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第二章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
第1课时
观看一下照片，尝试按照运动轨迹对物体的运动情况进行分类
汽车在平直公路行驶
火车在平直轨道行驶
50m短跑
卫星绕地球运动
地球公转运动
踢出去的足球
1. 知道什么是曲线运动。
2. 知道物体做曲线运动的条件。
3. 会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。
一、认识曲线运动
按照物体的运动轨迹可将物体的运动分为两类
①运动轨迹是直线的，称为直线运动
②运动轨迹是曲线的，称为曲线运动
钢珠在磁铁吸引下的运动
　　首先推动钢珠，让钢珠在水平桌面上做直线运动。观察其运动轨迹。然后在其运动轨迹旁放一块磁铁，再次推动钢珠，观察其运动轨迹。解释观察到的现象。
v
f
钢珠运动分析
钢珠第一次滚动时受到的阻力与速度方向相反，做减速直线运动。
2.曲线运动的条件
当物体所受合力的方向（加速度方向）和它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
v0
F
v
钢珠滚动时受到阻力和磁铁的吸引力，所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，做曲线运动。
从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出
撑开带有雨滴的雨伞绕柄旋转，伞边缘上的水滴如何运动？
沿切线飞出
做曲线运动物体在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向
猜想
根据平均速度的定义，笔尖经时间 t 沿曲线从 A 点运动到 B 点，平均速度的方向与位移 AB的方向相同。
t 越短，平均速度越接近 A 点的瞬时速度，其方向越接近 A 点的切线方向。
t 足够短，平均速度越即为 A 点的瞬时速度，其方向就是 A 点的切线方向。
A
B2
B1
B
v
做曲线运动物体在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向
结论
1.曲线运动中速度的方向：
质点在某一点(或某一时刻)速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。
2.曲线运动性质:
速度是矢量，既有大小，又有方向。做曲线运动的物体,速度的方向时刻改变,不同时刻速度方向不同,因此曲线运动一定是变速运动。
V1
V2
V3
V3
F合（a）与v共线
直线运动
a恒定
a变化
匀变速直线运动
变加速直线运动
F合（a）与v不共线
曲线运动
a恒定
a变化
匀变速曲线运动
变加速曲线运动
a=0
匀速直线运动或静止
a≠0
力和运动的关系
变速运动
判断直线还是曲线运动关键看a与v是否同一直线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定。
思考：做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向与其所受合外力方向三者位置关系如何？
4.曲线运动受力特点：
G
G
G
v1
v2
v3
做曲线运动的物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间
做曲线运动的物体所受合外力必指向运动轨迹的凹侧(内侧)
无力不拐弯，
拐弯必有力。
凹
凸
轨迹
若合力与速度夹角为θ，则
当0≤θ≤90o时，物体速度增大（加速）
当θ=90o时，物体速度大小不变，只改变方向
当90o＜θ≤180o时，物体速度减小（减速）
1.如图,物体在恒力F 作用下沿曲线从 A 运动到B , 这时突然使它所受力反向（大小不变），则物体以后的运动情况（ ）
A、可能沿曲线 Ba运动
B、可能沿直线 Bb 运动
C、可能沿曲线 Bc运动
D、可能沿原曲线由 B 返回 A
A
c
b
a
B
C
2. 如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　　)
A．v1
B．v2
C．v3
D．v4
C
3.在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是(　　)
A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向
B．袖子上每一点受到的合力都是恒力
C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同
D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的
A
4.关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体所受合力可以为零
B．合力不为零的运动一定是曲线运动
C．曲线运动的速度大小一定是改变的
D．曲线运动的加速度一定不为零
D
1.速度方向:沿轨迹的切线方向
2.物体做曲线运动的条件:
物体所受合外力(或:加速度)方向和速度方向不在同一条直线上。
(合力在轨迹的凹侧)
3.物体做加速或减速运动的条件：
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体一定做加速运动;
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体一定做减速运动;
③当合力方向与速度方向的夹角总是直角时，只改变物体的速度方向，不改变速度的大小.
第二章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
第2课时
思考：若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？生活中类似的运动如何研究
对类似上述的运动应该怎样分析呢？
1. 知道什么是合运动、分运动，知道合运动与分运动的关系。
2. 知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
3. 掌握运动的合成与分解的方法。
4. 能用运动的合成与分解解决小船渡河及关联速度问题。
1、合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
一、运动的合成与分解
竹筏过溪运动：
（3）竹筏从A处匀速运动到河对岸B处，位移为s，速度为v
（2）若竹筏不划动，河水使竹筏从A 运动到A'，位移为s2，速度为v2，经历时间为t
（1）若河水不流动，竹筏从A匀速运动到B'，位移为s1，速度为v1，经历时间为t
（分运动）
（分运动）
（合运动）
2、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动具有同时性；
（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
分速度
分位移
分加速度
合成
分解
合速度
合位移
合加速度
☆运动的合成与分解遵循平行四边形定则
（唯一)
(多种可能)
3.运动的合成与分解
位移的合成与分解
v1
v2
v
速度的合成与分解
s1
s2
s
A
B'
A'
B
【例题】跳伞员打开降落伞下落一段时间后的运动可近似视为匀速下落。若无风，跳伞员着地的速度约为 5 m/s，方向竖直向下；若有风，且风速大小为 4 m/s，方向水平向东，假设跳伞员在水平方向的速度与风速相等，落地时在竖直方向的速度与水平风速无关，则跳伞员着地的速度将是多大？速度的方向怎样？
跳伞员在有风时着地的速度 v地，为降落伞无风时匀速下降的速度 v伞和风速 v风的合速度，如图所示。由勾股定理求得
解:
设着地速度 v地与竖直方向的夹角为θ，则
解得θ = 38.7°
4. 运动的合成
（1）两个匀速直线运动
匀速直线运动
合成
v2
v
v1
（2）一个匀速直线运动一个匀变速直线运动
v2
v
v1
匀变速曲线运动
合成
a
a
v
——互成角度的两个直线运动的合成
（3）两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
合成
a1
a2
a
（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动
若v与a共线，
合成
若v与a不共线，
v1
v2
v
a1
a2
判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键是看合力和合初速度的方向是否共线。
a
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a1
a2
a'
二、最短时间、最短位移渡河问题
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
d
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
v沿河岸的分速度
v沿河岸的分速度
1. 情形一：最短时间渡河问题
d
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
v船
θ
v水
cosθ =
v船
v水
v
2. 情形二：最短位移（v船>v水）
小船到达河的正对岸，其最短路程为河宽d，即：xmin=d
v船cosθ
此时：v∥=v船cosθ = v水
d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
θ
v
v船
3. 情形三：渡河的最短位移（v船d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
最短位移：
t =
v
xmin
v水
xmin
xmin=
cosθ
d
B
C
A
v船
θ
θ
渡河时间：
v合
3. 情形三：渡河的最短位移（v船即v船⊥v合时，此时渡河位移最短
cosθ =
v水
v船
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
例题：河宽200m，小船在静水中的速度4m/s,水流速度3m/s,
（1）为了尽快过河，小船要怎样行驶？过时间多长？小船会到达对岸什么位置？
（2）若想到达正对岸，船要怎么行驶？过河时间多长？
要尽快到达对岸，垂直河对岸的速度要达到最大，船头要始终垂直对岸行驶。如果要垂直过河，合速度则要垂直对岸，
解：
（1）要尽快过河船头要始终垂直对岸行驶。
过河时间:
已知:河宽d=200m,船速v1=4m/s,水流速度v2=3m/s
船往下游方向移动的距离:
v1
v2
v
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度:
过河时间:
v1
v2
v
三、关联速度问题
如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？
v
θ
A
B
C
v∥
若要使船匀速靠岸，则纤绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）
沿绳方向的伸长或收缩运动
垂直于绳方向的旋转运动
注意：沿绳的方向上各点的速度大小相等
v⊥
v船
1.关联速度问题之绳子
放在墙角的均匀直杆AB，A端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上。当AB杆与水平面的夹角为θ时，B端的速度为vB，则A点的速度为多大？
A
B
θ
vA
vB
vA∥
vA⊥
vB⊥
vB∥
沿杆方向的运动
垂直于杆方向的旋转运动
注意：沿杆的方向上各点的速度相等
2.关联速度问题之杆
3.常见关联速度模型
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
1. 有关运动的合成，以下说法不正确的是(　　)
A．两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
B．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．不在同一直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D
2.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运动情况是(　　)
A．匀速上升　　　　 B．加速上升
C．先加速后减速 D．减速上升
B
3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2　　　　　　B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
C
4.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( )
A. 增大船速，过河时间不变
B. 增大船速，过河时间缩短
C. 减小船速，过河时间变长
D. 减小船速，过河时间不变
B
运动的合成与分解
合运动与分运动
运动的合成与分解
运动的合成与分解的实例
小船过河模型
关联速度问题

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