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标准学术能力诊断性测试2026年3月测试
A.②
B
c.3
6
D.4
数学试卷
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
本试卷共150分
题目要求.。全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.
一、单项选择题8本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9已知复数5满足片-1，复数告
(α∈R,i为虚数单位)，则下列选项正确的是
符合题目要求的。
A.若a=1,则5，在复平面内对应的点位于第一象限
1.已知抛物线C:y=x2,则其焦点坐标为
B.复数二在复平面内对应点的轨迹是圆心为(2,0)，半径为1的圆
A得
e(
C.(0,1)
D.1,0)
C.的最大值为3
2.已知集合A={xr2+x-6<0,B={x+1<0},则A∩B=
D.若5，的实部与虚部互为相反数，则a=0
A.(-3-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,3)
10.己知函数∫)=$inm+5 cos(@>0）,将其图象向右平移”个单位后得到g(x)的图象，
6
3.若复数z满足z(1-2i)=5i(其中i为虚数单位)，则=
g(x)的最小正周期为兀，则下列选项正确的是
A.√2
B.√5
C.4
D.5
A.函数f(x)的图象关于x=汇对称
12
4.在(x+y)(x-2y)的展开式中，x3y的系数为
A.120
B.80
C.40
D.-40
B.函数刊在区同（吾资）上华两莲推
5.已知定义在R上的奇函数f)满足f2-)=0+),当x0引时，了)=2-1，则
C.若0<<<经且g)=g)-,则+=月
a=〔引6f),=侣)间的大小关系为
D.函数g()的图象可由y=22x+)的图象向右平移号个单位得到
A.a>b>c
B.cza>b
C.b>a>c
D.c>b>a
1l.已知数列{a,}的前n项和为Sn,若MeR，,对于neN,有S≤M恒成立，则称数列a,}的
6.若ab均为单位向量，且a-=√2ab,则实数k的值可以是
前n项和是有上界的.下列数列的通项公式中，哪些数列的前n项和存在上界
A.-3
B.-1
C.1
D.3
7.将4个黑球和6个红球随机排成一列，事件A=“第k个球是黑球”(k=1,2,…,10),则
A.a,=2.sim100
1
B.a=3
2
A.P(44)=P(A)P(4)
B.P(4+A)=P(A)+P(A)
5
C.a=
3.4
D.a=(1)
n
C4+4小号
D.4A)-号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
8.在三棱锥P-ABC中，AP=2,BH=元·HC(0<<1),AH=1,PH=V5,BC⊥PH,
12.己知向量4=(-5,12)，b=(2,1),且a与b的夹角为0，则c0s0=
S△a=S△c=V√5，则实数入的取值可能为
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第2页共4页标准学术能力诊断性测试2026年3月测试
数学参考答案
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
2
3
4
6
8
B
A
D
A
C
A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.
10
11
BCD
ACD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
2w5
9
14.245
65
1728
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
(1)如图所示，连接BD与AC相交于点F,连接MF,
2
,△ABF-△CDF,
BF AB
=2,:BE=BM=2,六M你IDP
DF CD
…3分
DF MP
,:MFC平面ACM,PD￠平面ACM,
.PD/平面ACM…5分
(2)如上图所示，因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,过点A在平面PAB内作
AB的垂线！，可得垂线l垂直于平面ABCD,则以A为坐标原点，以向量AB方向为y轴，以平面
ABCD内与AB垂直的方向为x轴，以！为=轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
则A(0,0,0),B(0,4,0),C(V3,3,0),P(0,2,2),记直线PC与平面ACM所成角为日，
设PM=1PB=(0,2元，-22)，则M(0,21+2,-2元+2)
…7分
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m·AM=(21+2)y+(2-2)z=0
元+1
设平面ACM的法向量为=(x,y,z),则
mAC=x+3y=0
x=-5y
取y=元-1，x=-5(a-1),z=+1,m=（5(-1),-1,+1
…10分
..sin0=
(pc.-
C.m叫_3(-1)+元-1-2(2+1=V26
c阿
…12分
8V4(2-1)2+(+12
13
812+61-5=0
解得2=号M03,=2
…13分
0≤1≤1
16.(15分)
(1)sinA+sin'C=1-cos241-cos2C
2
1
(cos24+cos2C)=1-cos(4+C)co(A-C)
…2分
cosB cos(A-C)-2cos2B=0,cos B cos(A-C)+2cos(A+C)=0,
即cosB(3 cosAcosC-sinAsinC)=0,:cosB≠0，∴.sinAsinC=3 cos AcosC,
由sinAsinC>0,有cosAcosC>0,则tanAtanC=3…5分
:tanA+tanC≥2WamA:tanC=25,当A=B=C=匹时取等号，
综上，anA+tanC有最小值25…7分
(2)由(1)知，tanAtanC=3,
在△4BC中，由正弦定理有
sinA sin BsinC,则a=
2sin A
2sin C
,C=
…9分
sinB
sin B
SIacsin B=1.2sin4.2sinCs
2
sin B=2sin Asinc
2 sin B sin B
sin B
即S=
6cos AcosC
6
3
sin AcosC+sinC cos tan A+tanC
tan Ce
…12分
3
上单调递减，有tanA+tanC=tanC+
10W3
由函数(x)=x+二在
4
3
tan C
3
15分
17.(15分)
(1)由题意得c=V万，双曲线的离心率为e=S-
,则a=2,b2=c2-2=3,
a 2
双曲线的方程为女y
=1
…5分
43
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