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第四章 力与平衡
第3节 共点力的平衡
1.知道物体处在平衡状态的两种形式。
2.知道共点力作用下物体平衡的条件。
2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
什么是平衡呢？
杂技表演者把物体支撑在自己的手上，并且使物体保持平衡
知识点一：物体的平衡状态
1.定义：物体静止或保持匀速直线运动的状态
静止的书本
静止的水桶
匀速自动扶梯上的人
静止的秋千
2.共同的运动学特征：a=0
飞机从起飞到以一定速度平稳飞行，再到降落，最后停在机场的停机坪上。在这个过程中，飞机经历了哪些阶段？在各阶段飞机处于什么样的状态？
起飞阶段
速度增加
非平衡状态
平稳飞行阶段
速度不变
平衡状态
降落阶段
速度减小
非平衡状态
处于共点力作用下保持平衡的物体，其受力应该满足什么条件？
1.二力平衡
两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
FN
G
G
T
F合=0
知识点二：物体的平衡条件
2.三力平衡
（1）任意两个力的合力必与第三个力等值反向
（2）三力平衡时，必然构成一个封闭的三角形
F合=0
α
T
N
G
T
N
G
F
F合=F-G=0
F1
F2
F3
3.多力平衡
（1）任意一个力与其余力的合力总是等值反向、作用在同一条直线上
（2）多力平衡时，各力首尾相接必然构成一个封闭的多边形
F合=0
例：如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四个力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎样的？
F3
F2
F1
F4
F5
F2345合
力的合成角度：F合=0
任意一个力与其余N-1个力的合力总是等值反向、作用在同一条直线上
N力平衡时，各力首尾相接必然构成一个封闭的N边形
力的图示法
力在各个方向都满足合力为零
Fx=0，Fy=0
力的分解角度
物体的平衡条件总结
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
解法一：合成法
F
FN
G
F合
α
α
F =F合=G/cosα
F N = G tanα
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
解法二：效果分解法
F
FN
G
F2
α
α
F1
F =F2=G/cosα
F N = F1=G tanα
实际情境问题中常用
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
α
G
Fy
Fx
FN
x
y
解法三：正交分解法
x: FN – Fsinα= 0
y: Fcosα– G = 0
解得： F =G/cosα
F N = G tanα
大于等于4个力时常用
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
G
FN
解法四：图解法
根据直角三角形的几何关系
F =G/cosα
F N = G tanα
将力的矢量图平移组成矢量三角形
FN
G
F
α
3个力作用时常用
【例题】用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。
受力分析
方法一：合成法
以O点为研究对象，根据共点力的平衡条件，对O点受力分析。
由三角函数关系得
所以，绳子OA对结点O的拉力大小是17.0N，方向沿绳由O指向A；
OB对结点O的拉力大小是9.8N，方向沿绳由O指向B。
F=T且T= G
F1=Fcos30°=19.6×0.886N=17.0N
F2=Fsin30°=19.6×0.5N=9.8N
方法二：正交分解法
以O点为研究对象，建立直角坐标系，将O点受到的力正交分解，根据O点平衡，可得：
所以，绳子OA对结点O的拉力大小是17.0N，方向沿绳由O指向A；OB对结点O的拉力大小是9.8N，方向沿绳由O指向B。
T=G
F1=T1=Tcos30°=19.6×0.866N=17.0N
F2=T2=Tsin30°=19.6×0.5N=9.8N
（1）确定研究对象；
（2）对研究对象进行受力分析；
（3）根据共点力的平衡条件，对研究对象受到的力进行处理，列平衡方程
（4）求解平衡方程；
（5）讨论解的合理性和实际意义。
共点力平衡问题的解题步骤
共点力的平衡
合力为0
平衡状态
共点力作用下物体平衡条件
共点力平衡条件的应用
合成法、分解法、正交分解法、图解法
静止或匀速直线运动的状态
1．物体受共点力作用，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度等于0，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为0时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
C
2.“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
解法一：合成法
如图所示，风力F和拉力FT的合力与金属球所受的重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
解法二：分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，可以将金属球所受的重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
解法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图所示。
由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即：Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。

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