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第七章
课时2　万有引力定律
万有引力与宇宙航行
核心 目标 1．知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式．知道万有引力定律的推导过程．
2．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题．
目标导学 各个击破
太阳与行星间引力的理解
考向
1
1．推导过程
(1) 太阳对行星的引力
(2) 太阳与行星间的引力
2．太阳与行星间的引力的特点
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成________，与两者距离的二次方成________．太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向．
正比
反比
　　　(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F'∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法中正确的是 (　　)
A．由F'∝和F∝，得F∶F'＝m∶M
B．F和F'大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F'大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
1
BD
解析：由于力的作用是相互的，则F'和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，B、D正确．
万有引力定律的理解
考向
2
1．万有引力定律的理解
内容 自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比
公式 F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离
说明 (1)万有引力公式在质点间的相互作用中成立
(2)万有引力公式在两个质量分布均匀的球体间的相互作用中也成立，其中r是两个球体球心间的距离
(3)万有引力公式在一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用中也成立，其中r为球心与质点间的距离
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似成立，其中r为两物体质心间的距离
2．万有引力的特性
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律
宏观性 在地面上的很多物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力不可忽略不计
　　　下列说法中正确的是 (　　)
A．两个微观粒子之间也存在万有引力
B．“月—地检验”证明了引力与重力是两种不同性质的力
C．牛顿发现了万有引力定律并测量了引力常量
D．由F＝G可知，当r趋近于0时，引力F趋近于无限大
2
解析：微观粒子间也存在万有引力，A正确；“月—地检验”证明了引力与重力是同种性质的力，B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测量了引力常量，C错误；当两物体间的距离趋近于零时，F＝G不成立，D错误．
A
　　　(多选)要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是(　　)
A．使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍
B．两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
C．使两个物体质量各减为原来的，距离变为原来的一半
D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
3
BC
解析：使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍，根据F＝G，可知万有引力减小到原来的，A错误；两物体间距离增至原来的2倍，质量不变，根据F＝G，可知两物体间的万有引力变为原来的，B正确；使两个物体质量各减为原来的，距离变为原来的一半，根据F＝G，可知两物体间的万有引力变为原来的，C正确；使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，根据F＝G可知，物体间的万有引力不变，D错误．
　　　有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，两者之间的万有引力大小为F1．现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为F2，则的值为(　　)
A． B．
C． D．
4
C
解析：由公式M＝ρV和V＝πR3，解得挖去的小球体质量M'＝M，由题意及万有引力公式，可知F1＝，挖去的小球体与质点间的万有引力大小F＝，则剩余球体部分对质点的万有引力大小F2＝F1－F＝，可知，故选C．
随堂内化 即时巩固
1．关于万有引力和万有引力定律，下列说法中正确的是 (　　)
A．平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用
B．两物体间的万有引力是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无限大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
D
解析：平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间万有引力很小，A错误；两物体间的万有引力是大小相等、方向相反的，是一对作用力和反作用力，B错误；两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，公式不再适用，万有引力并不是无限大，C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2，D正确．
2．“月—地”检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R．下列说法中正确的是 (　　)
A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地”检验
B．“月—地”检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对其万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D．由万有引力定律可知月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
C
解析：牛顿为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地”检验，A错误；“月—地”检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，B错误；月球由于受到地球对其万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有mg＝，月球在引力作用下做匀速圆周运动，则有＝man，联立可得an∶g＝1∶3 600，D错误．
3．中国空间站轨道高度为400~450千米，地球半径约为6 370千米．当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的 (　　)
A．0.9倍　 B．0.25倍
C．0.1倍　 D．0.01倍
解析：设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时F1＝，在空间站时F2＝，代入数据可得≈0.9，A正确．
A课时2　万有引力定律
1．(多选)下列说法中错误的是(　　)
A．牛顿提出了万有引力定律，并测出了引力常量的值
B．卡文迪什证明了万有引力的存在
C．引力常量G的单位是N·m2
D．万有引力是自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力
2．关于行星运动与万有引力定律，下列说法中正确的是(　　)
A．已知m1B．当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，两物体间不存在相互作用的引力
C．万有引力定律中G为引力常量，它是由卡文迪什通过实验测得，其大小与单位制的选择有关
D．开普勒研究行星运动规律中有＝k，k值与太阳的质量有关，因此在太阳系以外该公式将不适用
3．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
4．假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为(　　)
A． B．
C． D．4F
5．太阳与行星间的引力大小为F＝G，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此可知G的单位是(　　)
A．N·m2/kg2　 B．N· kg2/m2
C．m4/kg·s2　 D．kg·m/s2
6．航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　)
A．变大　 B．不变
C．变小　 D．大小变化无法确定
7．已知地球的半径为R，火箭上升到距地面高度H处所受的引力为它在地面所受引力的一半(设火箭质量不变)，则火箭离地面的高度H为(　　)
A．(－1)R B．
C．R D．2R
8．如图所示，有两个均匀球体A、B，质量分别为M、m，半径分别为R1、R2，引力常量为G．当A、B两球球心间距为r时，它们之间的万有引力大小为(　　)
A．G
B．G
C．G
D．G
9.2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品返回，在内蒙古四子王旗着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若“嫦娥五号”返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器到月球球心的到离与月球球心到地球球心之间的距离之比为(　　)
A．1∶9 B．9∶1
C．1∶10 D．10∶1
10．(多选)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的使“微小量放大”的操作是(　　)
A．增大石英丝的直径
B．减小T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线进行反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
11．两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F．若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为(　　)
A．2F　 B．4F　
C．8F　 D．16F
12．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现将M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
课时2　万有引力定律
1．AC
2．C　解析：m1对m2的引力与m2对m1的引力是一对相互作用力，大小相等，故A错误；当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，但两物体间存在相互作用的引力，故B错误；万有引力定律中G为引力常量，它是由卡文迪什通过实验测得，其大小与单位制的选择有关，故C正确；开普勒研究行星运动规律中有＝k，k值与太阳的质量有关；该公式对其他星系一样也适用，只是k值与对应的中心天体质量有关，故D错误．
3．B
4．C　解析：卫星B距地心3R，受到的万有引力为F＝＝，卫星A距地心2R，受到的万有引力为F'＝＝，则有F'＝F，C正确．
5．A　解析：太阳与行星间的引力大小为F＝G，则G＝，故G的单位为 ＝＝．A正确．
6．A　解析：根据F＝G可知，返回舱离地球越来越近，则地球与航天员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F逐渐变大，A正确．
7．A　解析：设地球质量为M，火箭质量为m，火箭在地球表面受到的万有引力为F1＝，火箭在离地面高度H处受到的万有引力为F2＝，又F2＝F1，联立解得H＝(－1)R，A正确，B、C、D错误．
8．A　解析：质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力大小为F＝G，A正确．
9．C　解析：根据万有引力定律，地球对返回器的引力为F1＝G，月球对返回器的引力为F2＝G，解得＝，则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为＝，C正确．
10．CD　解析：增大石英丝的直径，减小T形架横梁的长度，均会导致石英丝不容易转动，A、B错误；为了测量石英丝极小的扭转角该实验装置中使“微小量放大”，利用平面镜对光线进行反射，当增大刻度尺与平面镜的距离时，光斑移动的距离变大，C、D正确．
11．D　解析：两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G．实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为＝ ＝8，故两个大铁球间的万有引力为F'＝G＝16F，D正确．
12．A　解析：挖去小球前球与质点间的万有引力F1＝G ＝，被挖去的球体的质量M'＝M＝，被挖部分对质点的引力为F2＝G＝，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝，A正确．课时2　万有引力定律
核心 目标 1．知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式．知道万有引力定律的推导过程．
2．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题．
考向1　太阳与行星间引力的理解
1．推导过程
(1) 太阳对行星的引力
(2) 太阳与行星间的引力
2．太阳与行星间的引力的特点
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成　正比　，与两者距离的二次方成　反比　．太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向．
　(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F'∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法中正确的是(　BD　)
A．由F'∝和F∝，得F∶F'＝m∶M
B．F和F'大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F'大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析：由于力的作用是相互的，则F'和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，B、D正确．
考向2　万有引力定律的理解
1．万有引力定律的理解
内容 自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比
公式 F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离
说明 (1)万有引力公式在质点间的相互作用中成立 (2)万有引力公式在两个质量分布均匀的球体间的相互作用中也成立，其中r是两个球体球心间的距离 (3)万有引力公式在一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用中也成立，其中r为球心与质点间的距离 (4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似成立，其中r为两物体质心间的距离
2．万有引力的特性
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律
宏观性 在地面上的很多物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力不可忽略不计
　下列说法中正确的是(　A　)
A．两个微观粒子之间也存在万有引力
B．“月—地检验”证明了引力与重力是两种不同性质的力
C．牛顿发现了万有引力定律并测量了引力常量
D．由F＝G可知，当r趋近于0时，引力F趋近于无限大
解析：微观粒子间也存在万有引力，A正确；“月—地检验”证明了引力与重力是同种性质的力，B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测量了引力常量，C错误；当两物体间的距离趋近于零时，F＝G不成立，D错误．
　(多选)要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是(　BC　)
A．使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍
B．两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
C．使两个物体质量各减为原来的，距离变为原来的一半
D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
解析：使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍，根据F＝G，可知万有引力减小到原来的，A错误；两物体间距离增至原来的2倍，质量不变，根据F＝G，可知两物体间的万有引力变为原来的，B正确；使两个物体质量各减为原来的，距离变为原来的一半，根据F＝G，可知两物体间的万有引力变为原来的，C正确；使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，根据F＝G可知，物体间的万有引力不变，D错误．
　有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，两者之间的万有引力大小为F1．现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为F2，则的值为(　C　)
A． B．
C． D．
解析：由公式M＝ρV和V＝πR3，解得挖去的小球体质量M'＝M，由题意及万有引力公式，可知F1＝，挖去的小球体与质点间的万有引力大小F＝，则剩余球体部分对质点的万有引力大小F2＝F1－F＝，可知，故选C．
1．关于万有引力和万有引力定律，下列说法中正确的是(　D　)
A．平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用
B．两物体间的万有引力是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无限大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间万有引力很小，A错误；两物体间的万有引力是大小相等、方向相反的，是一对作用力和反作用力，B错误；两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，公式不再适用，万有引力并不是无限大，C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2，D正确．
2．“月—地”检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R．下列说法中正确的是(　C　)
A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地”检验
B．“月—地”检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对其万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D．由万有引力定律可知月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
解析：牛顿为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地”检验，A错误；“月—地”检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，B错误；月球由于受到地球对其万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有mg＝，月球在引力作用下做匀速圆周运动，则有＝man，联立可得an∶g＝1∶3 600，D错误．
3．中国空间站轨道高度为400~450千米，地球半径约为6 370千米．当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　A　)
A．0.9倍　 B．0.25倍
C．0.1倍　 D．0.01倍
解析：设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时F1＝，在空间站时F2＝，代入数据可得≈0.9，A正确．

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