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第四章 力与平衡
第1节 科学探究：力的合成
1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。
2.能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
3.掌握平行四边形定则的内容，会用图解法和计算法求共点力的合力.
　　现实生活中，一个物体往往不止受到一个力的作用，一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力的作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？
　　若是有一个力的单独作用能够代替这 5 个力的作用，这个问题是不是就简单了，那么这个力与被替代的力有什么关系呢？
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F2
G
知识点一：共点力的合成
　　生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用，其效果相同。
　　力 F 单独的作用效果可以等效替换 F1 和 F2 共同的作用效果。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
分力
合力
等效替换
1．力的合成：求几个力的合力的过程.
力的合成
分力
合力
等效替换
知识点二：力的合成
F1
F2
F1
F＝F1 + F2
F2
F1
F＝F1 - F2
一个力作用
二力同向
二力反向
2.同一条直线上的两个力合成
同向相加反向相减
思考：如果两个力不在一条直线上，如何计算合力呢？
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
(1)实验目的
(2)实验原理
探究分力与合力的关系，寻找求合力的方法。
合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。(等效替代法)
方木块、白纸、弹簧称（两个） 、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉
(3)实验器材
橡皮条的结点均拉到O点。
如何设计实验使合力和分力的效果相同呢？
4.实验步骤
（1）如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上弹簧测力计。
（2）如图(b)所示，分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只弹簧测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
（3）如图(c)所示，用力拉一只弹簧测力计。同样将结点B拉到O处。记下此时弹簧测力计的示数F,并沿细线标记出力的方向。
（4）用力的图示画出F1、F2及F。
F1=1.5N
F2=2N
F=3.2N
(5)注意事项
①测力计在使用前应将其水平放置，检查、校正零点。明确量程和最小分度。
②施加拉力时要沿测力计轴线方向，并且使拉力平行于木板。
③拉力应适当的大些，但不要超过量程。
④两力间的夹角不能太大也不能太小。
⑤画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。
5.数据分析
F1=1.5N
F2=2N
F=3.2N
根据图示法画出的结果，比较F1、F2和F的大小和方向，并将F1、F2和F的箭头端用虚线连起来，找出F1、F2和F三者的规律。
F’=3.4N
在误差允许范围内对角线与合力重合，即对角线就表示F1、F2的合力。
F是F1和F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形定则关系。
6.实验结论
知识点三：平行四边形定则
F2
F1
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
（1）两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。
(0°≤θ≤180°)
（2）两分力同向（θ＝0°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
（3）两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大分力的方向相同。
（4）合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
（5）合力可能大于、等于、小于任一分力。
（6）两个大小相等的力，当它们的夹角为120°时，合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿着两分力夹角的角平分线。
合力与分力的大小关系
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
（3）如何求多个共点力的合力呢？
求合力的方法
两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
注意：两个已知力的合力（大小和方向）是唯一确定的。
(1)作图法
(2)计算法
类　型 作　图 合力的计算
两分力相 互垂直
两分力等大, 夹角为θ
两分力分 别为F1、F2, 夹角为θ
大小:F= 方向:tan θ=
大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为
(当θ=120°时,F1=F2=F)
根据余弦定理,合力大小
F=
合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α=
用三角形定则求合力
由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。在求合力时，只要把表示原来两个力的有向线段首位相连，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力（图a）。
如果物体收两个以上的力的作用，仍然可以用同样的作图法。把表示所有力的有向线段依次首位相连，这样，从第一个力的始端向最后一个力的末端画出的有向线段就表示所有力的合力（图b）。
图a
图b
拓展一步
【例题】岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。
（1）作图法
选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用0点代表船。依据题意作出力的平行四边形，如图所示。用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小
用量角器量出F与F1的夹角为60°。
故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°。
（2）计算法
如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA=OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD = 60°，OD = 2OC = 2OA cos 60°
因此，合力的大小
F= 2F1cos 60°= 600 N
方向与F1成60°。
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力和分力
3.力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成；
4.力的合成符合平行四边形定则。
5.合力大小范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
6.求合力的方法
×
×
√
√
1.
2.(多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是 ( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D.F一定不随F1、F2的变化而变化
AB
3.小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，起始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间夹角慢慢减小到30°，则（　　）
A．两绳拉力逐渐减小
B．两绳拉力逐渐增大
C．两绳拉力先减小后增大
D．两绳拉力的合力逐渐增大
A
4.如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力,另一人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,请分别利用作图法和计算法求合力。
答案：θ=53°

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