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2025学年第二学期高一年级3月四校联考
数学学科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
9
10
11
答案
A
D
B
A
D
D
ACD
ABC
BC
题号
12
13
14
答案
(2,1)
(-6,8)
5
1
8【详解】由f6网=2+十1og,(W+1-)可知定义城为R,
又1-(F+1+列=1，即V+1-1+
1
用W2os:i+对.-0
2*
所以f(x)+∫(-x)=1,
因为1=√x2+1-x在(-n,0]单调递减，y=log2t在定义域内单调递增，
由复合函数单调性可知，y=1og,(Wx2+1-x)在(-0,0单调递减，
显然y=,、1,在R上单调递减，所以函数f()=,】,+1og(W2+1-)在(-n,0单调
2x+1
2*+1
递减。
再结合奇函数的对称性知了)=，1+1og(W:+1-)在定义域R上单调递减。
2+1
正实数a,b满足f(2a)+f(b-1)=1=f(2+f(-2,所以f(b-1)=f(-2四
故b-1=-2a,即2a+b=1,所以6a+3b+1=4,
.16-116
一十
a3b+14a3b+1
6a+3边+1)=a2+36+1+36a
1
a
3b+11
≥402+2
3b+1×36a)=6,
a3b+1
当且仅当a兮0号时，取等号，即+
3
a'3b+1
的最小值为6.
√3a=2 bsinA
√3sinA=2 sin Bsin A
11.【详解】根据
由正弦定理化简得到
sin A sin C
a=c
答案第1页，共5页
,sinA≠0，
sina=3
2∴.锐角ABC为等边三角形
a=c
9
3
B选项：在△ADC中，a=b=c=23,
CoS∠ADC=
AD+CD2-AC2
36+4-52-121
2.AD.CD
24
24-2
AC=号，∠ADC+∠ABC=x,
所以四边形ABCD对角互补，所以A,B,C,D四点共圆，A正确
C、D选项：设△ABC边长为S,∠ADC=日，S=SAABC+S△ADc,
由余弦定理得c0s0=6+2-540-5
-,s2=40-24c0s日
2×6×2
24
5专40cDAc-60-60,Se5,
4
￥+6m0-5
(40-24cos8)+6sim0=6sn0-6N5c0s0+10N5,
.S=6sin6-6√/3cos8+10W/3
=6a0-6iw915=传69os0j15=12ao-1wg
,0<0<π，.
<-2x
3
3
，-}1
∴.四边形ABCD面积无最小值；四边形ABCD面积有最大值12+10W√5，D错误，C正确
故选：BC
15.解：()：(a-b)1(a+
:(a-i(a+i)=a-方=5-4+k)=0解得k=1.
-5分
(2)由a与i的夹角为钝角得a.b=-2+2k<0:.k<1.
…9分
又若aWb,则k+4=0.k=-4时aWi不符合条件，舍去.-12分
综上所述，实数k的取值范围为(-0，-4)U(-41).
-13分
16.解：(1)a=2时，f(x)=21-2
答案第2页，共5页2025学年第二学期高一年级3月四校联考
数学学科试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
一、选释题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（▲）
A.y=sinx
B.y=cos.x
C.=x
D.v=Inx
2.己知P(-3,4)是角a终边上的一点，则sin(元-a)=(▲)
B.
3
3.已知集合M={xly=√2-x},M={yly=2},则M∩N=(▲)
A.(0,2)
B.(0,2]
C.[0,2]
D.0
4.已知非零向量a与B的夹角为60°，且|a=1,|b=2,则|2a+b=(▲)
A.2W2
B.2W3
C.4
D.12
5.已知△4BC的面积为9
2
,角C为锐角，BC=6,CA=3,则角B的大小为（▲）
A.30°
B.45°
C.60
D.90°
6.在△ABC中，AD⊥AB,BD=DC,|AD=2,则AC.AD的值为（▲）
A.2
B.4
C.6
D.8
7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,c,若a(sinA-sinC)=bsin B-csinC,
sin4+sinc=
,则=（▲)
2
ac
A.5
B.2
C.3
D.4
8.已知函数f)=,1,+1og,(√2+1-)，若正实数a,b满足f(2a)+f亿-1)=1，则
2+1
1+6
，的最小值为（▲）
a3b+1
高一数学试题卷第1页共4页
B.3
c
D.6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9.己知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2)，则下列说法正确的是（▲）
A.a<0
B.a+b+c<0
C.不等式ar+b<0的解集为1，+o)
D.不等式m2+(C-1)x+2>0的解集为（白，2）
10.已知函数d=0(2x-孕，则下列说法正确的是（▲)
A.f(x)的最小正周期是π
B.f)的图象关于x=-T对称
3
C.∫(x)在区间(0，)上单调递增
D.由函数y=cos2x图象向右平移花个单位可得到函数f(x)的图象
11.在锐角△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若√3a=2 bsin A,sinA=sinC,D为
△ABC外一点，且B,D在直线AC的异侧，CD=2,AD=6,则下列说法正确的是（▲）
A.若b=5,则BAAC=25
2
B.若AC=2√13，则A,B,C,D四点共圆
C.四边形ABCD面积的最大值为10W3+12
D.四边形ABCD面积的最小值为10W3-12
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.己知a>0且a≠1，函数f(x)=1og.(2x-3)+x-1的图象过定点M,则M的坐标为▲
13.已知向量a=(-2,11),b=(3,-4),则a在b方向上的投影向量的坐标为▲
14.已知锐角△ABC中，sinA=sin Bsin C,cosA=5 cos BcosC,，则tanA的值是▲
高一数学试题卷第2页共4页

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