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2025-2026学年四川省绵阳市江油市长城实验学校等五校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在下列事件中，不可能事件是（　　）
A. 投掷一枚硬币，反面向上 B. 从只有黄球的袋子中摸出红球
C. 任意画一个圆，它是中心对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3.用配方法解方程x2-6x+8=0，配方后所得方程为（x-a）2=b,则a-b的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4.抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-2，0），则下列结论一定正确的是（　　）
A. abc＜0 B. a+2b=0 C. 8a+c=0 D. b2-4ac≤0
5.对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A. 图象经过点（2，-3） B. 图象位于第一、三象限
C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点
6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在AD上，且AE=3ED，连接AC，EC将EC绕点E逆时针旋转90°至EF，连接AF，则下列结论正确的是（　　）
A. AE=EF
B. AF=AC
C. ∠F=∠ACE
D. ∠FED=∠ACB
7.如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠BAC=38°，则∠BOC的度数是（　　）
A. 14°
B. 38°
C. 76°
D. 152°
8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=（　　）
A. 65°
B. 54°
C. 48°
D. 36°
9.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2025年投入3000万元，预计2027年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,则列出的方程为（　　）
A. 3000（1-x）2=5000 B. 3000（1+x）2=5000
C. 5000（1+x）2=3000 D. 5000（1-x）2=3000
10.新定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”.若（x-n）（x+3）=0是“倍根方程”，则n的值为（　　）
A. -1或-9 B. 1 C. -9 D. 1或9
11.某物理兴趣小组对一款烧水壶的工作电路展开研究，如图1，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图2，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为（　　）
A. 200W B. 220W C. 240W D. 260W
12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）
A. 该蓄电池的电压是36V
B. 当R=10时，I=3.6
C. 当R＜9时，I＜4
D. 当电阻R（Ω）越大时，蓄电池的电流I越小
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知x1，x2是方程x2-2x+1=0的两根，则x1x2= .
14.已知M（a,3）和N（-4，b）关于原点对称，则a+b= .
15.若函数是反比例函数，则k的值为 .
16.如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线y=x2及一点P，P的坐标（2，4）.若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为 .
17.如图，菱形ABCD的边长为6cm,∠B=120°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2.
18.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线.如图②，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨OA、OB的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称.已知抛物线的解析式为y=-0.2x2+1，若点A到x轴的距离是0.6dm,则A、B两点之间的距离是 dm.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.（1）解方程：4x2-12x-7=0；
（2）解方程：.
四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D；视觉类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）①此次共调查了______人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为______°；
②请将条形统计图补充完整；
（2）将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.
21.(本小题12分)
已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
22.(本小题12分)
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，连接AE，点D恰好落在线段AE上.
（1）求证：∠BAD=90°；
（2）连接BD，若AD=5，DE=2，求BD的长.
23.(本小题12分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AO=2，∠ACB=60°，点D在AO的延长线上，AD交⊙O于点E，交BC于点F，AB=BD=DF，连接CE.
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）求OF的长.
24.(本小题12分)
有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5米，如图是拱桥的截面图，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系xOy的原点O是桥拱截线与水位正常的水面截线相交处的一点，x轴在水面截线上；AB是警戒线，拱顶到AB的距离为1.8米.
（1）求桥拱截线所在抛物线的表达式；
（2）求达到警戒线AB位置时水面的宽度.
25.(本小题18分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），且点（2，5）在抛物线y=x2+bx+c上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向左平移a（a＞0）个单位，然后向下平移2a个单位，恰好经过点（1，8），则a的值为______；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作直线QD⊥x轴于点D，交抛物线于点E，求线段QE长度的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】1
14.【答案】1
15.【答案】-3
16.【答案】（9，6）
17.【答案】9
18.【答案】
19.【答案】， x=4
20.【答案】400 90
21.【答案】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k-1=1×2，
解得k=3；
（2）∵在函数y=图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函数的解析式为y=．
将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y=的图象上，
将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y=的图象上．
22.【答案】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，
∴∠CAB=∠CED，
∵∠ACE=90°，且点D恰好落在线段AE上，
∴∠CAD+∠AEC=90°，
∴∠CAD+∠CAB=90°，
∴∠BAD=90°
23.【答案】连接BO，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=OB，
∴，
∵AB=BD，
∴∠D=∠OAB=30°，
∴∠ABD=180°-∠OAB-∠D=120°，
∴∠DBO=∠ABD-∠ABO=90°，
∴OB⊥BD，
∵OB为⊙O的半径，
∴DB是⊙O的切线
24.【答案】y=- 达到警戒线AB位置时水面的宽度为12米
25.【答案】抛物线的解析式为y=x2+2x-3 2 QE最大值为
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