平方根是1，
所以3a＋b－1＝1，
所以b＝－13.
因为c是的整数部分，4＜＜5，
所以c＝4.
综上，a，b，c的值分别为5，－13，4.
(2)因为－2a＋b－c＝－2×5－13－4＝－27，＝－3，
所以－2a＋b－c的立方根是－3.
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8．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为当a＜b时，min{a，b}＝a.例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为________．
【答案】－18.2　立方根
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．2．了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根．3．会利用立方根的概念解决有关问题．4．会用计算器计算立方根．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　立方根的定义
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x叫作a的 或 ．求一个数的立方根的运算，叫作 ．
练习1　(教材P49例1变式)求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)3；(3)(－5)3；(4)81×9.
2．由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根．正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 ．立方根等于它本身的数是 ．
练习2　下列式子正确的是( ).
A．＝11 B．＝－
C．＝± D．＝－
知识点三　平方根、算术平方根以及立方根的综合应用
练习3　一个正数b的平方根为a＋1和2a－7，则9a＋b的立方根是( ).
A．2 B．3
C．－3 D．±3
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
基础巩固
1．下列计算正确的是( ).
A．＝±2 B．＝3
C．－＝－3 D．＝2
2．下列说法：①任何一个数都有两个平方根；②2的算术平方根是4；③－27的立方根为±3；④无意义；⑤的平方根为±2.其中错误的有( ).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．已知＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 025的立方根为( ).
A．0 B．－1
C．1 D．±1
4．已知＝102，＝0.102，则x＝________；已知＝1.558，＝155.8，则y＝________．
5．解方程：
(1)27x3－64＝0; (2)2(x＋1)3＝－16.
6．母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150 cm2，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98 cm3，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为( ).
A．36 cm2 B．54 cm2
C．96 cm2 D．144 cm2
7．已知4a－11的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是1，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求－2a＋b－c的立方根．
8．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为当a＜b时，min{a，b}＝a.例如：min{1，－2}＝－2.已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为________．

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