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22.1 函数的概念
课时1 变量与常量
第二十二章 函数
01
理解变量与常量的概念.
02
能区分实际问题中的变量与常量.
学习目标
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
万物皆变
导入新知
在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
导入新知
思考1 汽电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
(1)请同学们根据题意填写：
第一场电影的票房收入为　　　元，?
第二场电影的票房收入为　　　元，?
第三场电影的票房收入为　　　元；?
(2)在以上这个过程中，变化的量是　　　，不变化的量是　　；?
(3)试用含x的式子表示y，则y=　　　　；?
(4)这个问题反映了票房收入随　 　　　的变化过程.?
3200
4200
7200
x，y
40
40x
售票张数
探究新知
思考2你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？
(1)当圆的半径为10 cm时，圆的面积为　　　cm2，?
当圆的半径为20 cm时，圆的面积为　　　cm2，?
当圆的半径为30 cm时，圆的面积为　　　cm2，?
当圆的半径为r时，圆的面积S=　　；?
(2)在以上这个过程中，变化的量是　　　，不变化的量是　　　.
(3)这个问题反映了圆的面积随　 　　　的变化过程.??
100π
400π
900π
πr2
S，r
π
圆的半径
探究新知
2.每张电影票的售价为40元/张，如果第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票， 三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(1) 第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
(2) 在以上这个过程中,变化的量是_____________________
不变化的量是 _____________.
(3) 怎样用含x的式子表示y？
3200
4200
7200
售出票数x，票房收入y
票价40元/张
y=40x
探究新知
问题：上述问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
　　问题1中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程 s 的值是变化的．问题2中，电影票的售价是始终不变的，售出票数 x 和票房收入 y 的值是变化的……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
探究新知
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
探究新知
s = 60t
y = 40x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
Sh=1000
S=πr2
提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
探究新知
指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元；
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；
解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
探究新知
【思考】（1） 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
发现：在汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程s 的值是变化的.
当t=1时，s=60；
当t=2时，s=120；
当t=5时，s=300.
在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.先思考几个具体问题.
探究新知
一般地，在一个变化过程中，我们称：数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量
例如，在思考(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.
注意在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：
发生变化和始终不变
探究新知
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.
重物的质量(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
探究新知
(1)用20 m长的绳子围一个矩形，矩形的面积为S（m2）与矩形的一边长为x（m）之间的关系式S=x(10-x)．
(2)时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
(2)变化的量：
旋转的角度n、
旋转所需要的时间t；
解：(1)变化的量：
面积S、
一边长x；
答案：
（1）变量：S、x；常量：20.
（2）变量：n、t；常量：6；
不变的量：
绳长20 m.
不变的量：
6.
探究新知
常量与变量的相对性
变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如，对于 s = vt，当 v 不变时，v 为常量，s，t 为变量；当 t 不变时，t 为常量，s，v 为变量.
课堂归纳
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．
课堂归纳
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂小结
1.指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系式 S = 52h 中，其中常量是 ，变量是 .
?
5
a，m
2，π
C，r
S，h
课堂练习
2.某工厂工人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A.数100和W，t都是变量
B.数100和W都是常量
C.W和t是变量
D.数100和t都是常量
C
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,下列不属于这个问题中的变量是( )
A.太阳光强弱　　　　 B.水的温度
C.日照时间 D.热水器价格
D
4.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　)
A.4.9是常量，21，t，h是变量
B.21，4.9是常量，t，h是变量
C.t，h是常量，21，4.9是变量
D.t，h是常量，4.9是变量
B
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的.
a
t，s
s
a，t
课堂练习

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