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广东省广州市越秀区2025-2026学年七年级下学期
第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：新人教版七年级下7-8章
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是( )
A. B. C. D.
3.如图，下列推理中，正确的是( )
A. 因为，所以 B. 因为，所以
C. 因为，所以 D. 因为，所以
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题为真命题的是( )
A. 同旁内角互补
B. 若一个整数能被整除，那么它也能被整除
C. 若，则
D. 同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行
6.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的值是时，输出的值是( )
A. B. C. D.
7.如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.若，则下列估算正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度( )
A. B. C. D.
10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点，，的对应点分别是点，，，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
12.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射若，，则的度数是 ．
13.在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是 ．
14.将一张等宽的纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为 ．
15.如图，，，若，，则 ．
16.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，，，直线现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图所示设旋转时间为，当时，若边与三角尺的一条直角边平行，则所有满足条件的的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
如图，，，三点在同一条直线上，，D.求证：C.完成下列证明过程．
证明： ，
．

又已知，
．
．

19.本小题分
如图，直线与相交于点，平分，已知．
求的度数
若，求的度数．
20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值．
求的平方根．
21.本小题分
小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根他进行了如下步骤：
首先进行了估算：因为，，所以是两位数
其次观察了立方数：，，，，，，，，猜想的个位数字是
接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是
最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

若，则
已知，且与互为相反数，求，的值．
22.本小题分
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，．
求扶手与支架的夹角的度数；
若扶手与靠背的夹角，请说明．
23.本小题分
如图所示，两条直线，与直线相交，交点分别为，，平分交于点，且．
求证：．
是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
如图所示，当点在点的右侧时，若，求的度数．
点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论并说明理由．
24.本小题分
【感知】如图，，为，之间的一点，连接，，得到求证．
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：如图，过点作．
，已知，
，
， ，
等式的性质，
D.
【类比探究】请你利用上述【感知】中的结论，证明下面的问题：如图，已知，，点在上，，说明．
【拓展延伸】如图，，平分，平分，若，则的度数为 ．
广东省广州市越秀区2025-2026学年七年级下学期
第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：新人教版七年级下7-8章
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.如图，下列推理中，正确的是( )
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
【答案】A
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
5.下列命题为真命题的是( )
A. 同旁内角互补
B. 若一个整数能被整除，那么它也能被整除
C. 若，则
D. 同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行
【答案】D
6.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的值是时，输出的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
8.若，则下列估算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
9.如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度( )
A. B. C. D.
【答案】D
10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点，，的对应点分别是点，，，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为( )
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
【答案】
12.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射若，，则的度数是 ．
【答案】
13.在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是 ．
【答案】
14.将一张等宽的纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为 ．
【答案】
15.如图，，，若，，则 ．
【答案】
16.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，，，直线现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图所示设旋转时间为，当时，若边与三角尺的一条直角边平行，则所有满足条件的的值为 ．
【答案】或或
三、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
【答案】
解：
；
，
，
，
．
18.本小题分
如图，，，三点在同一条直线上，，D.求证：C.完成下列证明过程．
证明： ，
．

又已知，
．
．

【答案】已知
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等

19.本小题分
如图，直线与相交于点，平分，已知．
求的度数
若，求的度数．
【答案】(1)因为OE平分BOC,BOE=,
所以BOC=2BOE=,
所以AOC=-BOC=.

(2)由(1)得BOC=,
又因为DOF=BOC,
所以DOF==.
又因为AOD=BOC=,
所以AOF=AOD+DOF=+=.

20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值．
求的平方根．
【答案】(1)解：∵3a＋1的立方根是-2，∴3a＋1＝-8，解得a＝-3．∵2b-1的算术平方根是3，∴2b-1＝9，解得b＝5．∵，∴．∴的整数部分为6，即c＝6．
(2)当a＝-3，b＝5，c＝6时，．∴的平方根为．
21.本小题分
小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根他进行了如下步骤：
首先进行了估算：因为，，所以是两位数
其次观察了立方数：，，，，，，，，猜想的个位数字是
接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是
最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

若，则
已知，且与互为相反数，求，的值．
【答案】(1)-49
(2)3
(3)解： ，即 ，
∴ 或1或
解得： 或3或1
∵ 与 互为相反数，即 ，
∴ ，即 ，
∴ 时， ；
当 时， ；
当 时， ．

22.本小题分
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，．
求扶手与支架的夹角的度数；
若扶手与靠背的夹角，请说明．
【答案】(1)解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，∠ODC＝32°，
所以AB // CD，所以∠BOD＝∠ODC＝32°．
因为∠EOF＝90°，所以∠AOE＝180°-∠EOF-∠BOD＝180°-90°-32°＝58°，
所以∠AOE的度数为58°．

(2)因为∠BNM＝58°，所以∠AND＝∠BNM＝58°，
因为∠AOE＝58°，所以∠AOE＝∠AND，所以OE // DM．
23.本小题分
如图所示，两条直线，与直线相交，交点分别为，，平分交于点，且．
求证：．
是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
如图所示，当点在点的右侧时，若，求的度数．
点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论并说明理由．
【答案】(1)证明:EM平分AEF,
AEM=FEM.
FEM=EMF,
AEM=EMF,
AB//CD.

(2)解:AB//CD,
AEG+EGF=.
=,
AEG=.
EH平分FEG,EM平分AEF,
HEF=FEG,MEF=AEF,
MEH=AEG=.
HNME,
HNE=,
EHN=-HNE-MEH=--=,即=.
=或=-.理由如下:当点G在点F的右侧时,如答图,
AB//CD,
AEG+EGF=.
EGF=,
AEG=-.
EH平分FEG,EM平分AEF,
HEF=FEG,MEF=AEF,
MEH=AEG=-.
HNME,
HNE=,
EHN=-HNE-MEH=--(-)=,即=.
当点G在点F的左侧时,如答图,
AB//CD,
AEG=EGF.
EGF=,
AEG=.
EH平分FEG,EM平分AEF,
HEF=FEG,MEF=AEF,
MEH=MEF-HEF=(AEF-FEG)=AEG=.
HNME,
HNE=,
EHN=-HNE-MEH=--=-,
即=-.
综上所述,=或=-.

24.本小题分
【感知】如图，，为，之间的一点，连接，，得到求证．
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：如图，过点作．
，已知，
，
， ，
等式的性质，
D.
【类比探究】请你利用上述【感知】中的结论，证明下面的问题：如图，已知，，点在上，，说明．
【拓展延伸】如图，，平分，平分，若，则的度数为 ．
【答案】(1)EF;
平行于同一直线的两直线平行;
两直线平行,内错角相等
(2)CD//AB,CAB+ACD=.ECM+ECN=,
又ECN=CAB,ACD=ECM,即MCA+ACE=DCE+ACE.
MCA=DCE.由(1)知MCA+ABP=CAB,ABP+DCE=CAB
(3)

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