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第五章
课时1　曲线运动
抛体运动
核心 目标 1．知道什么是曲线运动，能确定曲线运动中速度的方向，理解速度方向、合力方向和轨迹之间的关系．
2．理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件及加速度、合力特征，会分析简单曲线运动问题．
目标导学 各个击破
曲线运动性质的理解
考向
1
1．在曲线运动中，轨迹上各点的切线方向不同，所以物体的速度方向是时刻改变的，但速度的________可能变化，也可能不变化．
2．因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是________运动．
3．物体做变速运动，一定有加速度，加速度一定不为零，但加速度可能变化，也可能__________．
大小
变速
不变化
　　　关于曲线运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．加速度一定变化
C．速度方向和加速度方向不可能一致
D．合外力一定与速度方向垂直
1
C
解析：物体受不变的力作用也可能做曲线运动，A错误；做曲线运动的物体的加速度不一定变化，B错误；做曲线运动的物体的速度方向和加速度方向不共线，C正确；合外力与速度方向不共线，但是不一定垂直，D错误．
　　　如图所示，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是 (　　)
A．a B．b
C．c D．d
2
解析：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是c点，故选C．
C
曲线运动条件的理解
考向
2
1．物体做曲线运动的条件
(1) 动力学条件：合力方向与速度方向不共线．
(2) 运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动中F与v不共线，F与v分居轨迹两侧，F指向轨迹的凹侧，v沿切线方向．
　　　某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线．则该树叶 (　　)
A．速度在不断变化
B．一定在做匀变速运动
C．所受的合力一定保持不变
D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上
3
解析：树叶从空中飘落的轨迹为曲线，则速度方向不断改变，速度不断变化，故A正确；若树叶做匀变速曲线运动，此时合力与加速度不变，所以树叶可能做匀变速运动，故B、C错误；树叶的运动轨迹为曲线，合力与速度方向不共线，即加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D错误．
A
　　　篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹变成曲线，如图所示．篮球运动到M点时速度方向如图所示．下列说法中正确的是 (　　)
A．篮球下落过程中只受重力
B．篮球的速度可以保持不变
C．M点处篮球受到的合力可能指向左下方
D．M点处篮球的加速度方向指向轨迹的凹侧
4
D
解析：由题知，篮球做曲线运动，篮球所受合力指向曲线凹侧，重力方向竖直向下，故篮球下落过程中还受到其他力，A错误；篮球做曲线运动，故为变速运动，B错误；根据曲线运动的特点可知，M点处篮球速度方向沿运动轨迹切线方向，合外力方向指向运动轨迹的凹侧，则加速度方向指向运动轨迹的凹侧，C错误，D正确．
随堂内化 即时巩固
1．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上．第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动．虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹．观察实验现象，下列说法中正确的是 (　　)
A．小钢球沿轨迹②运动时有可能是一条直线
B．该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向
C．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到
的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受
的合外力方向与速度方向必须垂直
C
解析：小钢球沿轨迹②运动时，受到磁铁的吸引力，因此运动轨迹不是曲线，A错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C正确，B、D错误．
2．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是 (　　)
解析：根据曲线运动规律可知，速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角，C正确．
C
A
B
C
D
3．在足球场运动员踢出的“香蕉球”在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，其轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是 (　　)
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
C
解析：足球做曲线运动，则其速度方向沿轨迹的切线方向，合外力的方向指向轨迹的内侧．C正确．课时1　曲线运动
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体在不变的力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．关于做曲线运动的物体，其速度的方向可能不变
D．关于做曲线运动的物体，其速度的大小可能不变
2.2024年珠海航展上，“八一”飞行表演队带来了精彩的空中表演．如图所示为飞机做曲线运动的精彩画面．关于图中的飞机，下列说法中正确的是(　　)
A．速度时刻改变
B．所受合外力始终沿轨迹切线方向
C．一定做匀变速曲线运动
D．所受合外力方向一定始终与速度方向垂直
3．中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想．这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起，使之既有突防性能力，又兼具灵活性．如图所示，是分析导弹运行的轨迹示意图，其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是(　　)
A．目标点　　　　 B．中段变轨点
C．末端机动点　　　 D．导弹最高点
4．如图所示是航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显现出来．关于这些飞机的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．飞机所受合外力方向与速度方向不共线
B．飞机所受合外力沿飞机运动方向
C．飞机所受合外力不变
D．飞机的运动速度不变
5．水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图所示．关于小铁球受力及运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．小铁球的速度方向始终指向磁铁
B．小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向
C．磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向
D．磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向在同一直线上
6．如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是(　　)
A B
C D
7．(多选)如图所示，弧旋球是指运动员踢出足球后使足球在空中向前做弧线运动．下列关于弧旋球的说法中正确的是(　　)
A．足球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
B．足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧
C．足球的速度方向沿轨迹的切线方向
D．足球的速度方向指向轨迹凹侧
8．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)
A．一定做匀变速运动　
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动　
D．一定做曲线运动
9．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(　　)
A．x轴正方向 B．x轴负方向
C．y轴正方向 D．y轴负方向
10．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
11．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一大小不变的水平向右的风力影响，着地前一段时间风突然停止．关于其运动的轨迹，下列选项中可能正确的是(　　)
A B
C D
12．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后做曲线运动，其从M到N过程中，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是(　　)
A．F1　 B．F2
C．F3　 D．F4
13．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示．设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列选项中可能正确的是(　　)
A B
C D
课时1　曲线运动
1．D　解析：物体做曲线运动的条件是力与速度不共线，因此物体在不变的力作用下可能做曲线运动，A错误；物体在变力作用下不一定做曲线运动，合力的方向与运动方向在同一直线上，物体做直线运动，B错误；做曲线运动的物体，其速度的方向时刻改变，C错误；做曲线运动的物体，其速度的方向一直在变，但大小可能不变，D正确．
2．A　解析：飞机做曲线运动，速度方向不断变化，则速度时刻改变，A正确；飞机的速度方向始终沿轨迹切线方向，所受合外力方向指向轨迹的凹向，B、D错误；飞机的加速度不一定恒定不变，则飞机不一定做匀变速曲线运动，C错误．
3．B　解析：做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹在中段变轨点的速度v和所受合外力F关系正确，故选B．
4．A　解析：飞机做曲线运动，则所受合外力方向与速度方向不共线，A正确，B错误；飞机所受合外力不断变化，C错误；飞机的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，D错误．
5．B　解析：曲线运动时，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，A错误，B正确；磁铁对小铁球的吸引力方向是指向磁体的方向，与小铁球的速度方向两者不共线，小铁球在做曲线运动，C、D错误．
6．B　解析：小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹的一侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，B正确，A、C、D错误．
7．BC　解析：弧旋球的运动轨迹是曲线，根据足球做曲线运动的条件可知，足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧，足球的速度方向沿轨迹的切线方向，B、C正确，A、D错误．
8．A　解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和质点的速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和质点的速度方向不在同一直线上)，B、D错误．
9．D　解析：在A点，y轴方向的分速度为零，则质点一定受到y轴负方向的力，A、B、C错误，D正确．
10．B　解析：当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球开始做曲线运动，运动轨迹不会经过纸筒，所以乒乓球不可能进入纸筒，B正确．
11．C　解析：物体自由下落到某处突然受一大小不变的水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹向右弯曲，且拐弯点的切线方向与速度方向相同，竖直向下，风停止后，物体只受重力，合力竖直向下，轨迹向下弯曲．C正确．
12．B　解析：由物体做曲线运动的条件可知，F为恒力且指向运动轨迹的凹侧，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，B正确．
13．A　解析：车内的挂饰偏向了右方，由此可知汽车向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，A正确，B、C、D错误．课时1　曲线运动
核心 目标 1．知道什么是曲线运动，能确定曲线运动中速度的方向，理解速度方向、合力方向和轨迹之间的关系．
2．理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件及加速度、合力特征，会分析简单曲线运动问题．
考向1　曲线运动性质的理解
1．在曲线运动中，轨迹上各点的切线方向不同，所以物体的速度方向是时刻改变的，但速度的　大小　可能变化，也可能不变化．
2．因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是　变速　运动．
3．物体做变速运动，一定有加速度，加速度一定不为零，但加速度可能变化，也可能　不变化　．
　关于曲线运动，下列说法中正确的是(　C　)
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．加速度一定变化
C．速度方向和加速度方向不可能一致
D．合外力一定与速度方向垂直
解析：物体受不变的力作用也可能做曲线运动，A错误；做曲线运动的物体的加速度不一定变化，B错误；做曲线运动的物体的速度方向和加速度方向不共线，C正确；合外力与速度方向不共线，但是不一定垂直，D错误．
　如图所示，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是(　C　)
A．a B．b
C．c D．d
解析：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是c点，故选C．
考向2　曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1) 动力学条件：合力方向与速度方向不共线．
(2) 运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动中F与v不共线，F与v分居轨迹两侧，F指向轨迹的凹侧，v沿切线方向．
　某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线．则该树叶(　A　)
A．速度在不断变化
B．一定在做匀变速运动
C．所受的合力一定保持不变
D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上
解析：树叶从空中飘落的轨迹为曲线，则速度方向不断改变，速度不断变化，故A正确；若树叶做匀变速曲线运动，此时合力与加速度不变，所以树叶可能做匀变速运动，故B、C错误；树叶的运动轨迹为曲线，合力与速度方向不共线，即加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D错误．
　篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹变成曲线，如图所示．篮球运动到M点时速度方向如图所示．下列说法中正确的是(　D　)
A．篮球下落过程中只受重力
B．篮球的速度可以保持不变
C．M点处篮球受到的合力可能指向左下方
D．M点处篮球的加速度方向指向轨迹的凹侧
解析：由题知，篮球做曲线运动，篮球所受合力指向曲线凹侧，重力方向竖直向下，故篮球下落过程中还受到其他力，A错误；篮球做曲线运动，故为变速运动，B错误；根据曲线运动的特点可知，M点处篮球速度方向沿运动轨迹切线方向，合外力方向指向运动轨迹的凹侧，则加速度方向指向运动轨迹的凹侧，C错误，D正确．
1．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上．第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动．虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹．观察实验现象，下列说法中正确的是(　C　)
A．小钢球沿轨迹②运动时有可能是一条直线
B．该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向
C．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必须垂直
解析：小钢球沿轨迹②运动时，受到磁铁的吸引力，因此运动轨迹不是曲线，A错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C正确，B、D错误．
2．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是(　C　)
A B
C D
解析：根据曲线运动规律可知，速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角，C正确．
3．在足球场运动员踢出的“香蕉球”在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，其轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　C　)
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
解析：足球做曲线运动，则其速度方向沿轨迹的切线方向，合外力的方向指向轨迹的内侧．C正确．

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