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第五章
课时2　运动的合成与分解
抛体运动
核心 目标 1．理解合运动、分运动的概念，理解研究曲线运动的方法——运动的合成与分解．
2．理解合运动与分运动的特性，会分析合运动的性质与轨迹，会求解有关问题．
目标导学 各个击破
合运动性质、轨迹的判断
考向
1
1．两个匀速直线运动的合运动仍为________直线运动．
2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是__________运动．
(1) 二者共线时，为匀变速直线运动．
(2) 二者不共线时，为匀变速曲线运动．
匀速
匀变速
3．两个匀变速直线运动的合运动为__________运动
(1) 初速度均为零时合运动是匀加速直线运动．
(2) 初速度不为零时分两种情况
①合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动．
②合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．
匀变速
　　　下列说法中正确的是 (　　)
A．两个匀变速直线运动的合运动一定为直线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动
C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速运动
1
D
解析：两个匀变速直线运动合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动是直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动是曲线运动，A、B错误；一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成，合加速度不变，则合运动是匀变速运动，若一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动共线，则合速度的方向和合加速度的方向在同一条直线上，合运动是匀变速直线运动，C错误，D正确．
　　　小明用左手推动直尺沿黑板竖直向上做初速度为零的匀加速运动，直尺保持水平，同时用右手沿直尺向右匀速移动笔尖．下列关于笔尖的运动轨迹可能正确的是 (　　)
2
解析：笔尖竖直向上做匀加速运动，水平向右做匀速运动，则合运动为曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹侧，即凹侧向上，故选B．
B
A
B
C
D
合运动、分运动的求解
考向
2
1．运动的合成与分解是处理曲线运动的常用方法，应找准合运动与分运动．
2．将合运动分解时，一般按________效果分解为两个方向上的直线运动．也可采用________分解法，将合运动分解到相互垂直的两个方向上．
实际
正交
3．注意合运动与分运动的等时性、独立性
(1) 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间发生的不同运动．
(2) 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束，它们所用的时间是______的．
(3) 一个物体可能同时参与几个不同的分运动，各运动是________进行的，互不影响．
相等
独立
　　　如图所示，图甲表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t的图像，图乙表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像．求：
(1) 物体在t＝0时的速度大小．
答案：(1) 3 m/s　
3
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动
(1) 在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s
(2) t＝8 s时物体的速度大小．
答案：(2) 5 m/s　
解析：(2) 在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s
所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s
(3) t＝4 s时物体的位移大小．
答案：(3) 4 m
解析：(3) 在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为
x＝vxt＝12 m
物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m
所以4 s内物体发生的位移大小为
s＝＝4 m
随堂内化 即时巩固
1．图甲是组合式推拉黑板．若在一名同学向左匀速拉动黑板时，另一名同学用粉笔从静止开始，在该黑板上匀加速竖直向下画线，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能是图中的 (　　)
C
A
B
C
D
解析：粉笔相对黑板的水平分运动为向右的匀速运动，竖直分运动为向下的匀加速运动，则合运动为曲线运动，合加速度的方向指向轨迹的凹侧，则轨迹可能是C．
2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中正确的是 (　　)
A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的
动作
B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运
动员造成伤害
C．运动员下落时间与水平风力无关
D．运动员着地速度与水平风力无关
C
解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，B、D错误．
3．如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以vy＝0.3 m/s的恒定速度上升．在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度a＝2 m/s2水平向右推动．在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．蜡块做曲线运动，0.2 s末的合速度大小为0.7 m/s
B．蜡块做曲线运动，0.2 s末的合速度大小为0.5 m/s
C．蜡块做直线运动，0.2 s末的合速度大小为0.5 m/s
D．蜡块做直线运动，0.2 s末的合速度大小为0.7 m/s
解析：蜡块有向右的加速度，与初速度不共线，做曲线运动，0.2 s末的合速度大小为v＝＝0.5 m/s，故选B．
B
(a)
(b)
(c)课时2　运动的合成与分解
1．关于运动的合成和分解，下列说法中错误的是(　　)
A．合运动的方向就是物体实际运动的方向
B．由两个分速度的大小就可以得出合速度的大小
C．两个分运动是直线运动，则它们的合运动不一定是直线运动
D．合运动与分运动具有等时性
2．某一“风洞实验室”可产生水平方向的风．某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(　　)
A．风速越大，物块下落时间越长
B．风速越大，物块着地时速度越大
C．物块下落时间与风速有关
D．物块着地速度与风速无关
3．在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线为冰球被击打后可能的运动路径的是(　　)
A B
C D
4．某长跑选手正在以3 m/s的速度向南奔跑，感受到4 m/s的东风，此时实际的风速是(取sin 37°＝0.6)(　　)
A．大小为5 m/s，方向为西偏南37°
B．大小为5 m/s，方向为东偏北37°
C．大小为 m/s，方向为西偏南37°
D．大小为 m/s，方向为东偏南37°
5．现代化教学手段进入课堂后，教室里安装的黑板可以左右移动，杜老师用粉笔在黑板上竖直向下画一条直线，同时黑板以某一速度水平匀速移动，在黑板上所画抛物线轨迹如图所示．关于黑板的移动方向和粉笔在黑板上竖直方向的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．黑板向左移动，粉笔向上匀加速运动
B．黑板向左移动，粉笔向下匀加速运动
C．黑板向右移动，粉笔向上匀加速运动
D．黑板向右移动，粉笔向下匀加速运动
6．如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向分运动的v t图像．下列说法中正确的是(　　)
A．在0~1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0~1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1~2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1~2 s内，物体做匀变速曲线运动
7．第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在三亚市举办，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图乙中的固定靶标，固定靶标平面与马运动方向平行)．假设运动员骑马奔驰的速度为v1＝15 m/s，运动员静止时射出的箭速度为v2＝25 m/s，跑道离固定目标的最近距离为d＝10 m，固定靶标的靶心高1.2 m，取g＝10 m/s2，不考虑空气阻力作用，不考虑箭的长度，运动员想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
甲
乙
A．运动员应瞄准靶心放箭
B．箭被射出到射中靶的最短时间为0.4 s
C．箭在沿马前进的方向运动的位移为8 m
D．运动员放箭时射出点的高度为2.3 m
8．雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5 m/s的速度向左走，若雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明淋雨最少的打伞方式为(取tan 37°＝)(　　)
A B
C D
9．如图所示为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时从队伍前沿出发，经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍．已知学生跑操的速度v＝2 m/s，B、C之间的距离为L＝4 m．下列说法中正确的是(　　)
A．体育老师的速度可能为2 m/s
B．体育老师速度方向与AB平行
C．体育老师可能在0.5 s到达BC边
D．若体育老师跑到BC边中点D处，其速度大小为3 m/s
10．塔吊是建筑工地必备的吊装设备，如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的行车A，行车下装有吊着物体B的吊钩．在A与B沿吊臂方向以速率v0向左匀速运动的同时，将质量为M的物体B从地面静止开始向上匀加速吊起，加速度为a，请回答：
(1) 物体B所受合力大小和方向．物体B做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
(2) 定性分析物体B做的是直线运动还是曲线运动；以运动起点为坐标原点，分别沿水平、竖直的运动方向建立x轴、y轴，求出该物体的轨迹方程．
课时2　运动的合成与分解
1．B
2．B　解析：因为各分运动具有独立性，水平方向的运动不影响竖直方向的运动，所以对竖直方向，运动时间不变，所以下落的时间不变，A、C错误；将物块的运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成法则可知，物块着地时，速度也越大，D错误，B正确．
3．A　解析：因为不计一切摩擦和阻力，冰球受击打之后做匀速直线运动， 冰球在受到击打时，沿击打的方向获得一个分速度，所以合速度的方向在初速度方向与击打的方向之间，不沿击打的方向，由以上的分析可知，A正确．
4．A　解析：某长跑选手正在以3 m/s的速度向南奔跑，感受到东风，则选手向南运动的速度和风向南的分速度相同，则风速v南＝3 m/s，v东＝4 m/s，根据平行四边形定则v风＝＝5 m/s，即风速偏向西南，大小为5 m/s，设方向为西偏南θ，则sin θ＝＝，所以θ＝37°，故选A．
5．B　解析：合运动轨迹为抛物线，说明合运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动合成的结果．抛物线是向下开口的，这表明粉笔在竖直方向上做了一个向下的匀加速运动．水平方向速度向右，故黑板向左移动，粉笔获得相对黑板向右的水平分速度，B正确．
6．C　解析：在0~1 s内，x方向为匀速运动，y方向为匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，A、B错误；在1~2 s内，x方向初速度为v0x＝4 m/s，加速度为ax＝4 m/s2，y方向初速度为v0y＝3 m/s，加速度为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则可得合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，C正确，D错误．
7．B　解析：箭在MN和垂直于MN方向都有速度，故应该瞄准靶心左边放箭，故A错误；箭被射出到射中靶的最短时间为tmin＝＝0.4 s，故B正确；箭在沿马前进的方向运动的位移为x＝v1tmin＝6 m，故C错误；根据竖直方向的运动规律有h'＝＝0.8 m，运动员放箭时射出点的高度为H＝h'＋h＝2 m，故D错误．
8．A　解析：在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5 m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5 m/s，方向向右，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2 m/s，方向向下，雨滴相对于人的速度与竖直方向的夹角为tan θ＝＝，解得θ＝37°，A正确．
9．C　解析：体育老师从A匀速运动到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度vx大于等于2 m/s，另一方面有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy，其实际速度(v师＝)大于2 m/s，与AB成某一夹角，A、B错误；若体育老师在0.5 s到达BC边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝，代入数据可得vy＝6 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s，其合速度v师≥2 m/s，作为体育老师，是可能的，C正确；若体育老师跑到BC边中点D处，则运动时间t＝≤1 s，其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝≥3 m/s，平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s，则合速度v师≥ m/s，D错误．
10．(1) Ma，方向为竖直向上　匀变速运动　(2) 曲线运动　y＝x2
解析：(1) 物体B水平加速度为零，竖直加速度为a，则所受合力大小为Ma，方向为竖直向上．因物体B所受合力恒定，加速度恒定，故其运动为匀变速运动．
(2) 物体受到的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动．设物体B的运动时间为t
水平位移有x＝v0t
竖直位移有y＝at2
联立解得轨迹方程为y＝x2课时2　运动的合成与分解
核心 目标 1．理解合运动、分运动的概念，理解研究曲线运动的方法——运动的合成与分解．
2．理解合运动与分运动的特性，会分析合运动的性质与轨迹，会求解有关问题．
考向1　合运动性质、轨迹的判断
1．两个匀速直线运动的合运动仍为　匀速　直线运动．
2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是　匀变速　运动．
(1) 二者共线时，为匀变速直线运动．
(2) 二者不共线时，为匀变速曲线运动．
3．两个匀变速直线运动的合运动为　匀变速　运动
(1) 初速度均为零时合运动是匀加速直线运动．
(2) 初速度不为零时分两种情况
①合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动．
②合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．
　下列说法中正确的是(　D　)
A．两个匀变速直线运动的合运动一定为直线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动
C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速运动
解析：两个匀变速直线运动合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动是直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动是曲线运动，A、B错误；一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成，合加速度不变，则合运动是匀变速运动，若一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动共线，则合速度的方向和合加速度的方向在同一条直线上，合运动是匀变速直线运动，C错误，D正确．
　小明用左手推动直尺沿黑板竖直向上做初速度为零的匀加速运动，直尺保持水平，同时用右手沿直尺向右匀速移动笔尖．下列关于笔尖的运动轨迹可能正确的是(　B　)
　　　　　　　　　
　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　 C　　　　　　 D
解析：笔尖竖直向上做匀加速运动，水平向右做匀速运动，则合运动为曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹侧，即凹侧向上，故选B．
考向2　合运动、分运动的求解
1．运动的合成与分解是处理曲线运动的常用方法，应找准合运动与分运动．
2．将合运动分解时，一般按　实际　效果分解为两个方向上的直线运动．也可采用　正交　分解法，将合运动分解到相互垂直的两个方向上．
3．注意合运动与分运动的等时性、独立性
(1) 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间发生的不同运动．
(2) 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束，它们所用的时间是　相等　的．
(3) 一个物体可能同时参与几个不同的分运动，各运动是　独立　进行的，互不影响．
　如图所示，图甲表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t的图像，图乙表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像．求：
(1) 物体在t＝0时的速度大小．
(2) t＝8 s时物体的速度大小．
(3) t＝4 s时物体的位移大小．
答案：(1) 3 m/s　(2) 5 m/s　(3) 4 m
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动
(1) 在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s
(2) 在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s
所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s
(3) 在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为
x＝vxt＝12 m
物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m
所以4 s内物体发生的位移大小为
s＝＝4 m
1．图甲是组合式推拉黑板．若在一名同学向左匀速拉动黑板时，另一名同学用粉笔从静止开始，在该黑板上匀加速竖直向下画线，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能是图中的(　C　)
A B
C D
解析：粉笔相对黑板的水平分运动为向右的匀速运动，竖直分运动为向下的匀加速运动，则合运动为曲线运动，合加速度的方向指向轨迹的凹侧，则轨迹可能是C．
2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中正确的是(　C　)
A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与水平风力无关
D．运动员着地速度与水平风力无关
解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，B、D错误．
3．如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以vy＝0.3 m/s的恒定速度上升．在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度a＝2 m/s2水平向右推动．在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法中正确的是(　B　)
　　　
(a)　　 　(b)　 　　(c)
A．蜡块做曲线运动，0.2 s末的合速度大小为0.7 m/s
B．蜡块做曲线运动，0.2 s末的合速度大小为0.5 m/s
C．蜡块做直线运动，0.2 s末的合速度大小为0.5 m/s
D．蜡块做直线运动，0.2 s末的合速度大小为0.7 m/s
解析：蜡块有向右的加速度，与初速度不共线，做曲线运动，0.2 s末的合速度大小为v＝＝0.5 m/s，故选B．

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