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(共24张PPT)
7.3定义、命题、定理
人教版 七年级下册
教材分析
本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。
学习目标
1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假．
2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．
2. 命题的组成：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
两个负数，绝对值大的反而小.
由已知推出的事项.
命题
已知事项.
已知事项
题设
结论
由已知推出的事项
已知事项
题设
结论
由已知推出的事项
看下面两个命题
3. 命题的形式：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
如果那么.
如果那么
题设
结论
4. 命题的分类：
两个锐角之和是钝角
同角的余角相等
正确的命题
真命题
错误的命题
假命题
题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题.
题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.
练一练
判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段 AB = 2 cm；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
思路点拨：是否判断一件事.
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周
长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.
（1）熊猫没有翅膀.
（2）对顶角相等.
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
正确的命题称为真命题，
错误的命题称为假命题.
真假命题
请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
巩固新知
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.
新知三 真假命题的概念
合作探究
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1） 两个三角形的三条边相等， 这两个三角形的周长相等；
（2） 两个数的绝对值相等， 这两个数也相等；
（3） 一个数的平方等于9， 这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
知识点 3
命题的构成
探究新知
如果
那么
如果
那么
那么
如果
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设；
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
探究新知
例 如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又 b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠1=90°（等量代换）.
∴a⊥c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
判定命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题，并说出理由.
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
此命题是假命题.
理由：如图，OC是∠AOB的平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
1
2
O
B
C
A
新知讲解
我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实
如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.
四、定理、证明
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
如“对顶角相等” “内错角相等，两直线平行”等
公理
定理
新知讲解
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
四、定理、证明
证明
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
典例分析
例1：
如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
又b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=∠1=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
a
b
c
1
2
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画图
D.直角都相等吗？
A
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，已知，，垂足分别为D、F，．
试说明：．
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 什么是真命题？什么是假命题？什么叫定理？
3. 谈一谈你对证明的理解.
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。
（1）你构造的命题是什么？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。
解：（1）若∠E=∠F，∠B=∠C，则AB∥CD
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。
（1）你构造的命题是什么？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。
解：（2）真命题
∵∠E=∠F ∴CE∥BF ∴∠EAB=∠B
∵∠B=∠C ∴∠EAB=∠C ∴AB∥CD

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