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2025-2026学年云南省曲靖市宣威市民族中学、七中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（　　）
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 67×105 D. 0.67×107
3.下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A. 2与 B. -1与（-1）2 C. （-1）2与1 D. 2与|-2|
4.单项式的系数和次数分别是（　　）
A. ，4 B. ，3 C. ，3 D. ，4
5.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6.若与2x2yn是同类项，则mn的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7.下列判断错误的是（　　）
A. 若a=b，则a-3=b-3 B. 若a=b，则
C. 若ac=bc，则a=b D. 若a=b，则ac=bc
8.如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（　　）
A. 核
B. 养
C. 数
D. 学
9.“今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？”设共有x人，可列方程为（　　）
A. B. C. D.
10.观察下列按一定规律排列的式子：-2x,4x2，-8x3，16x4，-32x5，…，则第n个式子是（　　）
A. （-2）nxn B. （-2）n+1xn C. -2nxn D. 2nxn
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： .
12.若代数式2x-3与的值互为相反数，则x的值为 .
13.已知∠α=35°28′，则∠α的余角为______．
14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-a|的结果为 .（数轴示意：a＜b＜0＜c,且|a|＞|b|＞c）
15.定义新运算“※”：a※b=ab-a+b,则（-3）※4= .
16.已知点C，D是线段AB上的两点，点M、N分别是线段AC，BD的中点，若AB=28cm,CD=12cm.则线段MN的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2（3x2y-xy2）-3（-xy2+2x2y），其中x=-1，y=2.
20.(本小题8分)
阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”.
例如：方程3x+1=7的解为x=2，方程1+x=0的解为x=-1，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”.
（1）请判断方程2 x-3=1与方程3y+y=-4是否互为“美好方程”；
（2）若关于x的方程与方程5x=x+8是互为“美好方程”，求m的值.
21.(本小题8分)
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成；馅饼用一张大圆形面皮包馅制作而成.元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有面皮.小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个.求所包饺子和馅饼各多少个.
22.(本小题8分)
如图，点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC.
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE=70°，求∠AOC的度数.
23.(本小题8分)
某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球.现有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折.
（1）当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？
（2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
24.(本小题10分)
如图，P是线段AB上任意一点，AB=12cm,点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s,点D的运动速度为3cm/s,运动的时间为t s.
（1）若AP=8cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2时，CD=1cm,试探索AP的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】
13.【答案】54°32′
14.【答案】-b-c
15.【答案】-5
16.【答案】8cm或20cm
17.【答案】．
18.【答案】x=-9．
19.【答案】xy2，-4．
20.【答案】方程2 x-3=1与方程3y+y=-4互为“美好方程”，
方程2 x-3=1的解为x=2，
方程3y+y=-4的解为y=-1，
∴x+y=2+（-1）=2-1=1，
∴方程2 x-3=1与方程3y+y=-4互为“美好方程” m=2
21.【答案】包馅饼15个，饺子65个．
22.【答案】∠DOE=20° ∠ AOC=140°
23.【答案】15个 方式一更划算，节省300元
24.【答案】①CD=3cm；②详见解答；
9 cm或11cm
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