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第七章
章末复习　知识整合与能力提升
万有引力与宇宙航行
核心知识 整合建构
素养生成 综合应用
地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
考点
1
赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星
向心力来源 万有引力和支持力的________ ____________ 向心力方向 指向________ 重力与万有 引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 合力
万有引力
地心
赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星
线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝
v1______v3______v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1______ω3______ω2 向心加速度 a1＝R a2＝R＝ a3＝(R＋h)＝
a1______a3______a2 ＜
＜
＝
＜
＜
＜
　　　(多选)随着我国航天技术的进步和经济发展的需要，每年都要发射很多不同类型的卫星来满足需求．有a、b、c、d四颗卫星，a是高空探测卫星，b是地球同步静止卫星，c在近地轨道上正常运行，卫星d还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，四颗卫星的质量相同，各卫星排列位置如图所示，则有 (　　)
A．d随地球自转需要的向心力等于c绕地球运动需要的向心力
B．c的周期大于b的周期
C．d的向心加速度小于b的向心加速度
D．若b变轨到a所在轨道，需要先依靠推进器加速
1
CD
解析：根据万有引力定律F＝，d随地球自转需要的向心力是万有引力的分力，c绕地球运动需要的向心力等于万有引力，则d随地球自转需要的向心力小于c绕地球运动需要的向心力，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，c的周期小于b的周期，故B错误；d的角速度等于b的角速度，根据a＝rω2可知，d的向心加速度小于b的向心加速度，故C正确；若b变轨到a所在轨道，需要先依靠推进器加速，故D正确．
　　　(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是 (　　)
A．　 B．＝()2
C．　 D．
2
AD
解析：以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星．对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故，C错误，D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据a＝ω2R0，有，A正确，B错误．
航天器的对接问题
考点
2
　　　中国空间站的“梦天”实验舱与“天和”核心舱顺利对接后，“天和”、“问天”、“梦天”三舱形成“T”字构型组合体，对接后的组合体仍沿“天和”核心舱原来的轨道(可视为圆轨道)运行，轨道离地面高度约为地球半径的．下列说法中正确的是 (　　)
A．实验舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B．组合体在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期
C．组合体在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．对接后，组合体的质量增大，加速度减小
3
B
解析：实验舱在地面的万有引力大小为F＝，实验舱进入轨道后所受地球的万有引力大小为F'＝，所以实验舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的，A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，组合体在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期，B正确；地球的第一宇宙速度是最大的环绕速度，组合体在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；对接后，组合体所受万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，虽然组合体质量增大，但加速度不变，D错误．
　　　(多选)2022年5月10日，“天舟四号”货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的“天和”核心舱进行交会对接．对接前，“天舟四号”货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B如图所示；“天和”核心舱在离地球表面390 km高度处做匀速圆周运动．若对接地点在椭圆轨道的远地点B处，下列说法中正确的是 (　　)
A．“天舟四号”在A点的运行速度小于在B
点的运行速度
B．“天舟四号”分别沿椭圆轨道和圆轨道运
行时，经过B点的加速度大小相等
C．“天和”核心舱的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．“天舟四号”在B点点火加速，才能与“天和”核心舱顺利完成对接
4
BD
解析：根据开普勒第二定律可知，“天舟四号”在A点的运行速度大于在B点的运行速度，A错误；由万有引力提供向心力可得a＝，可知离中心天体的距离相同的情况下，加速度大小相等，B正确；由万有引力提供向心力可得v＝，易知轨道半径越大，线速度越小，“天和”核心舱的轨道半径小于同步静止卫星的轨道半径，则可知，“天和”核心舱的线速度大于同步静止卫星的线速度，又同步静止卫星的角速度与地球自转的角速度相等，而根据v＝ωR可知，同步静止卫星的线速度要大于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度，由此可知“天和”核心舱的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，C错误；要实现“天舟四号”与“天和”核心舱的对接，必须在B点点火加速，实现由低轨道向高轨道的变轨，才能与“天和”核心舱顺利完成对接，D正确．
天体中的追及与相遇问题
考点
3
1．天体“相遇”
天体“相遇”指两天体相距最近．以地球和行星“相遇”(图甲)为例，行星、地球与太阳三者共线，行星和地球位于太阳同侧且运转方向相同．
甲
2．处理方法
首先根据＝mrω2判断出哪个天体的角速度大，然后列式分析求解．
(1) 两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3，…)．
(2) 相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，ωAt－ωBt＝
(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．
乙
3．常见关系
(1) 从初始时刻到之后再次“相遇”，可列式－＝n(n＝1，2，3，…)，解得所经历时间t＝(n＝1，2，3，…)．
(2) 到两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)，满足的关系式可写成－(n＝1，2，3，…)．
　　　北斗卫星导航系统由地球中轨道卫星(MEO)、地球同步静止轨道卫星(GEO)和倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)组成．如图所示，卫星A、B、C分别位于GEO轨道、IGSO轨道、MEO轨道，IGSO轨道与MEO轨道共面，卫星周期TB＝2TC．下列说法中正确的是 (　　)
A．卫星A的速率大于卫星C的速率
B．卫星A和卫星B受到地球的引力大小一定相等
C．卫星C在合适的位置减速可以变轨到IGSO轨道
D．某时刻卫星B、C相距最近，经过TB时间，再次相距
最近
5
D
解析：地球同步静止轨道卫星(GEO)和倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)的轨道半径相等，均大于中轨道卫星(MEO)的轨道半径，根据G＝m，v＝，可知卫星A的速率小于卫星C的速率，A错误；卫星A和卫星B的质量关系不确定，则不能比较两卫星受到地球的引力大小，B错误；卫星C在合适的位置加速做离心运动可以变轨到IGSO轨道，C错误；某时刻卫星B、C相距最近，经过TB时间，B转一周，C转两周都回到原来的位置，此时B、C再次相距最近，D正确．
　　　2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出 (　　)
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
6
B
解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有，可得，A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，B正确；在星球表面根据万有引力等于重力有＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度关系，C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日，则有(－)t＝2π，解得t＝＞T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，D错误．
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1．2024年5月，“嫦娥六号”探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅．将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程．月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的．下列说法中正确的是 (　　)
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
D
解析：在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误．
2．载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动．已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，下列说法中正确的是 (　　)
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
B
解析：火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误．
3．天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　)
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，运动半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得·，由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B．
B
4．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法中正确的是 (　　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
D
解析：根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有，解得T＝＝6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知 ，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的 ，故D正确．
5．(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T．月球的质量为M，半径为R，引力常量为G．假设只考虑月球对甲、乙的引力，则 (　　)
A．r＝ B．r＝＋R
C．M＝ D．M＝
BC
解析：对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得＝mr，可得M＝，故C正确，D错误．
6．(多选)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞．在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落．此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接．已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的．地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2．忽略大气对探测器和背罩的阻力．下列说法中正确的有 (　　)
A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
AC
解析：在星球表面，根据G＝mg，可得g＝，行星的质量和半径分别为地球的．地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g'＝4 m/s2，故A正确；在星球表面上空，根据万有引力提供向心力G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，行星的质量和半径分别为地球的，可得该行星的第一宇宙速度v行＝v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，
所以该行星的第一宇宙速度v行＝×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg'＝4 000 N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律F＝m'a，解得a＝80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P＝mg'v＝1 000×4×60 W＝240 kW，故D错误．章末复习　知识整合与能力提升
考点1　地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星
向心力来源 万有引力和支持力的　合力　 　万有引力　
向心力方向 指向　地心　
重力与万有 引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝
v1　＜　v3　＜　v2(v2为第一宇宙速度)
角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1　＝　ω3　＜　ω2
向心加速度 a1＝R a2＝R＝ a3＝(R＋h)＝
a1　＜　a3　＜　a2
　(多选)随着我国航天技术的进步和经济发展的需要，每年都要发射很多不同类型的卫星来满足需求．有a、b、c、d四颗卫星，a是高空探测卫星，b是地球同步静止卫星，c在近地轨道上正常运行，卫星d还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，四颗卫星的质量相同，各卫星排列位置如图所示，则有(　CD　)
A．d随地球自转需要的向心力等于c绕地球运动需要的向心力
B．c的周期大于b的周期
C．d的向心加速度小于b的向心加速度
D．若b变轨到a所在轨道，需要先依靠推进器加速
解析：根据万有引力定律F＝，d随地球自转需要的向心力是万有引力的分力，c绕地球运动需要的向心力等于万有引力，则d随地球自转需要的向心力小于c绕地球运动需要的向心力，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，c的周期小于b的周期，故B错误；d的角速度等于b的角速度，根据a＝rω2可知，d的向心加速度小于b的向心加速度，故C正确；若b变轨到a所在轨道，需要先依靠推进器加速，故D正确．
　(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　AD　)
A．　 B．＝()2
C．　 D．
解析：以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星．对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故，C错误，D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据a＝ω2R0，有，A正确，B错误．
考点2　航天器的对接问题
　中国空间站的“梦天”实验舱与“天和”核心舱顺利对接后，“天和”、“问天”、“梦天”三舱形成“T”字构型组合体，对接后的组合体仍沿“天和”核心舱原来的轨道(可视为圆轨道)运行，轨道离地面高度约为地球半径的．下列说法中正确的是(　B　)
A．实验舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B．组合体在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期
C．组合体在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．对接后，组合体的质量增大，加速度减小
解析：实验舱在地面的万有引力大小为F＝，实验舱进入轨道后所受地球的万有引力大小为F'＝，所以实验舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的，A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，组合体在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期，B正确；地球的第一宇宙速度是最大的环绕速度，组合体在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；对接后，组合体所受万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，虽然组合体质量增大，但加速度不变，D错误．
　(多选)2022年5月10日，“天舟四号”货运飞船采用快速交会对接技术，顺利与在轨运行的“天和”核心舱进行交会对接．对接前，“天舟四号”货运飞船绕地球做椭圆运动，近地点A和远地点B如图所示；“天和”核心舱在离地球表面390 km高度处做匀速圆周运动．若对接地点在椭圆轨道的远地点B处，下列说法中正确的是(　BD　)
A．“天舟四号”在A点的运行速度小于在B点的运行速度
B．“天舟四号”分别沿椭圆轨道和圆轨道运行时，经过B点的加速度大小相等
C．“天和”核心舱的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．“天舟四号”在B点点火加速，才能与“天和”核心舱顺利完成对接
解析：根据开普勒第二定律可知，“天舟四号”在A点的运行速度大于在B点的运行速度，A错误；由万有引力提供向心力可得a＝，可知离中心天体的距离相同的情况下，加速度大小相等，B正确；由万有引力提供向心力可得v＝，易知轨道半径越大，线速度越小，“天和”核心舱的轨道半径小于同步静止卫星的轨道半径，则可知，“天和”核心舱的线速度大于同步静止卫星的线速度，又同步静止卫星的角速度与地球自转的角速度相等，而根据v＝ωR可知，同步静止卫星的线速度要大于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度，由此可知“天和”核心舱的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，C错误；要实现“天舟四号”与“天和”核心舱的对接，必须在B点点火加速，实现由低轨道向高轨道的变轨，才能与“天和”核心舱顺利完成对接，D正确．
考点3　天体中的追及与相遇问题
1．天体“相遇”
天体“相遇”指两天体相距最近．以地球和行星“相遇”(图甲)为例，行星、地球与太阳三者共线，行星和地球位于太阳同侧且运转方向相同．
2．处理方法
首先根据＝mrω2判断出哪个天体的角速度大，然后列式分析求解．
(1) 两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3，…)．
(2) 相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，ωAt－ωBt＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．
甲 乙
3．常见关系
(1) 从初始时刻到之后再次“相遇”，可列式－＝n(n＝1，2，3，…)，解得所经历时间t＝(n＝1，2，3，…)．
(2) 到两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)，满足的关系式可写成－(n＝1，2，3，…)．
　北斗卫星导航系统由地球中轨道卫星(MEO)、地球同步静止轨道卫星(GEO)和倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)组成．如图所示，卫星A、B、C分别位于GEO轨道、IGSO轨道、MEO轨道，IGSO轨道与MEO轨道共面，卫星周期TB＝2TC．下列说法中正确的是(　D　)
A．卫星A的速率大于卫星C的速率
B．卫星A和卫星B受到地球的引力大小一定相等
C．卫星C在合适的位置减速可以变轨到IGSO轨道
D．某时刻卫星B、C相距最近，经过TB时间，再次相距最近
解析：地球同步静止轨道卫星(GEO)和倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)的轨道半径相等，均大于中轨道卫星(MEO)的轨道半径，根据G＝m，v＝，可知卫星A的速率小于卫星C的速率，A错误；卫星A和卫星B的质量关系不确定，则不能比较两卫星受到地球的引力大小，B错误；卫星C在合适的位置加速做离心运动可以变轨到IGSO轨道，C错误；某时刻卫星B、C相距最近，经过TB时间，B转一周，C转两周都回到原来的位置，此时B、C再次相距最近，D正确．
　2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出(　B　)
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有，可得，A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，B正确；在星球表面根据万有引力等于重力有＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度关系，C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日，则有(－)t＝2π，解得t＝＞T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，D错误．
1.2024年5月，“嫦娥六号”探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅．将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程．月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的．下列说法中正确的是(　D　)
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
解析：在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误．
2．载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动．已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，下列说法中正确的是(　B　)
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
解析：火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F＝，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据＝mω2R可得ω＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据＝ma可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误．
3．天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　B　)
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，运动半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得·，由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B．
4．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法中正确的是(　D　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
解析：根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有，解得T＝＝6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知 ，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的 ，故D正确．
5．(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T．月球的质量为M，半径为R，引力常量为G．假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　BC　)
A．r＝ B．r＝＋R
C．M＝ D．M＝
解析：对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得＝mr，可得M＝，故C正确，D错误．
6．(多选)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞．在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落．此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接．已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和．地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2．忽略大气对探测器和背罩的阻力．下列说法中正确的有(　AC　)
A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
解析：在星球表面，根据G＝mg，可得g＝，行星的质量和半径分别为地球的和．地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g'＝4 m/s2，故A正确；在星球表面上空，根据万有引力提供向心力G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行＝v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行＝×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg'＝4 000 N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律F＝m'a，解得a＝80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P＝mg'v＝1 000×4× 60 W＝240 kW，故D错误．

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