资源简介

第二章 抛体运动
第2节 平抛运动 第1课时
1.知道什么是平抛运动及其条件，知道平抛运动是一种匀变速曲线运动。
2.能通过实验探究平抛运动的特点和规律。
3.能应用运动的合成与分解的方法研究和分析平抛运动，能应用平抛运动规律解决相关的实际问题。
投下的炸弹
喷出的水流
抛出的排球
扔出的铅球
思考：这几个物体的运动有什么样的共同点呢？
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这时的运动叫抛体运动。
共同点：（1）都有一定的初速度
（2）运动中都受重力和空气阻力
（3）运动轨迹都是曲线
v0
v0
v0
竖直上抛运动
平抛运动
斜抛运动
1.定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动，称为平抛运动。
一、平抛运动
水平抛出的石子
水平喷出的水柱
2.平抛运动的条件：
（1）具有水平初速度
（2）只受重力
3.平抛运动的性质：
（1）平抛运动是匀变速曲线运动
（2）加速度恒为g
思考：
平抛运动是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究平抛运动呢？
化曲为直 — 运动的分解 — 等效替代
思考讨论：平抛运动可以分解为哪两个方向上的直线运动？
x
y
v0
mg
0
G
初速度
受力情况
运动情况
水平方向
竖直方向
v0
不受力
匀速直线运动
自由落体运动
如何验证理论推导是否正确？
二、研究平抛运动
平抛小球在竖直方向下落的情况
验证实验一：
实验结论
平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
实验现象
两球同时落地
平抛小球在水平方向上的运动情况
验证实验二：
实验结论：
平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
平抛运动和自由落体运动的频闪照片
平抛运动可以分解为:
（1）竖直方向： 物体只受重力作用，初速度为零，自由落体运动
（2）水平方向： 物体不受力的作用，初速度为v0 , 匀速直线运动
1.平抛运动的速度
θ
vx
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y )
h
时间为 t 时，物体运动到点 P 处
竖直方向：自由落体运动
水平方向：匀速直线运动
速度
大小
方向
tan????=????????????????=????????????0
?
位移
大小
方向
时间为 t 时，物体运动到点 P 处
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
2.平抛运动的位移
l
O
x
y
P (x,y)
B
A
v0
????=????2+????2=????0????2+12????????22
?
tan????=????????=12????????2????0????=????????2????0
?
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
消去 t 得：
O
x
y
P
vx
vy
( x,y)
v0
v
平抛运动的轨迹是一条抛物线
3.平抛运动的轨迹
平抛运动
分解
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
合成
合位移大小
合位移方向
y
x
P
θ
l
o
x
y
4.求位移的常见思路：
化曲线运动为直线运动
5.平抛运动的结论：
(1) 飞行时间:
(2) 水平射程:
(3) 落地速度:
x
o
y
思考与讨论：某同学在同一位置以不同的初速度先后水平抛出3个小球
（1）小球落地的时间？是否会受初速度影响？
????=????????????
?
下落时间与初速度无关
独立性
（2）初速度分别为3m/s、4m/s、5m/s时水平位移？
3m、4m、5m
等时性
（3）初速度为5m/s时小球的位移是多少？
5????m
?
等效性
解：
在一次军事演习中，一架装载军用物资的飞机，在距离地面500m的高处以50m/s的水平速度飞行。为了把军用物资准确地投掷到地面目标位置，飞行员应在距目标水平距离多远处投放物资？（不计空气阻力，g取10m/s2）
物资在空中飞行的时间 t 取决于竖直高度。
自由落体的位移公式：
得
设投放物资处到地面目标位置的水平距离为 s，由于物资在水平方向做匀速运动，则
s = v0t = 50×10 m = 500 m
t=2Hg=2×50010s=10s
?
????=12gt2
?
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是（ ）
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的
自由落体运动
B
2.（多选）学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示，
若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则（ ）
A.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近
C.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
D.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
AC
3.如图所示，从地面上方某点，将一小球以 5m/s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过 1s 落地. 不计空气阻力，g 取 10m/s2，则可求出（ ）
A.小球抛出时离地面的高度是 5m
B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 6m
C.小球落地时的速度大小是 15m/s
D.小球落地时的速度方向与水平地面成 30° 角
A
4.某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
分析 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解：（1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。设小球的落地点为 P，下落的时间为 t。
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离l ＝ v0t ＝ 2×2 m ＝ 4 m
小球落地的时间为 2 s，落地点与释放点之间的水平距离为 4 m。
则满足：h ＝12gt2 ，所以小球落地的时间t=2??????=2×2010?s=2 s
?
v0
x
y
h
O
l
P
定义：初速度方向为水平方向的抛体运动
水平：匀速直线运动
条件：①具有水平初速度；②只受重力
平抛运动
平抛运动
性质：平抛运动是匀变速曲线运动；加速度恒为g
平抛运动的规律
竖直：自由落体运动
分运动
合运动
合速度
合位移
运动轨迹：抛物线
????=????????????
?
????=12????????2
?
????????=????????
?
????????=????????
?
????=????????2+????????2
?
tan????=????????????0
?
????=????2+????2
?
tan????=????????2????0
?
第二章 抛体运动
第2节 平抛运动 第2课时
1. 掌握平抛运动的两个重要推论。
2. 能应用平抛运动规律解决平抛与斜面结合问题。
3. 知道与平抛运动特点相似的运动——类平抛运动。
①运动时间：
由 ，得 ，即物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
②落地的水平距离：
由 , 得 ，即落地的水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
③落地速度: ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
知识点一：平抛运动的重要推论
1.速度的反向延长线过水平位移的中点
速度偏向角的正切值：
推导：
速度方向反向延长后：
所以：
2.tanθ＝2tanα
速度偏向角的正切值：
推导：
位移偏向角的正切值：
所以：tanθ＝2tanα
【例题】如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 φ满足（空气阻力不计，物体可视为质点）（ ）
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
D
B
O
x
y
Δt
vy1
v0
v0
v0
vy2
v1
v2
A
Δv
思考与讨论：做平抛运动的小球（可看成质点）， t1 时刻运动到 A 点，t2 时刻运动到 B 点，求 Δt = t2─ t1 内质点速度的变化。
?
?????=????2?????1
=????????2?????????1
=????????2?????????1
=????????2?????1
=?????t
?
结论：在平抛运动中，任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同：
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
（1）理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。
（3）速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如下所示。
v0
gΔt
Δv=gΔt
Δv=gΔt
Δv=gΔt
2gΔt
3gΔt
平抛运动的三个特点
知识点二：与斜面有关的平抛运动
【例1】如图所示，在倾角为θ的斜面上A点处，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为多少？
1. 顺着斜面的平抛运动
解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为
θ
v0
B
A
x
y
????=????????????，
?
????=12????????2。
?
如图所示，由几何关系知tan????=????????=12????????2????0????=????????2????0
?
所以小球的运动时间为t＝2????0????tan????
?
不论物体抛出时初速度为多大，落点处的速度方向都相同
当物体速度方向与斜面平行时，物体距离斜面最远
【例 2】 如图所示，以 9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 θ ＝ 30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少?
解析：平抛运动的物体在水平方向的运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度 vx＝ 9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度 v 与vx（水平方向）成 α ＝60°
v0
30°
????????=????????tan60°=9.83ms
?
????=????????????=3?s
?
2. 对着斜面的平抛运动
斜面上平抛运动的两个典型模型
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类型
运动情景
方法
求时间t
顺着斜面的平抛运动
?
分解位移
????=???????????? ????=12????????2
tan????=????????
求得t＝2????0tan????????
对着斜面的平抛运动
?
分解速度
????????=????????????????????????=????????
tan????=????0????????=????0????????
可求得t＝????0????tan????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类型
运动情景
方法
求时间t
顺着斜面的平抛运动
?
分解位移
对着斜面的平抛运动
?
分解速度
女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项
运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的 A 点沿水平方向飞出的速度 v0
＝ 20 m/s，落点在斜坡上的 B 点，斜坡倾角 θ 取 37°，斜坡可以看成一
斜面。（取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间 t ；
（2）A、B 间的距离 s 。
知识点三：类平抛运动
(1)定义：
物体以初速度v0沿某一方向抛出，且仅受一垂直于初速度方向的恒力作用时所做的运动。
(2)特点：
运动特点和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动．
1.认识类平抛运动
(3)运动模型：
受力特点
运动特点
物体所受合外力恒定,且与初速度方向垂直
在初速度方向做匀速直线运动
在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动
侧视图
mg
FN
mgsinθ
θ
如图，对小球进行受力分析可得
F合=mgsinθ
由牛顿第二定律可得
a=gsinθ
正视图
v0
垂直速度方向做初速度为0的匀加速直线运动
初速度方向做匀速直线运动
抛物线
2.类平抛运动
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
3.类平抛运动规律总结
【例题】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
解：(1)物块做类平抛运动，由mgsinθ＝ma
可知，物块的加速度a＝gsinθ
由l＝12at2可得，物块由P运动到Q所用的时间t＝2????gsinθ?
(2)由b＝v0t可得物块的水平射入时的初速度v0＝b gsinθ2????
(3)由vy＝at，v＝v0x2+?v0y2可得
v＝ (b2+4l2)gsinθ2????
?
2.如图所示，光滑斜面长为L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小．
解：(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律有mgsin30°＝ma，
又L＝12at2，解得t＝ 2????gsin30°? ，所以水平位移x＝v0t＝v0 2????gsin30°??＝20 m.
(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有
vx＝v0＝10 m/s，v＝2aL＝2gsin30°·L＝gL＝100 m2/s2
故v＝v0x2+?v0y2＝102 m/s

展开更多......

收起↑