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第一章 功和机械能
第5节 科学验证：机械能守恒定律
第1课时
过山车在最高点无动力释放后，会沿着轨道下滑、爬升、翻转，速度时快时慢，惊险刺激。过山车在运行过程中既有重力势能，又有动能。高度减小时，重力势能减小，动能增大；高度增大时，重力势能增大，动能减小。当重力势能与动能发生变化时，它们之间遵循着什么规律？
1.知道什么是机械能，能够分析物体动能和势能相互转化问题。
2.能够推导出机械能守恒定律，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
3.会判断机械能是否守恒，并运用机械能守恒定律解决有关问题。
01 机械能
机械能：是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称，它是由物体机械运动状态而决定的能，是状态量、是标量，用符号 E 表示．
(1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能．
(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关．
(3)机械能是标量，是系统所具有的．
h1
h2
1
2
h
做自由落体运动的小球
1.根据动能定理:
2.根据重力做功:
v1
v2
mg
情景一：只受重力作用
思考：两个式子的含义？
动能增加
重力势能减少
初态机械能
E1
末态机械能
E2
物体 只受重力作用 时，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
只有重力做功
小球沿光滑曲面下滑
mg
FN
h1
h2
情景二：除重力之外还受其他力，但只有重力做功
分析：
下滑过程中支持力做功？
重力势能变化？
动能变化？
0
物体只受重力作用，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
思考：除重力之外，有其他力做功时，机械能会守恒吗？
设小球在下落过程中的空气阻力不可忽略
W总=WG+Wf
EK2-EK1
EP1-EP2
EK2+EP2=EK1+EP1+Wf
E2=E1+Wf （Wf<0）
根据动能定理:
机械能不守恒
h1
h2
1
2
h
v1
v2
mg
f
2
1
v1
v2
情景三：只有弹力做功
1.根据动能定理:
2.根据弹力做功:
WF= Ek2-Ek1
WF= Ep1-Ep2
Ep1+Ek1=Ep2+Ek2
在光滑水平面上反弹回来的小球
物体只受弹力作用，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：
守恒观点
转化观点
转移观点
或 ΔEk减=ΔEp增
或 ΔEA减=ΔEB增
（3）ΔEA=-ΔEB
（2）ΔEk= -ΔEp
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即 E2=E1
02 机械能守恒定律
3.守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。（此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力）
对守恒条件的理解：
系统不受外力。
系统受其他力，而其他力不做功，只有重力（弹力）做功；
系统受外力，除重力（弹力）以外的力也做功，但外力做功的代数和为零。
(1)用做功来分析：分析物体或物体系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体或物体系统的机械能守恒。
(2)用能量转化来分析：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
4.判断机械能是否守恒的方法：
(3)用增减情况分析：若物体系统的动能与势能均增加，则系统机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统机械能不守恒。
对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统)，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，也没有机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能就守恒。
拓 展
思考：1.判断下列各题中物体的机械能是否守恒？
将小球斜抛出去后
木块沿光滑固定斜面下滑
降落伞匀速下降
G
G
G
FN
f
√
√
×
光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。
v
√
例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为 0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。
解：以小球为研究对象。设最低点的重力势能为 0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。
在最高点的动能 ,重力势能是
在最低点的重力势能 ,而动能可以表示为
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即。
把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得
由此解出小球运动到最低点时的速度大小
(1) 选取研究对象——物体系统或物体。
(2) 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3) 恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能。
(4) 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
5.运用机械能守恒定律的基本思路：
1.下列物体在运动过程中,可视为机械能守恒的是(　　)
A.飘落中的树叶
B.乘电梯匀速上升的人
C.被掷出后在空中运动的铅球
D.沿粗糙斜面匀速下滑的木箱
C
2.如图所示,P、Q两球质量相等,开始两球静止,将P上方的细绳烧断,在Q落地之前,下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)
A.在任一时刻,两球动能相等
B.在任一时刻,两球加速度相等
C.在任一时刻,系统动能和重力势能之和保持不变
D.在任一时刻,系统机械能是不变的
D
3. 某同学身高1.8 m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示),据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)(　　)
A.2 m/s
B.4 m/s
C.6 m/s
D.8 m/s
B
4.如图所示,半径R=0.50 m的光滑四分之一圆弧轨道MN竖直固定在水平桌面上,轨道末端水平且端点N处于桌面边缘,把质量m=0.20 kg的小物块从圆弧轨道上某点由静止释放,经过N点后做平抛运动,到达地面上的P点。已知桌面高度h1=0.80 m,小物块经过N点时的速度v0=3.0 m/s,g取10 m/s2。不计空气阻力,物块可视为质点,求:
(1)圆弧轨道上释放小物块的位置与桌面间的高度差;
(2)小物块经过N点时轨道对物块支持力的大小;
(3)小物块落地前瞬间的速度大小。
解析:(1)设圆弧轨道上释放小物块的位置与桌面间的高度差为h2,小物块运动至N点过程中机械能守恒,则有
解得F=5.6 N。
物体具有的动能和势能之和，
判断机械能守恒的方法
机械能是标量，具有相对性
机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律
机械能
表达式： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
动能和势能之间可以相互转化
运用机械能守恒定律的基本思路
第一章 功和机械能
第5节 科学探究：机械能守恒定律 第2课时
【生活体验】根据所学知识思考以下生活中的情景，是否满足机械能守恒的规律。
人工打夯
骑自行车下坡
荡秋千的少女
【模型构建】可以将其抽象为什么样的物理模型？
自由落体
沿光滑斜面下滑小球
单摆
【思考】在三种运动情境中能量是如何转化的？物体的机械能是否守恒？
1、理解验证机械能守恒定律的实验原理、实验方案和设计思路。
2、会完成实验并处理数据，归纳实验结论。
3、根据实验数据分析误差来源。
实验：验证机械能守恒
v1
h1
h2
A
B
v2
【实验原理】质量为m 的物体从O点自由下落，以地面为零势能面，如果忽略空气阻力，下落过程中任意两点A和B的机械能守恒，即
也可以计算重物在某两点间动能的增加量是否等于重力势能的减少量
为了方便起见，可以直接从下落的初始位置O点来进行研究，此时初动能为0，则从起始点到下落过程中任意一点有：
v
h
O
A
【问题1】需要测量哪些物理量？
【问题2】需要用到哪些实验仪器来测量下落高度以及任意一点的瞬时速度？
【物理量的测量】
v
根据设计方案测量计算
h
刻度尺
m
天平
需要吗？
方程两边都有质量m，可约去，可不测量物体的质量。
如果实验要求计算势能和动能的具体数据，那就必须要知道物体的质量。
【实验器材】
夹子
打点计时器
纸带
重物
？
铁架台
打点计时器
纸带
重物
铁架台（带铁夹）
刻度尺
交流电源等
（1）将打点计时器固定在铁架台上，把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔。
【实验步骤】
（2）用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近。然后先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落。
（3）更换纸带，重复几次。
（4）选择合适的纸带，处理数据。
h
v
O
（5）选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高h1、h2、h3、……记入表格中。
各计数点 l 2 3 4 5 6
下落高度
速度
势能减少量
动能增加量
结论
（6）用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3……并记录在表格中。
（7）计算各点的重力势能的减少量mgh和动能的增加量，并进行比较看是否相等，将数值填入表格内。
h = gt2= ×9.8×0.022m < 2 mm
1
2
1
2
h
（1）如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？
用 验证 ，这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。纸带上的第一个点为计时起点0 ，该点的速度应该为零。
【数据处理】
0
h
v 2
1
2
gh =
v 2
1
2
为什么图象过原点？
结论：在误差允许的范围内，图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
（2）图象法处理数据
该图象的斜率表示什么？
【误差分析】
思考：为什么重物的重力势能减少量略大于动能的增加量？如何减小它们之间的误差？
（1）重物下落过程中克服阻力做功。
系统误差
阻力来源：
重物下落过程中受空气阻力；
纸带与打点计时器之间存在摩擦阻力。
（2）减小误差的措施：
减小重物下落时受到的空气阻力（选择体积小、密度大的重物）；
用电火花计时器代替电磁打点计时器；
安装打点计时器时保证两个限位孔竖直；
释放纸带时，保证纸带竖直。
？
（1）实验中安装打点计时器时，限位孔必须在同一竖直直线上，以减少摩擦阻力。
（2）实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常以后，才能松开纸带，让重物落下。
（3）纸带上端要用手提着由静止开始运动，这样保证下落的速度v为0，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。
（4）测量下落高度时，都必须从起点算起，不能搞错，为了减小测量h值的误差，选取的各计数点要离起始点远些。
【注意事项】
（5）实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，所以动能的增加量ΔEk一定小于重力势能的减少量ΔEp。
（6）因 ΔEk = ΔEp ，两边均有质量m，故不测量m也可以验证机械能守恒。
1.用自由落体法验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的( )
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
D.动能变化量和高度变化量
A
2.在做“验证自由下落物体的机械能守恒”实验中:
(1)下列仪器需要用到的是 。
(2)在进行实验时,下列说法正确的是 。
A.应用手托住重物由静止释放
B.纸带与重物相连端的点迹较密
C.可以取连续的几个点为计数点
(3)下图为实验时打出的一条纸带,则A点的速度大小为 m/s。(保留3位有效数字,纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s)
答案 (1)ACE (2)BC (3)1.34(1.32~1.36均可)
3.某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg。
(1)下列做法正确的有____。
A.必须要称出重物和夹子的质量
B.图中两限位孔必须在同一竖直线上
C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手
尽量靠近打点计时器
D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
B
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是______J，打下C点时重物的速度大小是______m/s。(结果均保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则图像应是下列选项中的 。
2.68
2.28
C

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