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第七章
课时1　行星的运动
万有引力与宇宙航行
核心 目标 1．了解人类对行星运动规律的认识历程，了解开普勒行星运动定律．
2．知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力．
目标导学 各个击破
对开普勒行星运动定律的理解
考向
1
1．开普勒第一定律
(1) 所有行星的轨道都是________，如图甲所示．
(2) 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个________焦点上，如图乙所示，所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
椭圆
共同
甲
乙
2．开普勒第二定律
(1) 如图甲所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知面积SA＝SB，离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，行星的速率________，因此开普勒第二定律又叫面积定律．
(2) 近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度________，在远日点速度________．
甲
越大
最大
最小
3．开普勒第三定律
(1) 如图乙所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此开普勒第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，与中心天体有关．
(2) 该定律不仅在行星绕太阳的运动中成立，也在卫星绕地球的运动中成立，其中常量k值大小由____________决定．
乙
中心天体
　　　如图所示，焦点为F1和F2的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳位于 (　　)
A．A处
B．B处
C．F1处
D．F2处
1
C
解析：根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大于远日点的速率，由题意知B点的速率大，所以B点为近日点，所以F1为太阳所在位置，A、B、D错误，C正确．
　　　二十四节气中的春分与秋分时太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分为太阳从北回归线回到赤道．2022年3月20日为春分，9月23日为秋分，从春分到秋分为187天，而从秋分到春分为179天．设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法中正确的是(　　)
A．地球绕太阳公转的速度大小不变
B．从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分远
C．夏天地球离太阳较近
D．从春分到夏至地球公转的速度变大
2
B
解析：由题图可知地球到太阳的距离时刻改变，根据开普勒第二定律可知地球的公转速度大小时刻改变，A错误；由题图可知从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分远，B正确；由题图可知夏天地球离太阳较远，C错误；由题图可知从春分到夏至地球到太阳的距离越来越远，根据开普勒第二定律可知从春分到夏至地球公转的速度变小，D错误．
开普勒第三定律的运用
考向
2
1．成立范围
天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既在做椭圆运动的天体中成立，也在做圆周运动的天体中成立．
2．运用
(1) 知道了行星到太阳的距离，可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期．反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离．
(2) 知道了彗星的周期，可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴长度也可以求出彗星的周期．
3．k值
＝k中的常数k只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关；研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
4．推论
(1) 开普勒行星运动定律对其他天体的运动也成立，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(2) 绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体的k值相等，＝k．
　　　地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号AU表示，即地球到太阳的距离为1 AU．已知海王星公转的轨道半径是30 AU，地球绕太阳的公转周期为1年，取＝5.5，则海王星绕太阳的公转周期最接近 (　　)
A．165年 B．200年
C．270年 D．810年
3
解析：根据开普勒第三定律可得，解得T海＝T地＝(30＝165年，故选A．
A
　　　若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看成匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为 (　　)
A．R
B．R
C．R
D．R
4
解析：根据开普勒第三定律，有，其中T＝1年，T钱≈3.4年，代入解得R钱＝R≈R，C正确．
C
随堂内化 即时巩固
1．关于开普勒行星运动定律，下列说法中错误的是 (　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C．表达式 ＝k，k与中心天体有关
D．表达式 ＝k，T代表行星运动的公转周期
解析：根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，B错误；根据开普勒第三定律可知表达式＝k，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，C、D正确．
B
2．如图所示，火星和地球都围绕着太阳旋转，运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知 (　　)
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫
过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
D
解析：根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星在靠近太阳的过程中，运行速率增加，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确．
3．如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k∶1，则A、B两卫星的周期的比值为(　　)
A．　 B．k
C．k2　 D．k3
解析：由题意可知 ∶＝k，即 ＝k，根据开普勒第三定律，有 ，联立可得 ＝k3，D正确．
D课时1　行星的运动
1．第一次通过观测和计算总结出行星运动规律的是(　　)
A．牛顿 B．开普勒
C．伽利略 D．卡文迪什
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3．根据开普勒行星运动定律，行星P在图中四个位置，哪个位置处运动速度最大(　　)
A．a点　 B．b点
C．c点　 D．d点
4．关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星公转周期越小
D．离太阳越近的行星公转周期越大
5．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
6．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若行星运动周期为T，则该行星(　　)
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab>
D．c到d的时间tcd>
7．若某颗地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1　 B．4∶1　
C．8∶1　 D．16∶1
8．(多选)2021年5月15日“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部着陆．地球和火星绕太阳运动的轨迹如图所示，A、B分别为地球轨道的近日点和远日点，C、D分别为火星轨道的近日点和远日点．下列说法中正确的是(　　)
A．地球在A点的速度大于地球在B点的速度
B．火星在D点的速度大于火星在C点的速度
C．地球绕太阳运动的周期大于火星绕太阳运动的周期
D．火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期
9.2006年前“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，其公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天．2006年，发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则其公转周期T2最接近于(　　)
A．15天　 B．25天
C．35天　 D．45天
10．某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)
A．vb＝va　 B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
11.2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道．14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度为h、远火点高度为H、周期为T的火星停泊轨道．已知火星半径R，则大椭圆轨道半长轴为(　　)
A．(h＋H) B．(h＋H＋2R)
C．(H＋h) D．(H＋h＋2R)
12．二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道．2022年3月20日为春分，9月23日为秋分，可以推算从春分到秋分为187天，而从秋分到春分为179天．设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．地球绕太阳公转的速度大小不变
B．从春分到秋分地球离太阳的距离比从秋分到春分远
C．夏至地球离太阳较近
D．从春分到夏至地球公转的速度变大
13．位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离．当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为(　　)
A．年 B．年
C．年 D．年
课时1　行星的运动
1．B　2．C
3．D　解析：根据开普勒第二定律，行星在近日点最快，在远日点最慢，所以在近日点d最快，D正确．
4．C　解析：根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，A、B错误；根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，C正确，D错误．
5．D　解析：根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A、B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确．
6．D　解析：根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动的平均速率大于由c到d运动的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab＝tda<，tbc＝tcd>，C错误，D正确．
7．C　解析：由开普勒第三定律知 ＝，因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，C正确．
8．AD　解析：A点是地球的近日点，地球在A点的速度大于地球在B点的速度，A正确；C点是火星的近日点，火星在C点的速度大于火星在D点的速度，B错误；根据开普勒第三定律有＝＝k，火星的半径大，所以火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期，C错误，D正确．
9．B　解析：据开普勒第三定律得＝，T2＝ 天≈24.5天，B正确，A、C、D错误．
10．C　解析：如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则取足够短的时间Δt，有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，C正确．
11．B　解析：根据开普勒第三定律可得＝，解得a＝(h＋H＋2R)，故选B．
12．B　解析：由题图可知，地球到太阳的距离时刻改变．根据开普勒第二定律可知，地球的公转速度大小时刻改变，A错误；由题图可知，从春分到秋分地球离太阳的距离比从秋分到春分远，B正确；由题图可知，夏至地球离太阳较远，C错误；由题图可知，从春分到夏至地球到太阳的距离越来越远，根据开普勒第二定律可知，从春分到夏至地球公转的速度变小，D错误．
13．A　解析：设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为R＝＝r，设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有＝，解得T＝年，故A正确，B、C、D错误．课时1　行星的运动
核心 目标 1．了解人类对行星运动规律的认识历程，了解开普勒行星运动定律．
2．知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力．
考向1　对开普勒行星运动定律的理解
1．开普勒第一定律
甲 乙
(1) 所有行星的轨道都是　椭圆　，如图甲所示．
(2) 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个　共同　焦点上，如图乙所示，所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律
(1) 如图甲所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知面积SA＝SB，离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，行星的速率　越大　，因此开普勒第二定律又叫面积定律．
甲 乙
(2) 近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度　最大　，在远日点速度　最小　．
3．开普勒第三定律
(1) 如图乙所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此开普勒第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，与中心天体有关．
(2) 该定律不仅在行星绕太阳的运动中成立，也在卫星绕地球的运动中成立，其中常量k值大小由　中心天体　决定．
　如图所示，焦点为F1和F2的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳位于(　C　)
A．A处 B．B处
C．F1处 D．F2处
解析：根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大于远日点的速率，由题意知B点的速率大，所以B点为近日点，所以F1为太阳所在位置，A、B、D错误，C正确．
　二十四节气中的春分与秋分时太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分为太阳从北回归线回到赤道．2022年3月20日为春分，9月23日为秋分，从春分到秋分为187天，而从秋分到春分为179天．设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法中正确的是(　B　)
A．地球绕太阳公转的速度大小不变
B．从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分远
C．夏天地球离太阳较近
D．从春分到夏至地球公转的速度变大
解析：由题图可知地球到太阳的距离时刻改变，根据开普勒第二定律可知地球的公转速度大小时刻改变，A错误；由题图可知从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分远，B正确；由题图可知夏天地球离太阳较远，C错误；由题图可知从春分到夏至地球到太阳的距离越来越远，根据开普勒第二定律可知从春分到夏至地球公转的速度变小，D错误．
考向2　开普勒第三定律的运用
1．成立范围
天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既在做椭圆运动的天体中成立，也在做圆周运动的天体中成立．
2．运用
(1) 知道了行星到太阳的距离，可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期．反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离．
(2) 知道了彗星的周期，可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴长度也可以求出彗星的周期．
3．k值
＝k中的常数k只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关；研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
4．推论
(1) 开普勒行星运动定律对其他天体的运动也成立，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(2) 绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体的k值相等，＝k．
　地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号AU表示，即地球到太阳的距离为1 AU．已知海王星公转的轨道半径是30 AU，地球绕太阳的公转周期为1年，取＝5.5，则海王星绕太阳的公转周期最接近(　A　)
A．165年 B．200年
C．270年 D．810年
解析：根据开普勒第三定律可得，解得T海＝T地＝(30＝165年，故选A．
　若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看成匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　C　)
A．R B．R
C．R D．R
解析：根据开普勒第三定律，有，其中T＝1年，T钱≈3.4年，代入解得R钱＝R≈R，C正确．
1．关于开普勒行星运动定律，下列说法中错误的是(　B　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C．表达式 ＝k，k与中心天体有关
D．表达式 ＝k，T代表行星运动的公转周期
解析：根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，B错误；根据开普勒第三定律可知表达式＝k，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，C、D正确．
2．如图所示，火星和地球都围绕着太阳旋转，运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知(　D　)
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
解析：根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星在靠近太阳的过程中，运行速率增加，A、B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确．
3．如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k∶1，则A、B两卫星的周期的比值为(　D　)
A．　 B．k
C．k2　 D．k3
解析：由题意可知 ∶＝k，即 ＝k，根据开普勒第三定律，有 ，联立可得 ＝k3，D正确．

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