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第七章
微专题3　卫星变轨和双星问题
万有引力与宇宙航行
核心 目标 1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化．
2．掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题．
深度拓展 分类悟法
卫星的变轨问题
类型
1
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．
(1) 在A点点火加速，由于速度变大，G＜m，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ．在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ．
(2) 当卫星的速率突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时由 v＝可知，其运行速率比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．
2．三个运行物理量的大小比较
(1) 速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB．在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB．
(2) 加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3) 周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3．
　　　(多选)如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 (　　)
A．飞船从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需要在B处点火加速
B．飞船在轨道Ⅱ上通过B点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点
的速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期
D．飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通
过B点时的加速度
1
BD
解析：在变轨问题中，飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要在B处点火减速，做近心运动，A错误；根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅱ上通过B点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点的速率，B正确；根据开普勒第三定律，飞船在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期，C错误；根据万有引力定律G＝ma，解得a＝G，无论是轨道Ⅱ上通过B点，还是轨道Ⅲ上通过B点，飞船与月球距离不变，则加速度相等，D正确．
　　　2024年4月26日3时32分“神舟十八号”载人飞船与“天宫”空间站成功对接，实现航天员在空间站“胜利会师”，变轨情况如图所示．空间站轨道可近似看成圆轨道，下列说法中正确的是 (　　)
A．空间站运行的线速度大于第一宇宙速度
B．飞船从对接轨道变轨到空间站轨道时速度变大
C．航天员在空间站内漂浮是因为不受地球的引力作用
D．飞船在对接轨道上的运行周期大于在空间站轨道的
运行周期
2
B
解析：第一宇宙速度为最大的环绕速度，等于近地卫星的线速度，所以空间站运行的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；飞船从对接轨道变轨到空间站轨道时需要点火加速，所以速度变大，故B正确；航天员在空间站内漂浮是由于所受地球的万有引力提供航天员绕地球做圆周运动的向心力，故C错误；根据开普勒第三定律可知，飞船在对接轨道上的半长轴小于空间站轨道半径，则对接轨道的运行周期小于在空间站轨道的运行周期，故D错误．
双星或多星模型
类型
2
1．双星模型
(1) 如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”．
(2) 特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同．
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比．
(3) 处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2．
2．多星系统
(1) 多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动．如：
三星模型 四星模型

(2) 每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变．
(3) 某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的．
三星模型 四星模型

　　　(多选)如图所示，质量分别为m和M的A、B两颗星体绕它们连线上的O点做匀速圆周运动．已知A、B两颗星体球心的距离为L，引力常量为G，则下列说法中正确的是 (　　)
A．A星的角速度等于B星的角速度
B．A星的向心力大于B星的向心力
C．A星的质量m大于B星的质量M
D．A星体做匀速圆周运动的周期为2π
3
AD
解析：双星绕同一点转动，可知角速度相等，A正确；根据G＝mω2LA＝Mω2LB，可知A星的向心力大小等于B星的向心力，因LA＞LB，则A星的质量m小于B星的质量M，B、C错误；根据G＝mLA和G＝MLB，联立解得A星体做匀速圆周运动的周期T＝2π，D正确．
　　　(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M，并设两种系统的运行周期相同，引力常量为G，则 (　　)
A．直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度相同
B．直线三星系统的运行周期为T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R
D．三角形三星系统的线速度大小为
4
BC
解析：直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2Gcos 30°＝M()，两种系统周期相同，即T＝4πR，联立解得L＝R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝()＝·，D错误．
随堂内化 即时巩固
1．(多选)我国是世界上第一次首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家．如图所示，“天问一号”火星探测器被火星捕获，从“调相轨道”经过变轨进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备．P点、N点分别为停泊轨道上的近火点和远火点，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线在相同时间内扫过的面积，下列说法中正确的是 (　　)
A．探测器在P点的速度大于在N点的速度
B．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
C．图中两阴影部分的面积相等
D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需制
动减速
AD
解析：根据开普勒第二定律，探测器在P点的速度大于在N点的速度，故A正确；根据＝ma，探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故B错误；图中两阴影部分并不是同一轨道内相同时间内扫过的面积，不一定相等，故C错误；从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需制动减速做近心运动，故D正确．
2．如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为 (　　)
A．　 B．
C．　 D．
B
解析：由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，d＝r1＋r2，得＝ω2d，所以双星的总质量为M＝(m1＋m2)＝，观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则有ωT＝π，联立解得M＝，B正确．微专题3　卫星变轨和双星问题
1．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的线速度大于B的线速度
C．星球A的角速度大于B的角速度
D．星球A的周期大于B的周期
2．宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体．如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗恒星质量之比为m1∶m2＝3∶2，则m1、m2做圆周运动的(　　)
A．线速度之比为3∶2 　　　　　　B．角速度之比为3∶2
C．向心力之比为2∶3 　　　　　　D．半径之比为2∶3
3．如图所示，“鹊桥二号”在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行，经过多次轨道控制，“鹊桥二号”最终进入近月点P和远月点B、周期为24 h的环月椭圆轨道．关于“鹊桥二号”，下列说法中正确的是(　　)
A．发射速度大于11.2 km/s
B．在捕获轨道运行的周期大于24 h
C．经过A点的加速度大于经过B点的加速度
D．在捕获轨道上经过P点的速度小于在环月轨道上经过P点的速度
4．(多选)我国自主研发的卫星不仅可以在高空领域清理空间碎片，还可以发挥“太空拖船”的作用．“实践21号卫星”(简称“21号”)将一颗失效的“北斗二号”卫星由同步卫星轨道经转移轨道送入“墓地轨道”，这一操作震惊了世界．如图所示，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别为同步卫星轨道、转移轨道和墓地轨道，P、Q分别为轨道Ⅱ与轨道 Ⅰ、 Ⅲ的切点．下列说法中正确的是(　　)
A．“北斗二号”卫星失效后的运行周期与失效前相同
B．“21号”捕捉住“北斗二号”卫星之后需在P点点火加速才能进入转移轨道
C．“北斗二号”卫星在轨道Ⅲ上的运行周期小于24 h
D．“21号”携“北斗二号”卫星在轨道Ⅱ上由P点运动至Q点的过程中加速度大小不变
5．(多选)2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船成功对接空间站“天和”核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示．飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接．已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，地球表面的重力加速度为g．下列说法中正确的是(　　)
A．飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度
B．飞船在轨道2上Q点的加速度一定大于轨道3上Q点的加速度
C．飞船在轨道1上的角速度与轨道3上的角速度相同
D．飞船在轨道1上运行的周期为2π
6．“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日．每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”．0点后朝东北方天空看去，有两颗星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星．该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动．若“角宿一”的质量为m1、“角宿二”的质量为m2，它们中心之间的距离为L，公转周期为T，万有引力常量G．忽略自转的影响，则下列说法中正确的是(　　)
A．“角宿一”的轨道半径为 L
B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2
C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2
D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1∶m2
7．(多选)在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系．太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动．如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，已知木星轨道与太阳中心间距为r，地球轨道与太阳中心间距为R，地球轨道上公转周期为T，则(　　)
A．从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速
B．地球在转移轨道上运行时，速度不断增大
C．地球在第二次变轨点，变轨前后加速度不会改变
D．地球在转移轨道上运行的时间为
8．天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动．如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹．则(　　)
A．A运行周期小于B的运行周期
B．A的质量可能等于B的质量
C．A的加速度总是小于B的加速度
D．A与B绕O点的旋转方向可能相反
9．图甲是我国北斗导航系统卫星分布图，共55颗卫星在不同的轨道上运行，实现全球卫星导航．图乙是其中一颗北斗卫星从近地轨道升至高轨道的运行示意图．已知该卫星在高轨道运行时距离地面的高度h，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1) 地球的质量M．
(2) 卫星在高轨道运行的速度v．
(3) 卫星在近地轨道和椭圆轨道运行的周期之比．
甲 乙
微专题3　卫星变轨和双星问题
1．B　解析：万有引力提供向心力，mAω2rA＝mBω2rB，因为rA>rB，所以mAvB，B正确，C、D错误．
2．D　解析：双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则m1ω2r1＝m2ω2r2，所以r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝rω，可知v1∶v2＝2∶3，D正确．
3．B　解析：“鹊桥二号”绕月飞行时，并没有脱离地球引力的约束，所以“鹊桥二号”的发射速度满足7.9 km/s4．AB　解析：根据开普勒第三定律有＝k，“北斗二号”卫星失效后R相同，则在“北斗二号”卫星失效后的运行周期与失效前相同，且在轨道Ⅰ的轨道半径小于轨道Ⅲ的轨道半径，则“北斗二号”卫星在轨道Ⅲ上的运行周期大于24 h，A正确，C错误；“21号”捕捉住“北斗二号”卫星之后需在P点点火加速做离心运动才可以到达转移轨道，B正确；“21号”携“北斗二号”卫星在轨道Ⅱ上，经过P、Q两点时受到的万有引力大小不相等，根据牛顿第二定律可知，经过P、Q两点处的向心加速度大小也不相等，D错误．
5．AD　解析：根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，则飞船在轨道1上的线速度大于在轨道3上的线速度，飞船由轨道2到轨道3必须在Q点加速，所以飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度，故A正确；根据牛顿第二定律＝ma，无论是在轨道2还是轨道3，Q点到地心的距离是相等的，故加速度大小相等，故B错误；根据万有引力提供向心力有＝mrω2，解得ω＝，则飞船在轨道1上的角速度较大，故C错误；由＝mg＝mR，解得T＝2π，故D正确．
6．A　解析：双星系统，角速度、周期相同，且彼此间的引力提供其向心力，则有F1＝＝m1ω2r1＝m1a1，F2＝＝m2ω2r2＝m2a2，因为L＝r1＋r2，联立解得“角宿一”的轨道半径r1＝L，“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为 ＝，“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为 ＝，故A正确，B、D错误；联立解得T＝2π，ω＝，根据以上分析可有m1r1＝m2r2，根据线速度v＝ωr，联立以上解得“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为 ＝＝，故C错误．
7．ACD　解析：从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，A正确；根据开普勒第二定律，近日点速度最大，远日点速度最小．地球在转移轨道上向远日点运动中，速度不断减小，B错误；根据牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝G，地球在第二次变轨点，变轨前后加速度不会改变，C正确；根据开普勒第三定律＝，解得T1＝T，地球在转移轨道上运行时间为周期的一半t＝，D正确．
8．C　解析：天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，A错误；近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为mA 、轨道半径为rA，B的质量为mB 、轨道半径为rB，两星之间的距离为l，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，其中l＝rA＋rB，解得＝，显然，B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可知A星的质量大于B星的质量，B错误；根据万有引力产生加速度可得aA＝，aB＝，而mA>mB，可知aA9．(1) 　(2) 　(3)
解析：(1) 设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引力等于重力 ＝m1g
解得地球质量M＝
(2) 设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律有
＝m2
解得v＝
(3) 根据开普勒第三定律有 ＝
解得 ＝微专题3　卫星变轨和双星问题
核心 目标 1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化．
2．掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题．
类型1　卫星的变轨问题
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．
(1) 在A点点火加速，由于速度变大，G＜m，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ．在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ．
(2) 当卫星的速率突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时由 v＝可知，其运行速率比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．
2．三个运行物理量的大小比较
(1) 速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB．在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB．
(2) 加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3) 周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3．
　(多选)如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(　BD　)
A．飞船从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需要在B处点火加速
B．飞船在轨道Ⅱ上通过B点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点的速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期
D．飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度
解析：在变轨问题中，飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要在B处点火减速，做近心运动，A错误；根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅱ上通过B点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点的速率，B正确；根据开普勒第三定律，飞船在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期，C错误；根据万有引力定律G＝ma，解得a＝G，无论是轨道Ⅱ上通过B点，还是轨道Ⅲ上通过B点，飞船与月球距离不变，则加速度相等，D正确．
　2024年4月26日3时32分“神舟十八号”载人飞船与“天宫”空间站成功对接，实现航天员在空间站“胜利会师”，变轨情况如图所示．空间站轨道可近似看成圆轨道，下列说法中正确的是(　B　)
A．空间站运行的线速度大于第一宇宙速度
B．飞船从对接轨道变轨到空间站轨道时速度变大
C．航天员在空间站内漂浮是因为不受地球的引力作用
D．飞船在对接轨道上的运行周期大于在空间站轨道的运行周期
解析：第一宇宙速度为最大的环绕速度，等于近地卫星的线速度，所以空间站运行的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；飞船从对接轨道变轨到空间站轨道时需要点火加速，所以速度变大，故B正确；航天员在空间站内漂浮是由于所受地球的万有引力提供航天员绕地球做圆周运动的向心力，故C错误；根据开普勒第三定律可知，飞船在对接轨道上的半长轴小于空间站轨道半径，则对接轨道的运行周期小于在空间站轨道的运行周期，故D错误．
类型2　双星或多星模型
1．双星模型
(1) 如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”．
(2) 特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同．
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比．
(3) 处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2．
2．多星系统
(1) 多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动．如：
三星模型 四星模型
(2) 每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变．
(3) 某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的．
　(多选)如图所示，质量分别为m和M的A、B两颗星体绕它们连线上的O点做匀速圆周运动．已知A、B两颗星体球心的距离为L，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　AD　)
A．A星的角速度等于B星的角速度
B．A星的向心力大于B星的向心力
C．A星的质量m大于B星的质量M
D．A星体做匀速圆周运动的周期为2π
解析：双星绕同一点转动，可知角速度相等，A正确；根据G＝mω2LA＝Mω2LB，可知A星的向心力大小等于B星的向心力，因LA＞LB，则A星的质量m小于B星的质量M，B、C错误；根据G＝mLA和G＝MLB，联立解得A星体做匀速圆周运动的周期T＝2π，D正确．
　(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M，并设两种系统的运行周期相同，引力常量为G，则(　BC　)
A．直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度相同
B．直线三星系统的运行周期为T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R
D．三角形三星系统的线速度大小为
解析：直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2Gcos 30°＝M()，两种系统周期相同，即T＝4πR，联立解得L＝R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝()＝·，D错误．
1．(多选)我国是世界上第一次首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家．如图所示，“天问一号”火星探测器被火星捕获，从“调相轨道”经过变轨进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备．P点、N点分别为停泊轨道上的近火点和远火点，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线在相同时间内扫过的面积，下列说法中正确的是(　AD　)
A．探测器在P点的速度大于在N点的速度
B．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
C．图中两阴影部分的面积相等
D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需制动减速
解析：根据开普勒第二定律，探测器在P点的速度大于在N点的速度，故A正确；根据＝ma，探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故B错误；图中两阴影部分并不是同一轨道内相同时间内扫过的面积，不一定相等，故C错误；从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需制动减速做近心运动，故D正确．
2．如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为(　B　)
A．　 B．
C．　 D．
解析：由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，d＝r1＋r2，得＝ω2d，所以双星的总质量为M＝(m1＋m2)＝，观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则有ωT＝π，联立解得M＝，B正确．

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