资源简介

2025-2026学年天津四十三中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-1）×4的结果是（　　）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -6
2.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数据“2900万”用科学记数法表示为（　　）
A. 29×106 B. 2.9×106 C. 2.9×107 D. 0.29×108
4.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.的值等于（　　）
A. B. C. D.
6.估计的值应在（　　）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
7.计算的结果等于（　　）
A. -1 B. 2-m C. D.
8.若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线与AB交于点D；
②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF长为半径画弧与前弧交于点H.作射线CH与AB交于点K.
请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（　　）
A. ∠CDM=∠DCK B. CK平分∠ACD C. MN垂直平分AB D. ∠CKD=90°
11.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接BE，点C恰在线段BE上，下列结论一定正确的是（　　）
A. AC∥DE
B. ∠BED=70°
C. AC=BC
D. BE⊥AD
12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，有下列结论：
①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出（300+20x）件；
②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同.从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 .
14.计算：（-4x3yz2）3= .
15.计算的结果为 .
16.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与y轴的交点坐标是 .
17.如图，矩形ABCD中，E、F分别在边AD、BC上，以EF为折痕折叠，点A、B的对应点分别为H、G，且点H恰好落在边CD的中点上，若AB=2，BC=4，
（1）则DE的长度是 ；
（2）则EF的长度是 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，点A，B均在格点上，且∠ABC=90°.
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）若D为圆与网格线的交点，P为边AC上的动点，当DP+PB取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题8分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查抽取的学生数a= ______，图1中的m= ______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，OC.
（Ⅰ）如图①，已知CD⊥AB，当∠CAB=20°时，求∠OCB和∠CAD的度数；
（Ⅱ）如图②，PC为⊙O切线，AE∥OC交⊙O于点G，已知CE=4，AB=10，求EG的长.
22.(本小题8分)
综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）.
参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6.
23.(本小题8分)
甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）A，B两地相距______km,甲在中途停留了______h；
（2）乙比甲早______h到达B地；
（3）乙的速度是______km/h；
（4）甲、乙两人相遇时，他们离A地的距离为______km.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△AOB顶点A（0，3），B（4，0），点C是线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），过C作CD⊥OB交AB于点D，将△AOB沿CD翻折，使点B落在x轴的点E处.
（Ⅰ）如图①，当点E与点O重合时，求点D的坐标；
（Ⅱ）设BC=t,△CDE与△AOB重叠部分的面积为S.
①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）.
25.(本小题18分)
抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数，c＞0）顶点为P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段BC上一动点.
（1）若b=2，c=3.
①求点P和点A，B的坐标；
②当点M为直线l与抛物线的交点时，求MN的最小值；
（2）若B（c,0），BN=CM，且ON+BM的最小值等于时，求b,c的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】-64x9y3z6
15.【答案】1
16.【答案】（0，2）
17.【答案】
．

18.【答案】
取点B所在竖向格线与圆的交点H，连接DH交AC于点O，则∠ABC=∠DBH=90°，点O为圆心，取AB与中间竖向格线的交点E，取AC与竖向格线的交点F，作直线FE交竖向格线的交点G，连接BG交圆于点I，过点I作直径IB'，连接DB'交直径AC于点P，点P即为所作．

19.【答案】x≤0 x≥-2 -2≤x≤0
20.【答案】40，25，3，3；
3 h；
1400人．
21.【答案】∠OCB=70°，∠CAD=40° 2
22.【答案】世纪钟建筑AB的高度约为40m．
23.【答案】18，0.5；
0.5；
12；
4.5
24.【答案】解：（Ⅰ）当点E与点O重合时，即OC=BC=OB=2，
∵CD⊥OB，
∴∠BCD=∠BOA=90°，
∴CD∥OA，
∴△BCD∽△BOA，
∴=，即=，
∴CD=，
∴点D的坐标为（2，）；
（Ⅱ）①当重叠部分为四边形时，设DE与OA交于点F，如图②，2＜BC＜4，即2＜t＜4，则△CDE与△AOB重叠部分为梯形CDFO，
由翻折得：△ECD≌△BCD，
∴CE=BC=t,OC=4-t,
∴OE=2t-4，
∵CD∥OA，
∴△BCD∽△BOA，
∴=，即=，
∴CD=t,
∵OF∥CD，
∴△EFO∽△EDC，
∴=，即=，
∴OF=，
∴S梯形CDFO=×OC×（OF+CD）=×（4-t）×（+t）=-t2+6t-6，
∴S=-t2+6t-6（2＜t＜4）；
②当0＜t≤2时，△CDE与△AOB重叠部分为△CDE，
∴S=t×t=t2，
当0＜t≤2时，S随t的增大而增大，
当t=2时，S=×22=，
∴0＜S≤，
∵，
∴≤S≤，
当s=时，t2=，
解得：t=或t=-（舍去），
∴≤t≤2；
当2＜t＜4时，S=-t2+6t-6，
令S=，得-t2+6t-6=，
解得：t1=＜2，t2=，
令S=，得-t2+6t-6=，
解得：t3=，t4=3，
如图，
观察图象可知：当≤S≤时，2＜t≤或3≤t＜；
综上，当≤S≤时，t的取值范围为2＜t≤或3≤t＜．
25.【答案】解：（1）若b=2，c=3，
则抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，
①由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=1，
当x=1时，y=-x2+2x+3=4，即点P（1，4）；
令y=-x2+2x+3=0，则x=-1或3，
即点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）；
②如下图，根据函数的对称性点M（2，3），
当NM⊥BC时，MN的值最小，
由点B、C（0，3）的坐标知，∠OCB=45°=∠MCN，
则MN=CM=；
（2）过点C作CT⊥BC且CT=OB=c,连接MT、BT、BM，
由点B、C的坐标知，∠OCB=∠OCB=45°=∠TCM，
∵BN=CM，CT=OB=c,
∴△BON≌△CTM（SAS），
则ON=TM，
故ON+BM=TM+BM≤TB，
故当B、T、M三点共线时，ON+BM最小，
此时TB2=BC2+CT2=2c2+c2=3c2=（4）2，
解得：c=-4（舍去）或4，
则点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，4），
由题意得：，
解得：，
即b=3，c=4．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑