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2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学九年级（下）月考数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.如图所示几何体的主视图是图中的（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温：
城市 北京 哈尔滨 盐城 上海
气温（℃） -1 -15 3 7
此时气温最低的城市是（　　）
A. 北京 B. 哈尔滨 C. 盐城 D. 上海
4.下列运算正确的是（　　）
A. （a3）2=a5 B. 2a3 a3=2a9 C. a3+a3=a6 D. （a3b）2=a6b2
5.下列命题错误的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的四个内角都是直角
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 对神舟十五号飞船部件的检查适合采用抽样调查
B. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
C. 一组数据3，6，6，5，8，2的众数是6，中位数是5
D. 某种彩票中奖的概率是，则购买100张这种彩票一定会中奖
7.如图，以正方形ABCD的AB边为边在正方形内作等边三角形ABE，连接DE并延长交BC边于点F，则∠BEF的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 75°
8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗.下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（8，4）.若AA'=2，则CC'的长是（　　）
A. 3 B. 6 C. 2 D. 4
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜2时，y＞0；⑥，（2，y2）在二次函数上，则y1＞y2.其中正确的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把多项式ma2-mb2分解因式的结果是 .
12.不透明布袋中装有除颜色外完全相同的3个黄球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 .
13.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠AOC=130°，∠ACB=40°，的度数= .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 .
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，∠ABC=120°，AD=10，AB=m,F为AD的中点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，AB于点P，Q，分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM，交BC于点E；以点F为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点R，S，分别以点R，S为圆心，大于RS的长为半径画圆弧，两弧交于点N，作射线FN，交BC于点G，则GE的长为 .（用含m的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.(本小题9分)
茶道被视为一种修身养性的生活艺术.图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装.若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元.
（1）求甲、乙两种套装的单价.
（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元.请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装.
18.(本小题9分)
为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛.现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D：0≤x＜60，C：60≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：
80，80，81，82，83，83，84，86，87，88，88，89
请根据上述信息解决下列问题：
（1）求所抽取学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）若全校七年级有500名学生，请估计成绩在80≤x≤100范围内的学生人数.
19.(本小题9分)
如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一条直线上，AB=AC=AD；测得BC=1.92m,DE=2.5m,∠B=50°，连接CD.
（1）求证：∠BCD=90°；
（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）.（精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.7，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
20.(本小题9分)
某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案：
方案一：每人票价打九折；
方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折.
设该旅行社组织x（x＞10）人去该景区旅游，购票总金额为y元.
（1）分别写出方案一、方案二中y与x之间的函数关系式；
（2）某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由.
21.(本小题9分)
如图，△ADC内接于⊙O，过点A作AB平行于CO交CD的延长线于点B，∠OCA=∠ADC.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=AC=4，求的长.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，CE∥AB，DE∥AC，点F在边AC上，FD∥AE，BF的延长线交线段AE于点M.
（1）求证：△ABF≌△CAE；
（2）当点M是AE的中点时，求证：BF2=4BM FM；
（3）已知，BC=2，设CD=x,，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
23.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD是矩形，E是线段AB延长线上的点，F是射线AB上的动点，将线段DF绕点F顺时针旋转90°得到FG，连接BG，设AF=x（x≥0），△BFG的面积为y.
【初步感知】
（1）当点F由点A运动到点B的过程中，发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，抛物线经过原点且顶点为（2，2），请根据图象，回答下列问题：
①AB的长为______；
②求y关于x的函数表达式.
（2）在（1）的条件下，如图3，当点F在线段AB的延长线上运动时，求y关于x的函数表达式.
【延伸探究】
（3）若射线AB上从左至右依次存在不同位置的三个点F1，F2，F3，使得它们对应的△BF1G1，△BF2G2，△BF3G3的面积相等，且这三个位置对应的x1，x2，x3满足x2-x1=x3-x2，求出此时它们所对应的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】m（a+b）（a-b）
12.【答案】
13.【答案】50°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2 原分式方程无解
17.【答案】解：（1）设甲种套装的单价为x元，乙种套装的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元；
（2）设购买m套甲种套装，则购买（10-m）套乙种套装，
根据题意得：80m+40（10-m）≤500，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为2．
答：最多购买2套甲种套装．
18.【答案】35人； 83； 320人．
19.【答案】（1）证明：∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠BCA，∠ACD=∠ADC．
∴∠B+∠BDC=∠BCA+∠ACD=∠BCD．
∵∠B+∠BDC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°．
（2）解：过点E作EF⊥BC，交BC于点F．
在Rt△BCD中，
∵cosB=，
∴BD==≈=3（m）．
∴BE=BD+DE=3+2.5=5.5（m）．
在Rt△BEF中，
∵sinB=，
∴EF=sin50° BE≈0.7×5.5=3.85≈3.9（m）．
答：雕塑的高约为3.9m.
20.【答案】方案一：y=144x，方案二：y=128x+320；
方案二，理由见解答．
21.【答案】证明见解答；
的长是．
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵CE∥AB，
∴∠ABC=∠ECD，∠BAF=∠ACE．
∵ED∥AC，FD∥AE，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠EDC=∠ACB，
∴ED=AF=CE．
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS） 由（1）知△ABF≌△CAE，
∴∠MAC=∠MBA，BF=AE．
∵∠AMF=∠AMB，
∴△MAF∽△MBA．
∴．
∴MA2=BM FM．
∵M是AE的中点，
∴．
∴．
∴BF2=4BM FM
23.【答案】①4；
②；
；

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