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第八章
课时5　实验：验证机械能守恒定律
机械能守恒定律
核心 目标 1．理解验证机械能守恒定律的原理，会设计实验方案测量需要测量的物理量．
2．会控制实验条件，进行实验操作，获取数据，会分析实验误差的原因，并采取相应措施以减小实验误差．
目标导学 各个击破
教材原型实验
考向
1
　　　在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1) 下列操作正确的是_____(填标号)．
1
C
解析：(1) 为了充分利用纸带，并减小阻力的影响，释放纸带前应用手拉着纸带的上端，使重物靠近打点计时器，然后接通打点计时器电源，再松手释放纸带，故选C．
A
B
C
(2) 若用gh＝v2来验证机械能守恒，应选择哪一条纸带进行数据分析_____(填标号)．
解析：(2) 若用gh＝v2来验证机械能守恒，则第1个点、第2个点距离需要为2 mm，且相同时间内位移比需满足1∶3∶5∶7…，为了减小误差，点迹应在一条直线上，故选B．
B
A
B
C
(3) 如下图所示在实验纸带上选打下的第一个点标记为O，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续计时点，已知打点计时器打点频率为50 Hz、当地重力加速度g＝9.76 m/s2、重物质量为300 g．在打O点到B点的这段时间内，重物动能的增加量ΔEk＝___________J(结果保留三位有效数字)，重力势能的减少量ΔEp＝0.515 J．根据实验结果可得出的实验结论是________________________________．
解析：(3) 打B点速度v＝× 10－2 m/s＝1.80 m/s，则在打O点到B点的这段时间内，重物动能的增加量ΔEk＝mv2＝0.486 J ≈Ep，在误差范围内，重物机械能守恒．
0.486
在误差范围内，重物机械能守恒
　　　如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1) 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______．
A．精确测量出重物的质量
B．两限位孔在同一竖直线上
C．重物选用质量和密度较大的金属锤
D．释放重物前，重物离打点计时器下端远些
2
BC
甲
解析：(1) 因为本实验是比较动能的增加量和重力势能的减少量的大小关系，故质量可以约去，不需要测量重物的质量，精确测量重物的质量对减小实验误差没有影响，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减小空气阻力的影响，从而减小实验误差，C正确；实验时，先接通打点计时器的电源再松开纸带，为更有效地利用纸带，则重物离打点计时器下端近些，D错误．
(2) 纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的______(填“左”或“右”)端与重物相连．设重物质量为m，根据测得的x1、x2、x3、x4，在打B点到D
点的过程中，重物动能增加量的表达式为_________________．
解析：(2) 纸带上的点迹从左向右间距逐渐变大，则纸带的左端与重物相连．打点计时器打B点时的速度为vB＝，打点计时器打D点时的速度为vD＝，在打B点到D点的过程中，重物动能增加量的表达式为ΔEk＝－－2x2x4)．
乙
左
(3) 根据纸带上的数据，算出重物在各位置的速度v，量出对应位置下落的距离h，并以为纵轴、h为横轴画出图像，则在下列A、B、C、D四个图像中，若在误差允许范围内，重物在下落过程中机械能守恒，则-h图像可能是_____；若重物在下落过程中所受到逐渐增大的阻力作用，则-h图像可能是_____(均填写选项字母符号)．
A
B
C
D
C
A
解析：(3) 若在误差允许范围内，重物在下落过程中机械能守恒，则mgh＝mv2，化简可得＝gh，以为纵坐标，以h为横坐标，画出的-h图像为过原点的直线，C正确．重物在下落过程中所受到逐渐增大的阻力作用，则mgh－fh＝mv2，化简可得＝(g－)h，因为阻力逐渐增大，斜率k＝g－逐渐减小，A正确．
创新拓展实验
考向
2
　　　某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．
(1) 铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门．
(2) 某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为m＝10 g．
②用仪器测出小钢球的直径为d．
③接通电磁铁的开关，让小钢球吸在下端．
3
甲
乙
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差h＝_________cm．
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落．
甲
乙
78.00
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出小钢
球经过光电门时的速度为v＝____(用题中给出的物理量符号表示)．
解析：(2) ④刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图乙可知h＝78.00 cm．
解析：(2) ⑥小钢球经过光电门时的速度为v＝．
甲
乙
⑦若测得d＝9.70 mm，t＝2.50×10－3 s，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为____________J，小钢球动能的增加量为____________J(重力加速度取g＝9.8 m/s2，结果均保留三位小数)．
0.076 4
0.075 3
解析：(2)⑦小钢球重力势能的减小量ΔEp＝mgh＝10×10－3×9.8×78.00×10－2J＝0.076 4 J．小钢球动能的增加量为ΔEk＝mv2＝m()2＝×0.01×()2 J＝0.075 3 J．
(3) 该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能原因_______________________ ________．
解析：(3) 由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量．
小钢球下落过程中克服阻
甲
乙
力做功
　　　某同学利用手机中的软件验证机械能守恒定律．如图甲所示，盒子A、B分别系在跨过定滑轮不可伸长的轻质细线的两端，重力加速度取g＝9.8 m/s2．
①将手机放到盒子A中，测出盒子A和手机的总质量m＝950 g．
②调整盒子B中细沙的质量，使整个装置恰能处于静止状态．
4
甲
乙
③在盒子B的下端挂质量Δm＝500 g的钩码C，用手拉住盒子A，稳定后由静止释放．
④通过软件测得手机的加速度随时间变化图像如图乙所示．
(1) 在图乙中选择2.0~3.0 s时间段来验证机械能守恒定律、手机、盒子AB与钩码C组成的系统重力势能减少量约为_________，系统动能增加量约为_________，在误差允许范围内系统的机械能守恒．(结果均保留两位有效数字)
解析：(1) 由图像可得，2.0~3.0 s系统的速度增加，这段时间发生的位移h＝at2＝1 m
根据题意可知盒子B的质量也为m，故系统重力势能的减小量约为ΔEp＝(m＋Δm－m)gh＝4.9 J
3.0 s时的速度v＝at＝2.0×1 m/s＝2 m/s，故系统动能的增加量约为ΔEk＝(2m＋Δm)v2＝4.8 J．
乙
4.9 J
4.8 J
(2) 写出一个造成实验误差的因素_________ ____________________________________________________________________________________.
解析：(2) 滑轮的轴不光滑、滑轮有质量、软绳有质量、物体运动过程中受空气阻力、手机在下落过程中发生摆动都会影响系统重力势能的减小量要大于动能的增加量．
甲
乙
滑轮的轴
不光滑；滑轮有质量；软绳有质量；物体运动过
程中受空气阻力；手机在下落过程中发生摆动
随堂内化 即时巩固
1．小华同学利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”．下列说法中正确的是 (　　)
A．打点计时器工作时使用直流电源
B．实验中必须用天平测出重物的质量
C．实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍小
D．实验中求重物在某点的速度可以根据v＝gt或v＝求解
C
解析：电火花计时器工作电压为交流220 V，电磁打点计时器工作电压约为交流8 V，都是使用交流电源，A错误；根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，即验证gh＝v2即可，故不用测量重物的质量，B错误；重物带动纸带下落过程中，除了受到重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力对重物做功，重物减少的重力势能部分转化为纸带与打点计时器、重物与空气摩擦产生的内能，因此实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍小，C正确；实验中求重物在某点的速度和对应的重物下落的高度都是由纸带上打点的数据而得，而v＝gt或v＝是根据机械能守恒定律直接或间接推导得到的，可实验的目的是验证机械能守恒定律，故不能据v＝gt或v＝求某点的速度，D错误．
2．某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，在打出的纸带上截取一段，如图所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出标在图中．已知各相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g．
(1) 在打计时点2时重物的速度v2＝______，在打计时点5时重物的速度为v5，从
打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量大小ΔEk＝________________(用m、v2、v5表示)，重力势能减少量大小ΔEp＝__________________，若ΔEk＝ΔEp，可验证机械能守恒定律成立．
mg(s2＋s3＋s4)
解析：(1) 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段过程中的平均速度，因此可得v2＝，动能增加量等于末动能减去初动能，因此可得ΔEk＝－，重力势能减少量等于重力乘以高度差ΔEp＝mg(s2＋s3＋s4)．
(2) 但在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk＜ΔEp，其原因是_________ __________________．
解析：(2) 在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk＜ΔEp，其原因是物体在运动过程中需要克服阻力做功．
实验中重
物要克服阻力做功课时5　实验：验证机械能守恒定律
1．在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是(　　)
A．选用的重物质量大
B．选用的重物质量小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．读数不准确
2．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法中正确的是(　　)
A．打点计时器应接直流电
B．还必须配备的器材有秒表和刻度尺
C．应选择质量大、体积小的物体作为重物
D．重物应远离打点计时器由静止释放重物
3．在进行“验证机械能守恒定律”的实验中，两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验．
甲 乙
(1) 在图甲中，下落物体应选择密度　　　　(填“大”或“小”)的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是m1　　　　(填“>”“＝”或“<”)m2．
(2) 采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源、　　　　和　　　　．
(3) 比较两种实验方案，图　　　　(填“甲”或“乙”)的实验方案误差较小，理由是_____ ____________________．
4．某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落．
(1) 如图甲所示，在操作过程中出现了如图A、B、C、D所示的四种情况，其中正确的是(　　)
A B
C D
甲
(2) 关于该实验，正确的说法有(　　)
A．必须在接通电源的同时释放纸带
B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重锤的质量
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．体积相同的条件下，应该选择质量大的重锤进行实验
(3) 图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点，分别测出若干连续点A、B、C、…与O点之间的距离hA、hB、hC、…，已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，可得重锤下落到B点时的速度大小为　　　　(利用题目中符号表示)．
乙
(4) 取打下O点时重锤的重力势能为零，图丙是该学习小组绘制的重锤下落过程中动能、重力势能随下落高度h变化的图像，其中表示重锤重力势能Ep变化的图像是　　　　(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)，算出Ⅰ、Ⅱ的斜率绝对值分别是k1、k2，则重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为　　　　(用k1和k2表示)．
丙
5．某实验小组设计方案验证机械能守恒定律．如图甲所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程．
甲
(1) 下列实验操作和数据处理正确的是　　　　．
A．实验中必须测量重物的质量
B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直
C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物
D．测量纸带上某点的速度时，可由公式v＝计算
(2) 图乙为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为h1、h2、h3．已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g．从打O点到打B点的过程中，若满足h2＝　　　　，则表明小球在上述运动过程中机械能守恒．(请填写表达式，用g，h1、h2、h3、T表示)
乙
(3) 很多学生的实验结果显示重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因可能是 　．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．没有采取多次实验取平均值的方法
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
(4) 某同学利用如图丙所示的装置验证机械能守恒定律．将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动．调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放．当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间t．改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据．若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以　　　　(用题目中所给符号表示)为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线．该图线的斜率k＝　　　　(用d、g表示)．
丙
课时5　实验：验证机械能守恒定律
1．C
2．C　解析：打点计时器应接交流电源，A错误；实验器材需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，不需要用秒表测时间，B错误；为了减小空气阻力的影响，应选择质量大、体积小的物体作为重物，C正确；为了充分利用纸带，重物应靠近打点计时器由静止释放重物，D错误．
3．(1) 大　>　(2) 刻度尺　天平　(3) 甲　图乙的方案受到细线与滑轮的阻力的影响
解析：(1) 为了减小空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物，m2在m1的拉力作用下向上运动，所以m1>m2．
(2) 需要刻度尺测量纸带上计数点的间距，得到重物下降的高度，算出重物的瞬时速度；两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时，需要天平测量两重物的质量．
(3) 图乙的方案受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大．
4．(1) B　(2) BD　(3) 　(4) Ⅰ　
解析：(1) 首先打点计时器应采用低压交流电源，同时释放纸带时重物应靠近打点计时器，且保持纸带竖直，故选B．
(2) 打点计时器使用时应先接通电源，后释放纸带，故A错误；利用本装置验证机械能守恒定律，由于质量可以约掉，可以不测量重锤的质量，故B正确；为了验证机械能守恒，可以选择纸带上打出的第一个点作为起点，也可以在纸带上选择其他两个点来验证，故C错误；体积相同的条件下，应该选择质量大的重锤进行实验，可以减小空气阻力的影响，故D正确．
(3) 重锤下落到B点时的速度大小为vB＝．
(4) 取打下O点时重锤的重力势能为零，所以随着下落高度增大，重物的重力势能不断减小，所以表示重锤重力势能Ep变化的图像是Ⅰ
图线Ⅰ的斜率绝对值表示重力，图线Ⅱ的斜率的绝对值表示合外力，即k1＝mg，k2＝mg－f
所以重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为 ＝．
5．(1) BC　(2) 　(3) C　(4) 　
解析：(1) 由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误；为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确；为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；不能用自由落体运动的公式v＝来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误．
(2) 根据匀变速直线运动的推论，可得打B点时的速度vB＝
所以打O点到打B点的过程中，增加的动能为
ΔEk＝＝
所以打O点到打B点的过程中，减少的重力势能为ΔEp＝mgh2
若机械能守恒，则有ΔEp＝ΔEk
联立解得h2＝．
(3) 若用v＝gt计算重物速度，相当于默认了机械能守恒，失去了验证的意义，故A错误；没有采取多次实验取平均值的方法，只会影响实验结果的准确性和误差大小，不会导致重力势能的减少量始终大于动能的增加量，故B错误；存在空气阻力和摩擦阻力的影响，在重物下落过程中，这些阻力会做负功，消耗一部分机械能，使得重力势能的减少量一部分转化为了动能，还有一部分克服阻力做功，从而导致重力势能的减少量略大于动能的增加量，故C正确．
(4) 当小球经过光电门时速度大小v＝，从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为ΔEk＝mv2，减少的重力势能为ΔEp＝mgh，若机械能守恒，则有ΔEp＝ΔEk，联立解得＝h，可知 h图像为过原点的一条倾斜直线，故纵坐标为，斜率为k＝．课时5　实验：验证机械能守恒定律
核心 目标 1．理解验证机械能守恒定律的原理，会设计实验方案测量需要测量的物理量．
2．会控制实验条件，进行实验操作，获取数据，会分析实验误差的原因，并采取相应措施以减小实验误差．
考向1　教材原型实验
　在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1) 下列操作正确的是　C　(填标号)．
　　　　
　　　　　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　 C
(2) 若用gh＝v2来验证机械能守恒，应选择哪一条纸带进行数据分析　B　(填标号)．
A
B
C
(3) 如下图所示在实验纸带上选打下的第一个点标记为O，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续计时点，已知打点计时器打点频率为50 Hz、当地重力加速度g＝9.76 m/s2、重物质量为300 g．在打O点到B点的这段时间内，重物动能的增加量ΔEk＝　　0.486　J(结果保留三位有效数字)，重力势能的减少量ΔEp＝0.515 J．根据实验结果可得出的实验结论是　在误差范围内，重物机械能守恒　．
解析：(1) 为了充分利用纸带，并减小阻力的影响，释放纸带前应用手拉着纸带的上端，使重物靠近打点计时器，然后接通打点计时器电源，再松手释放纸带，故选C．
(2) 若用gh＝v2来验证机械能守恒，则第1个点、第2个点距离需要为2 mm，且相同时间内位移比需满足1∶3∶5∶7…，为了减小误差，点迹应在一条直线上，故选B．
(3) 打B点速度v＝×10－2 m/s＝1.80 m/s，则在打O点到B点的这段时间内，重物动能的增加量ΔEk＝mv2＝0.486 J≈Ep，在误差范围内，重物机械能守恒．
　如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
甲 乙
(1) 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是　BC　．
A．精确测量出重物的质量
B．两限位孔在同一竖直线上
C．重物选用质量和密度较大的金属锤
D．释放重物前，重物离打点计时器下端远些
(2) 纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的　左　(填“左”或“右”)端与重物相连．设重物质量为m，根据测得的x1、x2、x3、x4，在打B点到D点的过程中，重物动能增加量的表达式为　－2x2x4)　．
(3) 根据纸带上的数据，算出重物在各位置的速度v，量出对应位置下落的距离h，并以为纵轴、h为横轴画出图像，则在下列A、B、C、D四个图像中，若在误差允许范围内，重物在下落过程中机械能守恒，则-h图像可能是　C　；若重物在下落过程中所受到逐渐增大的阻力作用，则-h图像可能是　A　(均填写选项字母符号)．
　　　　　　 　　　
　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　 C　　　　　　 D
解析：(1) 因为本实验是比较动能的增加量和重力势能的减少量的大小关系，故质量可以约去，不需要测量重物的质量，精确测量重物的质量对减小实验误差没有影响，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减小空气阻力的影响，从而减小实验误差，C正确；实验时，先接通打点计时器的电源再松开纸带，为更有效地利用纸带，则重物离打点计时器下端近些，D错误．
(2) 纸带上的点迹从左向右间距逐渐变大，则纸带的左端与重物相连．打点计时器打B点时的速度为vB＝，打点计时器打D点时的速度为vD＝，在打B点到D点的过程中，重物动能增加量的表达式为ΔEk＝－－2x2x4)．
(3) 若在误差允许范围内，重物在下落过程中机械能守恒，则mgh＝mv2，化简可得＝gh，以为纵坐标，以h为横坐标，画出的-h图像为过原点的直线，C正确．重物在下落过程中所受到逐渐增大的阻力作用，则mgh－fh＝mv2，化简可得＝(g－)h，因为阻力逐渐增大，斜率k＝g－逐渐减小，A正确．
考向2　创新拓展实验
　某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．
甲 乙
(1) 铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门．
(2) 某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为m＝10 g．
②用仪器测出小钢球的直径为d．
③接通电磁铁的开关，让小钢球吸在下端．
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差h＝　78.00　cm．
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落．
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为v＝　　(用题中给出的物理量符号表示)．
⑦若测得d＝9.70 mm，t＝2.50×10－3 s，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为　0.076　4　J，小钢球动能的增加量为　0.075　3　J(重力加速度取g＝9.8 m/s2，结果均保留三位小数)．
(3) 该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能原因　小钢球下落过程中克服阻力做功　．
解析：(2) ④刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图乙可知h＝78.00 cm．⑥小钢球经过光电门时的速度为v＝．⑦小钢球重力势能的减小量ΔEp＝mgh＝10×10－3×9.8×78.00×10－2J＝0.076 4 J．小钢球动能的增加量为ΔEk＝mv2＝m()2＝×0.01×()2 J＝0.075 3 J．
(3) 由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量．
　某同学利用手机中的软件验证机械能守恒定律．如图甲所示，盒子A、B分别系在跨过定滑轮不可伸长的轻质细线的两端，重力加速度取g＝9.8 m/s2．
甲 乙
①将手机放到盒子A中，测出盒子A和手机的总质量m＝950 g．
②调整盒子B中细沙的质量，使整个装置恰能处于静止状态．
③在盒子B的下端挂质量Δm＝500 g的钩码C，用手拉住盒子A，稳定后由静止释放．
④通过软件测得手机的加速度随时间变化图像如图乙所示．
(1) 在图乙中选择2.0~3.0 s时间段来验证机械能守恒定律、手机、盒子AB与钩码C组成的系统重力势能减少量约为　4.9 J　，系统动能增加量约为　4.8 J　，在误差允许范围内系统的机械能守恒．(结果均保留两位有效数字)
(2) 写出一个造成实验误差的因素　滑轮的轴不光滑；滑轮有质量；软绳有质量；物体运动过程中受空气阻力；手机在下落过程中发生摆动　．
解析：(1) 由图像可得，2.0~3.0 s系统的速度增加，这段时间发生的位移h＝at2＝1 m
根据题意可知盒子B的质量也为m，故系统重力势能的减小量约为ΔEp＝(m＋Δm－m)gh＝4.9 J
3.0 s时的速度v＝at＝2.0×1 m/s＝2 m/s，故系统动能的增加量约为ΔEk＝(2m＋Δm)v2＝4.8 J．
(2) 滑轮的轴不光滑、滑轮有质量、软绳有质量、物体运动过程中受空气阻力、手机在下落过程中发生摆动都会影响系统重力势能的减小量要大于动能的增加量．
1．小华同学利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”．下列说法中正确的是(　C　)
A．打点计时器工作时使用直流电源
B．实验中必须用天平测出重物的质量
C．实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍小
D．实验中求重物在某点的速度可以根据v＝gt或v＝求解
解析：电火花计时器工作电压为交流220 V，电磁打点计时器工作电压约为交流8 V，都是使用交流电源，A错误；根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，即验证gh＝v2即可，故不用测量重物的质量，B错误；重物带动纸带下落过程中，除了受到重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力对重物做功，重物减少的重力势能部分转化为纸带与打点计时器、重物与空气摩擦产生的内能，因此实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍小，C正确；实验中求重物在某点的速度和对应的重物下落的高度都是由纸带上打点的数据而得，而v＝gt或v＝是根据机械能守恒定律直接或间接推导得到的，可实验的目的是验证机械能守恒定律，故不能据v＝gt或v＝求某点的速度，D错误．
2．某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，在打出的纸带上截取一段，如图所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出标在图中．已知各相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g．
(1) 在打计时点2时重物的速度v2＝　　，在打计时点5时重物的速度为v5，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量大小ΔEk＝　－　(用m、v2、v5表示)，重力势能减少量大小ΔEp＝　mg(s2＋s3＋s4)　，若ΔEk＝ΔEp，可验证机械能守恒定律成立．
(2) 但在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk＜ΔEp，其原因是　实验中重物要克服阻力做功　．
解析：(1) 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段过程中的平均速度，因此可得v2＝，动能增加量等于末动能减去初动能，因此可得ΔEk＝－，重力势能减少量等于重力乘以高度差ΔEp＝mg(s2＋s3＋s4)．
(2) 在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk＜ΔEp，其原因是物体在运动过程中需要克服阻力做功．

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