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章末复习　知识整合与能力提升
考点1　圆周运动的运动学问题
　(多选)卷帘的侧视结构简化如图所示，窗帘和轻质塑料拉珠分别套在半径为r1、r2的滑轮与齿轮上，滑轮与齿轮套在同一底杆上．现用手向下缓慢匀速拉动左侧拉珠，带动窗帘上升，拉珠与齿轮、窗帘与滑轮均无相对滑动，a、b分别为滑轮与齿轮上的点，下列说法中正确的有(　AB　)
　　
A．滑轮的转动周期与齿轮的转动周期之比为1∶1
B．窗帘上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为r1∶r2
C．滑轮的转速与齿轮的转速之比为r2∶r1
D．a点的向心加速度与b点的向心加速度之比为r2∶r1
解析：同轴转动，周期相同．滑轮的转动周期与齿轮的转动周期之比为1∶1，A正确；窗帘上升的速度v1与拉珠向下运动的速度v2之比为，B正确；滑轮的转速与齿轮的转速之比为，C错误；a点的向心加速度与b点的向心加速度之比为，D错误．
考点2　圆周运动的动力学问题
　(多选)关于如图所示的四种圆周运动情景，下列说法中正确的是(　BD　)
　　　
　　　　　甲　　　　　　乙　　　　　　丙　　　　　　　丁
A．图甲：细绳一端系住盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水不流出，水在最高点所受的合力为零
B．图乙：铁路弯道处的外轨略高于内轨，当火车速度大于设计速度时，会对外轨产生挤压
C．图丙：汽车过凹形路面最低点时速度越大，对路面的压力越小
D．图丁：小孩快速转动雨伞把雨水甩出去利用了离心现象，吸附在雨伞上的水所受合力小于所需向心力
解析：图甲：细绳一端系住盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水不流出，水在最高点所受的最小合力为重力，提供圆周运动所需的向心力，A错误；图乙：铁路弯道处的外轨略高于内轨，当火车速度大于设计速度时，所需的向心力更大，会对外轨产生挤压，B正确；图丙：汽车过凹形路面最低点时速度越大，支持力与重力的合力提供向心力，故汽车过凹形路面最低点时速度越大，对路面的压力越大，C错误；图丁：小孩快速转动雨伞把雨水甩出去利用了离心现象，吸附在雨伞上的水所受合力小于所需向心力，做离心运动，D正确．
　游乐园中“空中飞椅”的游戏设施如图甲所示，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO'转动，设绳长l＝5 m，质点的质量m＝40 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝3.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动．
(1) 求绳子拉力F的大小及转盘角速度ω的大小．
(2) 调整转盘转速，绳长不变，使绳与竖直方向的夹角β＝53°，求此时转盘的角速度ω1．
(3) 求调整转盘转速使绳与竖直方向夹角由37°变成53°的过程中，飞椅(可看成质点)在竖直方向的高度变化值h．
答案：(1) 500 N　 rad/s　(2) rad/s　(3) 1 m
解析：(1) 根据题意，对人和座椅受力分析，如图所示，由平衡条件得
Fcos θ＝mg
解得F＝＝500 N
根据题意，由牛顿第二定律有mgtan37°＝mω2r
由几何关系可知r＝d＋lsin 37°
解得 ω＝ rad/s
(2) 根据题意，由牛顿第二定律有
mgtan53°＝mr1
由几何关系可知r1＝d＋lsin 53°
解得ω1＝ rad/s
(3) 由几何关系可知h＝lcos 37°－lcos 53°＝1 m
分析圆周运动动力学问题的步骤
1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径．
3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则将力合成或沿半径方向和切线方向将力正交分解，计算出沿半径方向的合力F．
4．利用牛顿第二定律，根据题目条件选用公式F＝m＝mω2r＝mr．
5．解方程求出待求物理量．
考点3　转盘上的圆周运动问题
　如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为2 kg的A、B两个物块，将物块B用长L＝0.5 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为16 N．A、B间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ2＝0.2，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零．当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数F．
甲 乙
(1) 求细线刚有拉力时，转盘的角速度．
(2) 求细线刚断开时，转盘的角速度．
(3) 讨论计算F与ω2的关系，并在图乙中画出F-ω2图像．
答案：(1) 2 rad/s　(2) 2 rad/s　(3) 见解析
解析：(1) 因为μ1＞μ2，所以B与水平转盘先达到临界状态，此时细线开始有拉力，对A、B整体受力分析
μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)L
联立解得ω1＝2 rad/s
(2) 假设A会滑离B，即A、B之间达到最大静摩擦力时，细线拉力未达到最大值，此时对A则有
μ1mAg＝mAL
解得ω2＝2 rad/s
对A、B整体则有F＋μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)L
解得F＝8 N＜16 N，即假设成立
细线发生断裂时，此时A、B已发生相对滑动，细线拉力达到最大值，只剩物块B．对B受力分析
Tmax＋μ2mBg＝mBL
解得ω3＝2 rad/s
(3) 当0＜ω≤2 rad/s时，B与水平转盘未到最大静摩擦力，所以细线伸直无力
当2 rad/s＜ω≤2 rad/s时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B未分离，细线有力．对整体受力分析
F＋μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)ω2L
解得F＝2ω2－8(N)
当2 rad/s＜ω≤2 rad/s时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B已脱离，细线有力．对B受力分析
F＝mBω2L－μ2mBg
解得F＝ω2－4(N)
综上所述，三个阶段中细线的受力情况如图所示
考点4　圆周运动与抛体运动的综合问题
　一弹珠游戏可简化为如图所示模型：AB段是倾角为37°的倾斜滑道，动摩擦因数μ＝0.5；BC段是光滑平面；竖直平面内放置一圆弧管道，其半径为R＝2 m．质量m＝0.5 kg的小球从倾斜滑道某个位置静止释放，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与C点等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球释放处距离BC面的高度．
(2) 求小球在P点对轨道的压力大小．
(3) 由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0~6 m/s的小球，小球落在地面上最近的点为D，最远的点为E，求DE的距离．(计算结果可用根号表示)
答案：(1) 5.4 m　(2) 28 N　(3) m
解析：(1) 小球从C到P的高度差为h＝R(1＋cos 53°)＝3.2 m
小球做平抛运动，竖直方向有h＝gt2
解得t＝0.8 s
则小球在P点的竖直分速度为vy＝gt＝8 m/s
把小球在P点的速度分解可得tan 53°＝
解得小球平抛运动初速度为v0＝6 m/s
小球在斜面mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
解得a＝2 m/s2
设小球释放处距离BC面的高度为H，则2a
解得H＝5.4 m
(2) 小球到达P点的速度vP＝＝10 m/s
对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律N－mgcos 53°＝m
解得N＝28 N
根据牛顿第三定律，小球在P点对轨道的压力N'＝N＝28 N
(3) 小球从Q点到地面做平抛运动，设小球在Q点速度为v1时，刚好经过P点落到地面上，则竖直方向有
R(1＋cos 53°)＝
解得t1＝0.8 s
水平方向有v1＝＝2 m/s
小球从Q点到地面过程，竖直方向有2R＝
解得t2＝s
水平方向有x＝vQt2
则小球落在地面上最近点D与最远点E的距离为
Δx＝(vmax－v1)t2＝ m
1．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法中正确的是(　A　)
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
解析：杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P点的线速度大小不变， P点的加速度方向指向O点，方向变化，A正确，B错误；P点绕O点做匀速圆周运动，Q点绕P做圆周运动，所以Q点在竖直方向和水平方向都不是做匀速运动，C、D错误．
2．(多选)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝OP，手绢做匀速圆周运动，则(　AD　)
A．P、Q线速度之比为1∶
B．P、Q角速度之比为 ∶1
C．P、Q向心加速度之比为 ∶1
D．P点所受合外力总是指向O
解析：手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴转动模型，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，故A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，D正确．
3．游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动．O'固定在底盘上．某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上．则(　B　)
A．A点做匀速圆周运动
B．O'点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于O'点
D．此时A点的速度等于O'点
解析：A点运动为A点绕O'的圆周运动和O'相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误；根据题意O'固定在底盘上，故可知O'围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上时且A在OO'延长线上，A点和O'点运动方向相同，又A点相对O'点做圆周运动，故此时A的速度大于O'的速度，故C、D错误．
4．(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，取g＝10 m/s2．关于该小球，下列说法中正确的有(　AC　)
A．角速度为5 rad/s
B．线速度大小为4 m/s
C．向心加速度大小为10 m/s2
D．所受支持力大小为1 N
解析：对小球受力分析可知F向＝mgtan 45°＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确；线速度大小为v＝ωR＝2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an＝ω2R＝10 m/s2，故C正确；所受支持力大小为N＝ N，故D错误．
5．如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动．卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点．细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销．当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动．若v过大，插销会卡进固定的端盖．使卷轴转动停止．忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内．要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　A　)
A．r B．l
C．r D．l
解析：由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r，故选A．(共35张PPT)
第六章
章末复习　知识整合与能力提升
圆周运动
核心知识 整合建构
素养生成 综合应用
圆周运动的运动学问题
考点
1
　　　(多选)卷帘的侧视结构简化如图所示，窗帘和轻质塑料拉珠分别套在半径为r1、r2的滑轮与齿轮上，滑轮与齿轮套在同一底杆上．现用手向下缓慢匀速拉动左侧拉珠，带动窗帘上升，拉珠与齿轮、窗帘与滑轮均无相对滑动，a、b分别为滑轮与齿轮上的点，下列说法中正确的有 (　　)
A．滑轮的转动周期与齿轮的转动周期之比为1∶1
B．窗帘上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为r1∶r2
C．滑轮的转速与齿轮的转速之比为r2∶r1
D．a点的向心加速度与b点的向心加速度之比为r2∶r1
1
AB
解析：同轴转动，周期相同．滑轮的转动周期与齿轮的转动周期之比为1∶1，A正确；窗帘上升的速度v1与拉珠向下运动的速度v2之比为，B正确；滑轮的转速与齿轮的转速之比为，C错误；a点的向心加速度与b点的向心加速度之比为，D错误．
圆周运动的动力学问题
考点
2
　　　(多选)关于如图所示的四种圆周运动情景，下列说法中正确的是(　　)
A．图甲：细绳一端系住盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水不流出，水在最高点所受的合力为零
B．图乙：铁路弯道处的外
轨略高于内轨，当火车速度大于
设计速度时，会对外轨产生挤压
C．图丙：汽车过凹形路面最低点时速度越大，对路面的压力越小
D．图丁：小孩快速转动雨伞把雨水甩出去利用了离心现象，吸附在雨伞上的水所受合力小于所需向心力
2
BD
甲
乙
丙
丁
解析：图甲：细绳一端系住盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水不流出，水在最高点所受的最小合力为重力，提供圆周运动所需的向心力，A错误；图乙：铁路弯道处的外轨略高于内轨，当火车速度大于设计速度时，所需的向心力更大，会对外轨产生挤压，B正确；图丙：汽车过凹形路面最低点时速度越大，支持力与重力的合力提供向心力，故汽车过凹形路面最低点时速度越大，对路面的压力越大，C错误；图丁：小孩快速转动雨伞把雨水甩出去利用了离心现象，吸附在雨伞上的水所受合力小于所需向心力，做离心运动，D正确．
　　　游乐园中“空中飞椅”的游戏设施如图甲所示，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO'转动，设绳长l＝5 m，质点的质量m＝40 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝3.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动．
(1) 求绳子拉力F的大小及转盘角速度ω的大小．
答案：(1) 500 N　 rad/s　
3
解析：(1) 根据题意，对人和座椅受力分析，如图所示，由平衡条件得
Fcos θ＝mg
解得F＝＝500 N
根据题意，由牛顿第二定律有mgtan37°＝mω2r
由几何关系可知r＝d＋lsin 37°
解得 ω＝ rad/s
(2) 调整转盘转速，绳长不变，使绳与竖直方向的夹角β＝53°，求此时转盘的角速度ω1．
答案：(2) rad/s　
解析：(2) 根据题意，由牛顿第二定律有
mgtan53°＝mr1
由几何关系可知r1＝d＋lsin 53°
解得ω1＝ rad/s
(3) 求调整转盘转速使绳与竖直方向夹角由37°变成53°的过程中，飞椅(可看成质点)在竖直方向的高度变化值h．
答案：(3) 1 m
解析：(3) 由几何关系可知h＝lcos 37°－lcos 53°＝1 m
分析圆周运动动力学问题的步骤
1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径．
3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则将力合成或沿半径方向和切线方向将力正交分解，计算出沿半径方向的合力F．
4．利用牛顿第二定律，根据题目条件选用公式F＝m＝mω2r＝mr．
5．解方程求出待求物理量．
转盘上的圆周运动问题
考点
3
　　　如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为2 kg的A、B两个物块，将物块B用长L＝0.5 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为16 N．A、B间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ2＝0.2，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零．当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数F．
(1) 求细线刚有拉力时，转盘的角速度．
答案：(1) 2 rad/s　
4
甲
解析：(1) 因为μ1＞μ2，所以B与水平转盘先达到临界状态，此时细线开始有拉力，对A、B整体受力分析
μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)L
联立解得ω1＝2 rad/s
(2) 求细线刚断开时，转盘的角速度．
答案：(2) 2 rad/s　
解析：(2) 假设A会滑离B，即A、B之间达到最大静摩擦力时，细线拉力未达到最大值，此时对A则有
μ1mAg＝mAL
解得ω2＝2 rad/s
甲
对A、B整体则有F＋μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)L
解得F＝8 N＜16 N，即假设成立
细线发生断裂时，此时A、B已发生相对滑动，细线拉力达到最大值，只剩物块B．对B受力分析
Tmax＋μ2mBg＝mBL
解得ω3＝2 rad/s
(3) 讨论计算F与ω2的关系，并在图乙中画出F-ω2图像．
答案：(3) 见解析
解析：(3) 当0＜ω≤2 rad/s时，B与水平转盘未到最大静摩擦力，所以细线伸直无力
当2 rad/s＜ω≤2 rad/s时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B未分离，细线有力．对整体受力分析
F＋μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)ω2L
解得F＝2ω2－8(N)
当2 rad/s＜ω≤2 rad/s时，B与水平转盘达到最大静摩擦力，A、B已脱离，细线有力．对B受力分析
乙
F＝mBω2L－μ2mBg
解得F＝ω2－4(N)
综上所述，三个阶段中细线的受力情况如图所示
一弹珠游戏可简化为如图所示模型：AB段是倾角为37°的倾斜滑道，动摩擦因数μ＝0.5；BC段是光滑平面；竖直平面内放置一圆弧管道，其半径为R＝2 m．质量m＝0.5 kg的小球从倾斜滑道某个位置静止释放，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与C点等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球释放处距离BC面的高度．
答案：(1) 5.4 m　
圆周运动与抛体运动的综合问题
考点
4
5
解析：(1) 小球从C到P的高度差为h＝R(1＋cos 53°)＝3.2 m
小球做平抛运动，竖直方向有h＝gt2
解得t＝0.8 s
则小球在P点的竖直分速度为vy＝gt＝8 m/s
把小球在P点的速度分解可得tan 53°＝
解得小球平抛运动初速度为v0＝6 m/s
小球在斜面mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
解得a＝2 m/s2
设小球释放处距离BC面的高度为H，则2a
解得H＝5.4 m
(2) 求小球在P点对轨道的压力大小．
答案：(2) 28 N　
解析：(2) 小球到达P点的速度vP＝＝10 m/s
对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律N－mgcos 53°＝m
解得N＝28 N
根据牛顿第三定律，小球在P点对轨道的压力N'＝N＝28 N
(3) 由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0~6 m/s的小球，小球落在地面上最近的点为D，最远的点为E，求DE的距离．(计算结果可用根号表示)
答案：(3) m
解析：(3) 小球从Q点到地面做平抛运动，设小球在Q点速度为v1时，刚好经过P点落到地面上，则竖直方向有
R(1＋cos 53°)＝
解得t1＝0.8 s
水平方向有v1＝＝2 m/s
小球从Q点到地面过程，竖直方向有2R＝
解得t2＝s
水平方向有x＝vQt2
则小球落在地面上最近点D与最远点E的距离为Δx＝(vmax－v1)t2＝ m
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1．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法中正确的是 (　　)
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
A
解析：杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P点的线速度大小不变， P点的加速度方向指向O点，方向变化，A正确，B错误；P点绕O点做匀速圆周运动，Q点绕P做圆周运动，所以Q点在竖直方向和水平方向都不是做匀速运动，C、D错误．
2．(多选)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝OP，手绢做匀速圆周运动，则 (　　)
A．P、Q线速度之比为1∶
B．P、Q角速度之比为 ∶1
C．P、Q向心加速度之比为 ∶1
D．P点所受合外力总是指向O
AD
解析：手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴转动模型，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，故A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，D正确．
3．游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动．O'固定在底盘上．某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上．则 (　　)
A．A点做匀速圆周运动
B．O'点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于O'点
D．此时A点的速度等于O'点
B
解析：A点运动为A点绕O'的圆周运动和O'相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误；根据题意O'固定在底盘上，故可知O'围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上时且A在OO'延长线上，A点和O'点运动方向相同，又A点相对O'点做圆周运动，故此时A的速度大于O'的速度，故C、D错误．
4．(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，取g＝10 m/s2．关于该小球，下列说法中正确的有 (　　)
A．角速度为5 rad/s
B．线速度大小为4 m/s
C．向心加速度大小为10 m/s2
D．所受支持力大小为1 N
AC
解析：对小球受力分析可知F向＝mgtan 45°＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确；线速度大小为v＝ωR＝2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an＝ω2R＝10 m/s2，故C正确；所受支持力大小为N＝ N，故D错误．
5．如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动．卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点．细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销．当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动．若v过大，插销会卡进固定的端盖．使卷轴转动停止．忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内．要使卷轴转动不停止，v的最大值为 (　　)
A．r B．l
C．r D．l
A
解析：由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r，故选A．

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