资源简介

(共24张PPT)
第五章
习题课1　平抛运动规律的应用
抛体运动
核心 目标 1．理解平抛运动的规律及推论，会用速度、位移矢量三角形求解有关问题．
2．会求解平抛运动与斜面或球面结合的问题，会求解多体平抛问题，会求解临界问题．
能力提升 典题固法
平抛运动的两个重要推论
应用
1
1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点．如图所示，即xOB＝xA．
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
tan θ＝
联立解得xOB＝v0t＝xA．
2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α．
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝
位移偏向角的正切值
tan α＝
联立解得tan θ＝2tan α．
　　　如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30的速度水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则 (　　)
A． B．
C． D．条件不足，无法比较
1
C
解析：设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝2tan θ，所以，C正确．
　　　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (　　)
A．d B．2d
C．d D．d
2
C
解析：把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，则－＝d，解得x＝d，C正确．
斜面上的平抛运动问题
应用
2
图示 方法 基本规律 运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 由tan θ＝
得t＝
图示 方法 基本规律 运动时间
分解位移，构建位移的矢量三角形 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ 由tan θ＝
得t＝
在运动起点同时分解v0、g 由0＝＝－2a1d 得t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝v0tan θ＝gt得t＝ 　　　从A点以初速度v0＝3 m/s水平抛出一个小球，落在倾角为37°的斜面上的B点，小球到达B点时速度方向恰好与斜面垂直．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1) 小球到达B点时的速度大小．
答案：(1) 5 m/s　
3
解析：(1) 落到B点时，有sin 37°＝
代入数据得v＝5 m/s
(2) A、B两点的高度差．
答案：(2) 0.8 m
解析：(2) 在B点竖直方向速度vy满足tan 37°＝
又＝2gh，代入数据得h＝0.8 m
　　　如图所示，从斜面上A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α．现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为β．不计空气阻力，则(　　)
A．β＝α，v1＜v
B．β＝α，v1＝v
C．β＞α，v1＞v
D．β＜α，v1＜v
4
A
解析：由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，因为小球在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，所以β＝α．设斜面的夹角为θ，则tan θ＝，解得v0＝，落在斜面上的速度为vt＝＝vy，由h＝gt2可知，落在C点的小球运动时间短，则由vy＝gt，可得vyC＜vyB，所以有v1＜v，A正确，B、C、D错误．
曲面上的平抛运动问题
应用
3
情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度矢量三角形
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝
情景示例 解题策略
从圆弧面外水平抛出，垂 直落在圆弧面上，如图所 示，已知速度的方向垂直 于圆弧面 分解速度，构建速度矢量三角形
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝
从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系
x＝v0t
y＝gt2
R2＝(R±x)2＋y2
　　　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为 (　　)
A． B．
C． D．
5
解析：由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α．由tan α＝，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x＝，A正确．
A
　　　如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端M点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60°，则小球抛出时的高度为(　　)
A．R B．R
C．R D．R
6
C
解析：设小球平抛的初速度为v0，将N点速度沿水平和竖直方向分解，如图所示. 竖直速度vy＝v0tan 60°＝v0，运动时间t＝，水平位移x＝v0t＝，根据几何关系有x＝R(1－cos 60°)＝R，由以上几式得，平抛的竖直位移y＝gt2＝g·()2＝R，N点的高度y'＝Rsin 60°，得y'＝
R，小球抛出时的高度H＝y＋y'＝R＋R＝R，C正确，
A、B、D错误．
随堂内化 即时巩固
1．跳台滑雪比赛是冬奥会的重要比赛项目．运动员在某两次赛前训练中都从跳台处水平飞出，落在足够长的斜坡上，其中第二次训练的着陆点较远，运动过程中忽略空气阻力，下列说法中正确的是 (　　)
A．离开跳台瞬间，两次训练的水平初速度相同
B．离开跳台后，两次训练在空中运动时间相同
C．离开跳台后，第二次训练在空中的加速度更大
D．两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同
D
解析：竖直方向有h＝gt2，设斜坡的倾角为θ，根据几何关系可知tan θ＝，由于第二次的时间较大，则第二次水平初速度较大，故A、B错误；离开跳台后，两次训练在空中都做平抛运动，加速度都为重力加速度，故C错误；两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角满足tan α＝＝2tan θ，可见两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同，故D正确．
2．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计．
(1) 若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t．
答案：(1) 　
解析：(1) 小球以最小位移到达斜面时位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则
tan θ＝
解得t＝
(2) 若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t'．
答案：(2)
解析：(2) 小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝
解得t'＝习题课1　平抛运动规律的应用
1．如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝ s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(取g＝10 m/s2)，不计空气阻力，由此计算出该物体的水平位移x和水平初速度v0(　　)
A．x＝25 m　 B．x＝5 m
C．v0＝10 m/s D．v0＝20 m/s
2．如图所示，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所经历时间分别为tM、tN，初速度大小分别为vM、vN，则(　　)
A．tMC．vM>vN D．vM3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法中正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
4．如图所示，小球从斜面底端正上方高度h＝5 m 处以某一初速度v0水平抛出并落在斜面上，斜面底角为37°，若小球到达斜面的位移最小，则初速度v0为(不计空气阻力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
5．如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的A点．忽略空气阻力的影响，取g＝10 m/s2，山坡倾角为θ＝45°，则该模型的初速度大小为(　　)
A．20 m/s B．15 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
6．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大
B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大
D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投箭落入壶口时速度比乙小
7．如图所示是一固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　)
A．甲、乙两球下落到轨道的时间不等
B．甲、乙两球下落到轨道的速度变化不等
C．v1∶v2＝1∶3
D．v1∶v2＝1∶4
8．如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2落地完成平抛运动．不计空气阻力，则(　　)
A．t2>2t1　 B．t2＝2t1
C．t2<2t1　 D．落在B点
9．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为 α，若把初速度变为 3v0，小球仍落在斜面上．下列说法中正确的是(　　)
A．小球在空中的运动时间不变
B．P、Q 间距是原来的9倍
C．夹角α与初速度大小有关
D．夹角α将变小
10．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A．当小球的初速度为 时，撞击环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度为 时，将撞击到环上的bc段
C．小球可能垂直撞击圆环
D．小球不可能垂直撞击圆环
11．如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．(空气阻力不计，重力加速度为g)
(1) 求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间．
(2) 从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
习题课1　平抛运动规律的应用
1．C　解析：物体垂直撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，将速度进行分解，有tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，则水平位移x＝v0t＝10× m＝10 m，C正确，A、B、D错误．
2．C　解析：人做平抛运动，根据平抛运动的特点可知，人下落的高度h＝gt2，则下落的时间为t＝，由图可知hM>hN，则tM>tN，A、B错误；设斜面与水平面的夹角为θ，根据平抛运动特点可知tan θ＝＝＝，斜面倾角不变，由tM>tN可知vM>vN，C正确，D错误．
3．D　解析：将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝ ＝，A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，由平抛运动的推论知tan θ＝2tan α，α≠，B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，C错误；由tan θ＝＝知，t不变时，v0增大，则θ减小，D正确．
4．C　解析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向上x＝hcos 37°·sin37°＝v0t，竖直方向上y＝hcos 37°·cos 37°＝gt2，解得v0＝3 m/s，C正确．
5．C　解析：轰炸机模型的飞行高度为H＝15 m，设炸弹的飞行时间为t，初速度为v0，A点的高度为h，则炸弹的水平位移为x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，vy＝gt，垂直击中山坡上的A点，则根据速度的分解有tan θ＝，根据几何关系可知H＝y＋x，代入数据解得v0＝10 m/s，故选C．
6．D　解析：设位移与水平方向夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，由平抛运动规律有tan θ＝＝tan α．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有h甲>h乙，由h＝gt2 可得t＝，可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t 可知，甲所投箭的初速度较小，A、B错误；若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲7．D　解析：由图可知两个小球下落的高度相等，根据h＝gt2，可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，速度变化量Δv＝gt相同，A、B错误；设圆形轨道的半径为R，则A到C、D的水平位移分别为 x1＝R－Rsin 37°＝0.4R，x2＝R＋Rsin 37°＝1.6R，则x2＝4x1，由v＝，可知 v2＝4v1，C错误，D正确．
8．C　解析：在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有tan θ＝，解得t1＝，水平位移x＝vt1＝，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面上．可知两球下降的高度之比为1∶2，根据t＝知，t1∶t2＝1∶，则t2<2t1．C正确．
9．B　解析：位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝ ＝，则小球在空中运动的时间t＝，初速度变为原来的3倍，则小球在空中运动的时间变为原来的3倍，这样竖直位移或水平位移都变为原来的9倍，P、Q间距变为原来的9倍，A错误，B正确；速度与水平方向夹角的正切值tan β＝，可知速度方向与水平方向夹角β的正切值是位移与水平方向夹角θ正切值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，即夹角α与初速度大小无关，C、D错误．
10．AD　解析：平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，由h＝知当小球落在c点运动的时间最长，竖直方向的分速度vy＝gt，可知运动时间越长，竖直方向的分速度越大，所以当小球落在c点时竖直方向的分速度最大，对应的初速度v0＝＝，A正确；当小球的初速度为时，由于，所以小球将撞击到环上的ac段，B错误；平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，即不可能垂直撞击圆环，C错误，D正确．
11．(1) 　　(2) 　
解析：(1) 设飞行时间为t，则水平方向位移
sABcos 30°＝v0t
竖直方向位移sABsin 30°＝gt2
解得t＝tan 30°＝，sAB＝
(2) 如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动．
小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0
由vy＝v0y－gyt'
可得t'＝＝ ＝ tan 30°＝
小球离斜面的最大距离y＝＝ ＝习题课1　平抛运动规律的应用
核心 目标 1．理解平抛运动的规律及推论，会用速度、位移矢量三角形求解有关问题．
2．会求解平抛运动与斜面或球面结合的问题，会求解多体平抛问题，会求解临界问题．
应用1　平抛运动的两个重要推论
1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点．如图所示，即xOB＝xA．
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
tan θ＝
联立解得xOB＝v0t＝xA．
2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α．
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝
位移偏向角的正切值
tan α＝
联立解得tan θ＝2tan α．
　如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30的速度水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则(　C　)
A． B．
C． D．条件不足，无法比较
解析：设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝2tan θ，所以，C正确．
　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　C　)
A．d B．2d
C．d D．d
解析：把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，则－＝d，解得x＝d，C正确．
应用2　斜面上的平抛运动问题
图示 方法 基本规律 运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 由tan θ＝ 得t＝
分解位移，构建位移的矢量三角形 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ 由tan θ＝ 得t＝
在运动起点同时分解v0、g 由0＝＝－2a1d 得t＝，d＝
分解平行于斜面的速度v 由vy＝v0tan θ＝gt得t＝
　从A点以初速度v0＝3 m/s水平抛出一个小球，落在倾角为37°的斜面上的B点，小球到达B点时速度方向恰好与斜面垂直．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1) 小球到达B点时的速度大小．
(2) A、B两点的高度差．
答案：(1) 5 m/s　(2) 0.8 m
解析：(1) 落到B点时，有sin 37°＝
代入数据得v＝5 m/s
(2) 在B点竖直方向速度vy满足tan 37°＝
又＝2gh，代入数据得h＝0.8 m
　如图所示，从斜面上A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α．现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为β．不计空气阻力，则(　A　)
A．β＝α，v1＜v B．β＝α，v1＝v
C．β＞α，v1＞v D．β＜α，v1＜v
解析：由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，因为小球在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，所以β＝α．设斜面的夹角为θ，则tan θ＝，解得v0＝，落在斜面上的速度为vt＝＝vy，由h＝gt2可知，落在C点的小球运动时间短，则由vy＝gt，可得vyC＜vyB，所以有v1＜v，A正确，B、C、D错误．
应用3　曲面上的平抛运动问题
情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝
从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝
从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝gt2 R2＝(R±x)2＋y2
　　　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　A　)
A． B．
C． D．
解析：由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α．由tan α＝，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x＝，A正确．
　如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端M点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60°，则小球抛出时的高度为(　C　)
A．R B．R
C．R D．R
解析：设小球平抛的初速度为v0，将N点速度沿水平和竖直方向分解，如图所示．竖直速度vy＝v0tan 60°＝v0，运动时间t＝，水平位移x＝v0t＝，根据几何关系有x＝R(1－cos 60°)＝R，由以上几式得，平抛的竖直位移y＝gt2＝g·2＝R，N点的高度y'＝Rsin 60°，得y'＝R，小球抛出时的高度H＝y＋y'＝R＋R＝R，C正确，A、B、D错误．
1．跳台滑雪比赛是冬奥会的重要比赛项目．运动员在某两次赛前训练中都从跳台处水平飞出，落在足够长的斜坡上，其中第二次训练的着陆点较远，运动过程中忽略空气阻力，下列说法中正确的是(　D　)
A．离开跳台瞬间，两次训练的水平初速度相同
B．离开跳台后，两次训练在空中运动时间相同
C．离开跳台后，第二次训练在空中的加速度更大
D．两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同
解析：竖直方向有h＝gt2，设斜坡的倾角为θ，根据几何关系可知tan θ＝，由于第二次的时间较大，则第二次水平初速度较大，故A、B错误；离开跳台后，两次训练在空中都做平抛运动，加速度都为重力加速度，故C错误；两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角满足tan α＝＝2tan θ，可见两次训练的着陆速度的方向与斜坡的夹角相同，故D正确．
2．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计．
(1) 若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t．
(2) 若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t'．
答案：(1) 　(2)
解析：(1) 小球以最小位移到达斜面时位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则
tan θ＝
解得t＝
(2) 小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝
解得t'＝

展开更多......

收起↑