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第六章
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
圆周运动
核心 目标 1．会分析向心力大小与哪些因素有关，提出可探究的物理问题，做出有依据的假设，并探究它们之间的关系．
2．有控制变量的意识，会测量数据，获得实验结论，分析误差原因．
目标导学 各个击破
教材原型实验
考向
1
　　　某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验．转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1．左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比．实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断．
1
(1) 探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板_____(填“A”或“B”)处，将传动皮带套在两塔轮半径________(填“相同”或“不同”)的轮盘上．
B
相同
解析：(1) 探究向心力F与半径r的关系时，则根据F＝mω2r可知，则要求两个钢球质量和角速度相等，即将两球分别放在长槽和短槽上，即C处和B处；且皮带轮套在半径相同的塔轮上．
(2) 如图所示，两钢球质量和运动半径都相同．若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出_____个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，__________________________________．
1∶3
9
向心力与转动角速度的平方成正比
解析：(2) 若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωR可知，左、右两边塔轮的角速度之比为1∶3；根据F＝mω2r，由于两钢球质量和运动半径都相同，则当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比．
创新拓展实验
考向
2
1．利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω．实验过程中，力传感器与数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．
2．实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．
　　　为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按如图所示装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢．
(1) 为了探究向心力与角速度的关系，应控制______________保
持不变，小明由计时器测得转动的周期T，则ω2＝________．
2
解析：(1) 由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持质量和半径不变，
根据ω＝，可得ω2＝．
甲
质量和半径
(2) 小明将测算得到的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力电传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是______________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率大小为________(结果保留两位有效数字)．
乙
解析：(2) 表达式为F＋f＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力；斜率为k＝mr＝0.75．
存在摩擦力
0.75
　　　用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．如图甲所示，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力F的大小；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度ω．
(1) 在该实验中，主要采用_____的方法来探究向心力与质
量、半径、角速度的关系．
A．控制变量　　 B．理想实验
C．微元　　 D．等效替代
3
A
解析：(1) 探究一个物理量与多个物理量之间的关系时，需要用控制变量法，故选A．
甲
(2) 挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt，砝码做圆周运动的角速度大小为
_______(用d、L、Δt表示)．
解析：(2) 根据题意可知，每次经过光电门时的速度为v＝，由公式v＝ωr可知，砝码做圆周运动的角速度大小为ω＝．
甲
(3) 以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所
示直线，若图像的斜率为k，则可知滑块的质量为_______(用k、L、d表示)．
解析：(3) 根据题意，由公式可得F＝mω2r＝·，结合图像有k＝，解得m＝．
乙
随堂内化 即时巩固
1．如图所示为“探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系”的实验装置：转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽一起转动；皮带分别套在塔轮的不同圆盘上，可改变两个槽内小球的角速度关系．小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值．已知在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为 1∶2∶1．
(1) 探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量________(填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与_________(填“挡板A”或“挡板B”)处，同时传动皮带绕在半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮上．
相同
挡板B
相同
解析：(1) 根据F＝mω2r，探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选择半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处．
(2) 把两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C做实验．匀速转动手柄，发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶4，则可推测出皮带连接的左、右两边塔轮半径之比为________．
解析：(2) 设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式F＝mω2r，根据v＝ωR，解得R＝v，左、右两边塔轮的半径之比为 ．
2∶1
2．图甲为向心力演示仪．某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1．
甲
乙
(1) 本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是_____．
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体
受力、物体质量的关系
C
甲
乙
解析：(1) 本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；在“探究平抛运动的特点”的实验中，采用的是等效思想，故B错误；在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验中，采用的实验方法是控制变量法，故C正确．
(2) 在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______(填“一”、“二”或“三”)层塔轮．
一
解析：(2) 在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮，以保证两球的角速度相同．
甲
乙
(3) 按(2)中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示．则可得出的实验结论是________________________________ __________________．
角速度ω1时两测力筒
角速度ω2时两测力筒
丙
解析：(3) 当两次实验的角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2∶1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1，可知当质量m、角速度ω一定时，F与小球运动半径r成正比．
当质量m、角速度ω一定时，F与小
球运动半径r成正比实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．如图所示运用的实验方法是　　　　法，探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情景图(图下方为皮带与被套住的塔轮的俯视图)：
图甲中被皮带套住的两个塔轮边缘转动的 　
(填“线速度”、“角速度”或“周期”)大小相等．在甲、乙、丙三幅图中，探究向心力大小与质量m之间关系的是图　　　　；探究向心力大小与角速度之间关系的是图　　　　(后两空均填“甲”、“乙”或“丙”)．
2．某同学用图甲所示的向心力演示仪，探究小球做圆周运动时所需向心力的大小F与它的质量m、角速度ω、半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为1∶2∶1．
甲
乙
(1) 本实验所采用的实验方法是(　　)
A．控制变量法 B．等效替代法
C．理想实验法 D．微元法
(2) 在探究向心力的大小F与半径r的关系时，该同学需要把两个质量相等的小钢球分别放在　　　　位置处，同时还需要将传动皮带调至第一层塔轮．
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．A和C 　B．A和B
C．B和C
(3) 若两个钢球质量和运动半径相等，标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的左右变速塔轮的半径之比为(　　)
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
3．用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．
如图甲所示，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力F的大小；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为L的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度ω．
甲
乙
现研究向心力大小与角速度的关系，回答下列问题：
(1) 调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动．挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt，则此时挡光杆的线速度大小为　　　　，砝码做圆周运动的角速度大小为　　　　　(用d、L、Δt 表示)．
(2) 计算机利用数据采集器生成的F、ω2数据点并拟合成一条F ω2图线如图乙所示．由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是：______________________________ ______________________________．
4．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上，做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变探究向心力F与线速度大小v的关系．
甲 乙
(1) 该同学采用的是　　　　．
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想模型法
(2) 改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示．该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①作出F v2图线．
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，根据作出的F v2图线可得圆柱体的质量m＝ 　kg．
(结果保留两位有效数字)
5．如图所示是探究向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：
(1) 下列实验的实验方法与本实验相同的是 　．
A．验证力的平行四边形定则
B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体的研究
(2) 若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1 的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板　　　　和挡板　　　　处(填“A”、“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为　　　　．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与　　　　　　成正比．
(3) 为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮　　　　(填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．
6．某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系．装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动．水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得．水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)．滑块P与竖直转轴间的距离可调．
甲
乙
(1) 在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中　　　　的方法．
A．理想实验 B．等效替代
C．控制变量
(2) 若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　　　．
(3) 若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt．画出F 图像，如图乙所示．实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　．
(4) 若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以　　　　(填“r”、“”或“”)为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系．现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　　　．
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．控制变量　线速度　丙　甲
解析：探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系时，应分别令m、ω和r三个变量中的两个量保持不变，探究向心力大小与另一个变量的关系，这种方法为控制变量法；当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，是皮带传动，因此两个塔轮边缘处的线速度大小相等；图甲和图乙中都是钢球，质量相同，图甲中，钢球做圆周运动的半径相同，但塔轮半径不同，所以角速度不同，则图甲探究向心力大小与角速度之间的关系；图乙中钢球做圆周运动的半径不相同，塔轮半径相同，所以角速度相同，则图乙探究向心力大小与半径之间的关系；图丙钢球与铝球质量不同，做圆周运动的半径相同，塔轮半径相同，所以图丙探究向心力大小与质量之间的关系．
2．(1) A　(2) C　(3) B
解析：(1) 该实验要研究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，应保证角速度ω和半径r相同，故选A．
(2) 某同学为了探究向心力的大小F与半径r之间的关系，要保持质量和角速度相同，转动半径不同，即应把两个质量相等的钢球放在B、C位置，且两塔轮的角速度相等，则将传动皮带调至第一层塔轮，故选C．
(3) 若两个钢球质量和运动半径相等，标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，即向心力大小之比为1∶9，根据F＝mω2r，可得角速度之比为1∶3，根据v＝ωR，可得皮带连接的左右变速塔轮的半径之比为3∶1，故选B．
3．(1) 　　(2) 质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比
解析：(1) 调节砝码到旋臂转轴水平距离，拨动旋臂使之转动．挡光杆某次经过光电门的挡光时间为Δt，则此时挡光杆的线速度大小为v＝
砝码做圆周运动的角速度大小为ω＝＝．
(2) 由图像可知F与ω2成正比关系，即质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比．
4．(1) B　(2) ①见解析　②0.18
解析：(1) 研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量与运动半径不变，采用的是控制变量法，B正确，A、C错误．
(2) 作出F v2图线，如图所示．
根据F＝m，图线的斜率k＝，代入数据解得m＝0.18 kg．
5．(1) B　(2) A　C　1∶9　角速度的平方　(3) 需要
解析：(1) 本实验所用的研究方法是控制变量法，与“验证牛顿第二定律”的实验方法相同，B正确．
(2) 探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处．若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1 的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，向心力之比为1∶9，即标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F 与角速度的平方成正比．
(3) 为了能探究向心力大小的各种影响因素，即要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘．
6．(1) C　(2) 　(3) 　(4) r　
解析：(1) 在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C．
(2) 若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则v＝＝ωD，解得电动机的角速度为ω＝．
(3) 根据F＝mω2L，ω＝，解得F＝·，由题可知k＝，解得m＝．
(4) 根据F＝mω2r，则为了更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系，可作出F r图像，即以F为纵轴，以r为横轴；因ω＝，可得直线的斜率为k'＝mω2＝＝．

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