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第六章
微专题2　圆周运动的两类临界问题
圆周运动
核心 目标 1．会分析竖直平面内“绳环杆管”模型问题．
2．会分析水平面的圆周运动临界问题．
深度拓展 分类悟法
竖直平面内圆周运动的轻绳模型
类型
1
1．模型概述
无支撑物的竖直平面内的圆周运动(如球与绳连接、沿内轨道运动的“过山车”等)称为“轻绳模型”．
2．模型特点
轻绳模型
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋FT＝m
临界特征 FT＝0，mg＝m，得v＝________
v＝的说明 物体通过最高点的临界速度
　　　乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g．下列说法中正确的是 (　　)
A．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有“保险带”，人就掉下来
B．人在最高点时不可能对座位产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
1
D
解析：在最高点时，若速度很大，即使没有“安全带”，人也不掉下来，A错误；若在最高点时，人对座位压力为mg，则mg＋mg＝m，解得v＝，故当速度v＝，人在最高点时对座位产生大小为mg的压力，B错误；人在最低点时，受到座位的支持力和重力，两力的合力提供向心力，FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg＞mg，C错误，D正确．
　　　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球刚好通过最高点时的速度大小．
答案：(1) 2 m/s　
2
解析：(1) 小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m
解得v1＝＝2 m/s
(2) 小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小．
答案：(2) 15 N　
解析：(2) 小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有T＋mg＝m
解得T＝15 N
(3) 若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球运动过程中速度的最大值．
答案：(3) 4 m/s
解析：(3) 分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得T'－mg＝
将T'＝45 N代入解得v3＝4 m/s
即小球的速度的最大值为4 m/s
竖直平面内圆周运动的轻杆模型
类型
2
1．模型概述
有支撑物的竖直平面内的圆周运动(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)称为“轻杆模型”．
2．模型特点
轻杆模型
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg±FN＝m
临界特征 v＝0，F向＝0，此时FN＝mg
v＝的说明 FN为拉力(压力)还是支持力的________速度
临界
　　　如图所示，长为L的轻杆，一端系一质量为m的小球，另一端固定于O点．当轻杆竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点．下列说法中正确的是 (　　)
A．小球通过最高点时的速度等于零
B．小球在最高点时的速度大小为
C．小球在最高点时轻杆对小球的拉力为mg
D．小球开始运动时轻杆对小球的拉力为m
3
A
解析：小球刚好通过最高点时，小球的速度恰好为零，轻杆对小球的支持力等于mg，A正确，B、C错误；在最低点，有F－mg＝m，则轻杆的拉力F＝mg＋m，D错误．
　　　如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，已知重力加速度为g，设小球经过最高点P时的速度为v，则 (　　)
A．v的最小值为
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力逐渐减小
D．当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力逐渐减小
4
B
解析：由于小球在圆管中运动，在最高点时速度可以是零，A错误；根据向心力公式有F＝，v若增大，小球所需的向心力一定增大，B正确；小球经过最高点时，因为圆管既可提供向上的支持力，也可提供向下的弹力，当v＝时，轨道对小球的弹力为零，因此v由逐渐减小时，小球的重力大于所需向心力，轨道对小球有向上的弹力，则 F＝mg－m＞0，随v的减小，轨道对小球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，重力小于小球所需向心力，此时轨道对小球有向下的弹力，则F＝m－mg＞0，随v的增大，轨道对小球的弹力也增大，D错误.
水平面内圆周运动的临界问题
类型
3
1．水平面内的圆周运动常见的临界问题
(1) 物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到__________．
(2) 物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为_____．
(3) 绳子恰好断裂，绳子的张力达到________承受值．
(4) 绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为_____．
2．解题关键
(1) 在圆周运动问题中，当出现“恰好”、“最大”、“至少”、“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点．
(2) 分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程．
最大值
0
最大
0
　　　如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．转台旋转时，下列说法中正确的是 (　　)
A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受到的摩擦力最大
C．转速增加，C物体先滑动
D．转速增加，A物体比B物体先滑动
5
C
解析：三物体都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式a＝ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大，A错误；三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为fA＝2mω2R、fB＝mω2R、fC＝mω2·2R＝2mω2R，所以物体B受到的摩擦力最小，B错误；物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有μmg＝mω2r，解得ω＝∝，则三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来，A、B同时滑动，D错误，C正确．
　　　(多选)如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B的质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好伸直且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．水平转盘的角速度ω从零开始缓慢增大的过程中，下列说法中正确的是 (　　)
A．当ω＝时，AB绳开始有张力
B．当ω＝时，AB绳开始有张力
C．当ω＝时，OA绳开始有张力
D．当ω＝时，OA绳开始有张力
6
BC
解析：由题可知A、B具有相同的角速度，根据向心力公式有F＝mω2r，可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心力越大，B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力时，AB绳即将产生拉力，此时对B有μmg＝mω2·2R，解得ω＝，A错误，B正确；当A、B整体达到最大静摩擦力时，OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T，此时对A有μmg－T＝mω2R，对B有μmg＋T＝mω2·2R，联立解得ω＝，C正确，D错误．
随堂内化 即时巩固
1．如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面平内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法中正确的是 (　　)
A．小球a经过最高点时的速度可能小于
B．小球b经过最高点时的最小速度为
C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用
D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有支持力作用
C
解析：小球a经过最高点时，当绳子拉力刚好为0时，速度最小，此时重力提供向心力，则有mg＝m，解得vamin＝，可知小球a经过最高点时的速度不可能小于，故A错误，C正确；小球b经过最高点时，当杆的支持力与重力平衡时，速度最小，为0，则小球b经过最高点时的速度可能小于，故B错误；小球b经过最高点时，当重力刚好提供向心力时，有mg＝m，解得v＝，可知此时细杆对小球b的支持力为0，故D错误．
2．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g．下列说法中正确的是 (　　)
A．物块做圆周运动的加速度为 g
B．转台的角速度为
C．转台的转速为
D．陶罐对物块的弹力大小为mg
C
解析：物块的受力如图所示，由受力示意图可得F合＝mgtan 60°，则物块的加速度为a＝＝gtan 60°＝g，陶罐对物块的弹力大小为N＝＝2mg，A、D错误；小物块的合力提供向心力，F合＝mr＝mRsin 60°·，
解得 ω0＝，则转台的转速为n＝，B错
误，C正确．微专题2　圆周运动的两类临界问题
1．如图所示，杂技演员表演“水流星”节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子中洒出，重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　　)
A． B．
C． D．
2．(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动．
当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力(　　)
A．方向一定竖直向上
B．方向可能竖直向下
C．大小可能为0
D．大小不可能为0
3．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R．有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0．下列说法中错误的是 (　　)
A．若v0＝，则小球对管内壁无压力
B．若v0>，则小球对管内上壁有压力
C．若0D．无论v0多大，小球对管内下壁都有压力
4．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘由静止绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法中正确的是(　　)
A．b比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
5．(多选)如图所示，水平转台上静置一质量为m的滑块(视为质点)，长为L的轻绳一端与滑块相连，另一端连接到竖直转轴上，此时轻绳刚好伸直但无形变，轻绳与转轴的夹角为θ．重力加速度大小为g，滑块与转台间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若转台的角速度从零开始缓慢增大，当轻绳中的拉力大小为 时，下列说法中正确的是(　　)
A．滑块还在转台上
B．滑块已离开转台
C．转台的角速度大小为
D．转台的角速度大小为
6．某同学根据打夯机原理制做了如图所示仪器，底座与支架连在一起，支架的上方有一转轴，轴上连有一根轻杆，杆的另一端固定一铁球，球转动半径为r，底座和支架的质量为M，铁球的质量为m，其余各部件的质量都忽略不计，忽略空气阻力和转轴摩擦力，重力加速度为g．使铁球在竖直平面内做圆周运动，若小球运动到最高点时，底座对地面的压力为零，则此时小球的速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
7．如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R．下列说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
丙　　　　　　　　　丁
A．图甲中，当轨道车以一定速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．图乙中，轨道车过最底点的最大速度为
C．图丙中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．图丁中，轨道车过最高点的最小速度为
8．(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面平内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
9．如图所示为一个半径R＝0.4 m圆筒状的旋转平台，竖直转轴OO1与对称轴重合．把质量m＝0.2 kg的小物块放在转台某处，用调速电机驱动平台匀速转动．若小物块与转台底部或侧壁间的动摩擦因数均相等，μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1) 如图甲所示，把小物块放在距离转轴r＝0.2 m的转台底部，当转台的角速度ω1＝4 rad/s时，求小物块受到的摩擦力f1．
(2) 如图乙所示，当转台的角速度ω2＝10 rad/s时，把小物块放在转台侧壁上，稳定后，小物块随着转台一起匀速圆周运动，此时，求物块受到的支持力N2的大小与摩擦力f2的大小．
(3) 在(2)基础上，缓慢降低转台转动的角速度，小物块恰好下滑时转台的角速度ω3为多大？
甲 乙
微专题2　圆周运动的两类临界问题
1．B　解析：杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点水的重力恰好提供向心力，则有mg＝，可得ω＝，B正确．
2．BC　解析：设杆长为R，当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg＝m，解得v＝，当v>时，杆对小球提供拉力，当v< 时，杆对小球提供支持力，B、C正确，A、D错误．
3．D
4．AC　解析：小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力，即f静＝mRω2，由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，B错误；随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有f静＝mRω2＝kmg，代入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度ωa＝，木块b开始滑动时的角速度ωb＝，C正确；ωa>ωb，木块b先开始滑动，A正确；当角速度ω＝，木块b已经滑动，ω＝<ωa，所以木块a未达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，D错误．
5．BD　解析：假设滑块还在转台上，令F＝，则竖直方向上有Fcos θ＝mg>mg，表明滑块已脱离转台，A错误，B正确；滑块脱离转台后，由拉力的水平分力提供向心力，设此时轻绳与转轴的夹角为α，对物块受力分析有Fsin α＝mω2Lsin α，解得ω＝，C错误，D正确．
6．A　解析：铁球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，底座对地面压力为零，根据平衡条件可知杆的拉力为F＝Mg，对小球由牛顿第二定律有F＋mg＝m，联立解得v＝，A正确．
7．C　解析：由重力提供向心力可得mg＝m，轨道车通过最高点的临界速度为v＝，若通过最高点速度大于临界速度，座椅给人的力向下，若通过最高点速度小于临界速度，座椅给人的力向上，A错误；图乙中，轨道车合力向上，可得F－mg＝m，由于不知轨道车和轨道弹力最大值，所以不能求出速度最大值，B错误；图丙中，人的合力向上提供向心力，所以座椅给人向上的力，C正确；图丁中，轨道可以提供轨道车向上的弹力，属于圆周运动有支撑模型，所以最高点速度大于零即可，D错误．
8．BD　解析：在最高点，对小球进行分析由F＋mg＝m可知，图像函数表达式为F＝m－mg，故A错误；由图可知，当F＝0时，v2＝b，即0＝m－mg，所以g＝，故B正确；根据上述可知，图像的斜率为k＝，可知绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误；根据上述，结合图像有g＝，解得b＝gl，可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确．
9．(1) 0.64 N　(2) 8 N　2 N　(3) rad/s
解析：(1) 小物块受摩擦力提供加速度，则有
f1＝mr＝0.64 N
(2) 对小物块受力分析可知竖直方向有f2＝mg＝2 N
水平方向有N2＝mR＝8 N
(3) 小物块恰好下滑时满足mg＝f3＝μN3
水平方向有N3＝mR
解得ω3＝ rad/s微专题2　圆周运动的两类临界问题
核心 目标 1．会分析竖直平面内“绳环杆管”模型问题．
2．会分析水平面的圆周运动临界问题．
类型1　竖直平面内圆周运动的轻绳模型
1．模型概述
无支撑物的竖直平面内的圆周运动(如球与绳连接、沿内轨道运动的“过山车”等)称为“轻绳模型”．
2．模型特点
轻绳模型
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋FT＝m
临界特征 FT＝0，mg＝m，得v＝　　
v＝的说明 物体通过最高点的临界速度
　乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g．下列说法中正确的是(　D　)
A．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有“保险带”，人就掉下来
B．人在最高点时不可能对座位产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：在最高点时，若速度很大，即使没有“安全带”，人也不掉下来，A错误；若在最高点时，人对座位压力为mg，则mg＋mg＝m，解得v＝，故当速度v＝，人在最高点时对座位产生大小为mg的压力，B错误；人在最低点时，受到座位的支持力和重力，两力的合力提供向心力，FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg＞mg，C错误，D正确．
　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球刚好通过最高点时的速度大小．
(2) 小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小．
(3) 若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球运动过程中速度的最大值．
答案：(1) 2 m/s　(2) 15 N　(3) 4 m/s
解析：(1) 小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m
解得v1＝＝2 m/s
(2) 小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有T＋mg＝m
解得T＝15 N
(3) 分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得T'－mg＝
将T'＝45 N代入解得v3＝4 m/s
即小球的速度的最大值为4 m/s
类型2　竖直平面内圆周运动的轻杆模型
1．模型概述
有支撑物的竖直平面内的圆周运动(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)称为“轻杆模型”．
2．模型特点
轻杆模型
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg±FN＝m
临界特征 v＝0，F向＝0，此时FN＝mg
v＝的说明 FN为拉力(压力)还是支持力的　临界　速度
　如图所示，长为L的轻杆，一端系一质量为m的小球，另一端固定于O点．当轻杆竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点．下列说法中正确的是(　A　)
A．小球通过最高点时的速度等于零
B．小球在最高点时的速度大小为
C．小球在最高点时轻杆对小球的拉力为mg
D．小球开始运动时轻杆对小球的拉力为m
解析：小球刚好通过最高点时，小球的速度恰好为零，轻杆对小球的支持力等于mg，A正确，B、C错误；在最低点，有F－mg＝m，则轻杆的拉力F＝mg＋m，D错误．
　如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，已知重力加速度为g，设小球经过最高点P时的速度为v，则(　B　)
A．v的最小值为
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力逐渐减小
D．当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力逐渐减小
解析：由于小球在圆管中运动，在最高点时速度可以是零，A错误；根据向心力公式有F＝，v若增大，小球所需的向心力一定增大，B正确；小球经过最高点时，因为圆管既可提供向上的支持力，也可提供向下的弹力，当v＝时，轨道对小球的弹力为零，因此v由逐渐减小时，小球的重力大于所需向心力，轨道对小球有向上的弹力，则 F＝mg－m＞0，随v的减小，轨道对小球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，重力小于小球所需向心力，此时轨道对小球有向下的弹力，则F＝m－mg＞0，随v的增大，轨道对小球的弹力也增大，D错误．
类型3　水平面内圆周运动的临界问题
1．水平面内的圆周运动常见的临界问题
(1) 物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到　最大值　．
(2) 物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为　0　．
(3) 绳子恰好断裂，绳子的张力达到　最大　承受值．
(4) 绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为　0　．
2．解题关键
(1) 在圆周运动问题中，当出现“恰好”、“最大”、“至少”、“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点．
(2) 分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程．
　如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．转台旋转时，下列说法中正确的是(　C　)
A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受到的摩擦力最大
C．转速增加，C物体先滑动
D．转速增加，A物体比B物体先滑动
解析：三物体都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式a＝ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大，A错误；三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为fA＝2mω2R、fB＝mω2R、fC＝mω2·2R＝2mω2R，所以物体B受到的摩擦力最小，B错误；物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有μmg＝mω2r，解得ω＝∝，则三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来，A、B同时滑动，D错误，C正确．
　(多选)如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B的质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好伸直且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．水平转盘的角速度ω从零开始缓慢增大的过程中，下列说法中正确的是(　BC　)
A．当ω＝时，AB绳开始有张力
B．当ω＝时，AB绳开始有张力
C．当ω＝时，OA绳开始有张力
D．当ω＝时，OA绳开始有张力
解析：由题可知A、B具有相同的角速度，根据向心力公式有F＝mω2r，可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心力越大，B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力时，AB绳即将产生拉力，此时对B有μmg＝mω2·2R，解得ω＝，A错误，B正确；当A、B整体达到最大静摩擦力时，OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T，此时对A有μmg－T＝mω2R，对B有μmg＋T＝mω2·2R，联立解得ω＝，C正确，D错误．
1．如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面平内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　C　)
A．小球a经过最高点时的速度可能小于
B．小球b经过最高点时的最小速度为
C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用
D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有支持力作用
解析：小球a经过最高点时，当绳子拉力刚好为0时，速度最小，此时重力提供向心力，则有mg＝m，解得vamin＝，可知小球a经过最高点时的速度不可能小于，故A错误，C正确；小球b经过最高点时，当杆的支持力与重力平衡时，速度最小，为0，则小球b经过最高点时的速度可能小于，故B错误；小球b经过最高点时，当重力刚好提供向心力时，有mg＝m，解得v＝，可知此时细杆对小球b的支持力为0，故D错误．
2．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g．下列说法中正确的是(　C　)
A．物块做圆周运动的加速度为 g
B．转台的角速度为
C．转台的转速为
D．陶罐对物块的弹力大小为mg
解析：物块的受力如图所示，由受力示意图可得F合＝mgtan 60°，则物块的加速度为a＝＝gtan 60°＝g，陶罐对物块的弹力大小为N＝＝2mg，A、D错误；小物块的合力提供向心力，F合＝mr＝mRsin 60°·，解得 ω0＝，则转台的转速为n＝，B错误，C正确．

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