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第八章
微专题4　变力做功与机车启动问题
机械能守恒定律
核心 目标 1．会用微元法、平均值法、图像法、等效法求变力的功．
2．会分析机车的两种启动过程，求解有关物理量．
深度拓展 分类悟法
变力的功的求解
类型
1
1．微元法(或分段法)
当力的大小不变、方向始终与速度方向成某一夹角做曲线运动时，可把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段都可以看成直线，每一个小段可认为是不变的力对其做功，先求力在每一小段上的功，再求和．
2．平均值法
当力F的大小发生变化，且F与x成线性关系时，F的平均值 ，用 计算F做的功，W＝xcos α．
3．图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向一致，大小随位移变化，可作出该力随位移变化的图像，图线与坐标轴所围区域的面积对应变力做的功．x轴上方的面积对应力对物体做正功的多少，x轴下方的面积对应力对物体做负功的多少．
P-t图像的面积对应做的功．如果题中有P-t或F-x图像或者可以
根据题意画出P-t或F-x图像，可以利用图像法求变力所做的功．
4．等效替换法
若某一变力的功和某一不变的力的功相等．则可以用求得的不变的力的功来作为变力的功．
　　　如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处拉力做的功为 (　　)
A．0　 B．Fmx0
C．Fmx0 D．
1
C
解析：F-x图像的“面积”等于拉力做功的大小，则拉力做功W＝π()2＝，由图乙可知Fm＝，联立解得W＝Fmx0，C正确．
甲
乙
　　　一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 (　　)
A．3 J
B．6 J
C．7 J
D．8 J
2
解析：力F对物体做的功对应图线与横轴x所包围区域面积的代数和，0~4 s这段时间内力F对物体做的功为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，4~5 s这段时间内力F对物体做的功为W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，全过程中，力F对物体做的功为W＝7 J－ 1 J＝6 J，B正确．
B
机车启动的两种方式
类型
2
以功率不变的方式启动 以加速度不变的方式启动
P-t图和v-t图
牵引力图像
以功率不变的方式启动 以加速度不变的方式启动
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝(不变) F不变，P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝Ff a＝0 Ff＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以大小为vm的速度做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 F＝Ff a＝0 Ff＝，以大小为vm的速度做匀速直线运动
　　　(多选)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v-图像，vm表示最大速度．已知汽车在水平路面上由静止启动，图中ab平行于v轴，bc反向延长线通过原点O．已知阻力恒定，汽车质量为1.5×103 kg，下列说法中正确的是 (　　)
A．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B．沉车从a到b持续的时间为5.0 s
C．汽车额定功率为50 kW
D．汽车能够获得的最大速度为20 m/s
3
BC
解析：根据P＝Fv变式得v＝P，可知汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，故A错误；根据图像的斜率可求得汽车的额定功率为P＝W＝5×104 W，根据图像的函数式v＝P，可求得汽车速度的最大值为vm＝5×104××10－3 m/s＝25 m/s，汽车所受的阻力为f＝N＝2 000 N，汽车从a到b所受的牵引力为 ×10－3 N－1，解得F＝5 000 N，根据牛顿第二定律F－f＝ma，解得a＝2.0 m/s2，汽车从a到b持续的时间为t＝s＝5 s，故B、C正确，D错误．
　　　水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N．
(1) 求汽车达到的最大速度．
答案：(1) 12 m/s　
4
解析：(1) 当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f
则由P＝Fv
得汽车达到的最大速度为vmax＝ m/s＝12 m/s
(2) 若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程维持多长时间？
答案：(2) 16 s　
解析：(2) 汽车以不变的加速度a做匀加速运动，匀加速达到的最大速度为v，则有－f＝ma
可得v＝ m/s＝8 m/s
由v＝at可得这一过程维持的时间为t＝ s＝16 s
(3) 若汽车以额定功率启动，则汽车车速为v'＝2 m/s时其加速度多大？
答案：(3) 5 m/s2
解析：(3) 车速为v'＝2 m/s时，牵引力为
F'＝ N＝3×104 N
由牛顿第二定律得汽车的加速度为
a'＝ m/s2＝5 m/s2
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－f＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度．结合v-t图像进行分析．
(1) 机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝＝．
(2) 匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋f，匀加速阶段的末速度v′m＝，时间t＝．
(3) 瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝．
随堂内化 即时巩固
1．静止于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2s(式中F为力的大小、s为位移的大小，力F、位移s的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m．取g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 (　　)
A．35 J　 B．45 J
C．55 J　 D．65 J
解析：根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为F＝4＋2s，则物体移动5 m过程中拉力的平均值为 N＝9 N，则拉力做的功W＝s＝45 J，B正确．
B
2．(多选)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度增大到v0后，发动机的功率保持不变，汽车的最大速度为2v0．已知运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m．下列说法中正确的是 (　　　)
A．汽车的加速度先减小，后不变
B．发动机的最大功率为P＝2fv0
C．汽车速度为1.5v0时，加速度a＝
D．汽车速度从0增大到v0所经历时间t＝
BCD
解析：由P＝Fv，从0到v0，功率随速度均匀增大，则牵引力不变，当功率增大到最大功率，保持不变，则速度增大，牵引力减小，由F－f＝ma可知，加速度先不变，后减小，A错误；当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则P＝2fv0，B正确；汽车速度为1.5v0时，由P＝Fv，F－f＝ma，加速度为a＝，C正确；汽车从0到v0的时间是t＝，又a＝，解得t＝，D正确．
3．某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
答案：50 J
解析：由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F对绳做的功和绳的拉力对物体做的功相等
由几何关系知，绳的端点的位移为l＝－＝0.5 m
在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J
故绳的拉力对物体所做的功为50 J微专题4　变力做功与机车启动问题
1．假设野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，f＝kL(k为比例常数)，则野山鼠打到洞深d的过程中，克服阻力做的功为(　　)
A．kd2 B．
C．2kd2 D．
2．在平直的公路上，一辆汽车在牵引力作用下从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动．若汽车所受阻力不变，则汽车功率P随时间t变化的关系可能是(　　)
A B
C D
3．如图所示，某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t瞬时功率上升到额定功率．若汽车运动过程中阻力不变，为f，则该汽车的额定功率为(　　)
A．(ma＋f)at B．ma2t
C．(ma＋f)a D．fat
4．(多选)我国“复兴号”动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变．动车在时间t内(　　)
A．做匀加速直线运动
B．加速度值逐渐减小
C．牵引力的功率P＝fv0
D．牵引力的功率P＝fvm
5．在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A．0　 B．FR
C．πFR　 D．2πFR
6．(多选)在一次汽车性能测试活动中，一辆质量m＝2 000 kg的新型纯电动汽车，在水平的专业测试跑道上由静止开始启动．经技术测定，汽车行驶过程中所受阻力大小恒为车重的0.1倍．若汽车先以a＝1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变继续加速，最终以最大速度vm＝20 m/s匀速行驶．取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．汽车的额定功率为40 kW
B．汽车匀加速结束时的速度为8 m/s
C．匀加速阶段汽车牵引力大小为3 000 N
D．汽车做匀加速运动的时间为 s
7．(多选)汽车沿平直的公路以不变的功率P从静止开始启动，牵引力F与速度v的关系如图所示，加速过程的结束点对应图中的N点，加速过程所经历的时间t＝8 s，经历的路程x＝50 m，8 s后汽车做匀速运动．若汽车所受阻力始终不变，则(　　)
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B．汽车所受阻力的大小为4×104 N
C．汽车功率为8×104 W
D．克服阻力做的功为1×106 J
8．(多选)如图所示为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”－“6”挡速度增大，R是倒车挡．某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定．则该轿车(　　)
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D．改变输出功率，以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW
9．某汽车在平直公路上以不变的功率匀速行驶时，牵引力大小为F0．在t1时刻，司机迅速使功率减为原来的一半，此后保持该功率不变继续行驶，t2时刻，汽车又再次回到匀速运动状态．设汽车受到的阻力保持不变，则下列汽车牵引力F大小在此过程中随时间t变化的图像中可能正确的是(　　)
A B
C D
10．(多选)一物体放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，物体的加速度a和速度的倒数的关系如图所示．物体的质量为1 kg，物体由静止开始沿直线运动，不计空气阻力，取g＝10 m/s2．下列说法中正确的是(　　 )
A．物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体速度为1.5 m/s时，加速度大小为1 m/s2
C．拉力的最大功率为3 W
D．物体匀加速运动的时间为0.5 s
11．在平直公路上，质量m＝2×104 kg的汽车以速度v0＝72 km/h匀速行驶，此时发动机的功率P＝100 kW，然后遇到平直的爬坡车道(沿坡道前进1 km，上升0.05 km的高度)，在坡底驾驶员加大油门，发动机功率立即增为1.5P，并保持该功率继续爬坡行驶，从平路转变为上坡的瞬间，汽车速度大小仍为v0＝72 km/h．假设汽车行驶过程中所受的阻力大小始终不变，取g＝10 m/s2，求：
(1) 汽车在斜坡上匀速运动时的速度．
(2) 汽车在刚上坡时的加速度．
微专题4　变力做功与机车启动问题
1．B　解析：由于野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，克服阻力做的功为W＝d＝d＝，B正确．
2．C　解析：汽车在匀加速阶段，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，速度v＝at，加速阶段的功率P＝Fv＝(f＋ma)at，所以加速阶段的P t图线是过原点的倾斜线段，速度上升到某一值时汽车做匀速直线运动，牵引力突然减小，牵引力等于阻力，速度不变，可知P'＝F'v＝fv，所以功率突然减小，然后不变，C正确，A、B、D错误．
3．A　解析：根据牛顿运动定律得F－f＝ma，则汽车匀加速运动阶段的牵引力大小为F＝ma＋f，上升到额定功率时的汽车的速率大小为v＝at，所以汽车额定功率大小为P＝Fv＝(ma＋f)at，A正确．
4．BD　解析：由P＝Fv可知，速度不断增大，则牵引力不断减小，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，可知动车做加速度逐渐减小的加速运动，A错误，B正确；达到最大速度时牵引力与阻力相等，所以牵引力功率P＝fvm，C错误，D正确．
5．C　解析：把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝Fπ·＋πR＝πFR，C正确．
6．AB　解析：当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有P额＝fvm，f＝0.1mg＝2 000 N，解得汽车的额定功率为P额＝40 kW，故A正确；汽车匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，代入数据解得牵引力大小为F＝5 000 N，汽车匀加速结束时的速度为v＝＝ m/s＝8 m/s，汽车做匀加速运动的时间为t＝＝ s，故B正确，C、D错误．
7．AD　解析：加速过程结束后汽车沿平直路面做匀速运动，由平衡条件和图像可得F－f＝0，汽车做匀速运动时的牵引力大小为F＝2×104 N，汽车所受的阻力大小f＝2×104 N，A正确，B错误；由图像得汽车的功率P＝Fv＝2×104×8 W＝1.6×105 W，C错误；克服阻力做的功为W＝fx＝2×104×50 J＝1×106 J，D正确．
8．AC　解析：根据P＝Fv，可知以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡，A正确；以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为F＝＝ N＝1 200 N，C正确；最大速度行驶时，牵引力等于阻力，可知阻力为f＝1 200 N，因此发动机的输出功率为P＝fv＝1 200×15 W＝18 000 W＝18 kW，B、D错误．
9．D　解析：汽车以功率P、速率v匀速行驶时牵引力与阻力平衡，阻力大小f＝F0，P＝F0v，当司机使汽车的功率减为时，由＝Fv得汽车的牵引力突然减小为F＝F0，由于此时F10．BCD　解析：由图像可知物体速度为0~1 m/s过程中做加速度为a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，当v＝v1＝1 m/s时拉力功率达到最大值，设拉力的最大功率为P，则有－f＝ma1，当v＝vm＝3 m/s时加速度减小到零，此时速度即为最大速度， P＝fvm，解得P＝3 W，f＝1 N，C正确；又f＝μmg，解得物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，A错误；将P＝3W，f＝1N，m＝1kg，v＝1.5 m/s代入－f＝ma可得a＝1 m/s2，则物体速度为1.5 m/s时，加速度大小为1 m/s2，B正确；从图像可知物体在速度0~1 m/s过程中做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，匀加速的时间为t＝＝s＝0.5 s，D正确．
11．(1) 10 m/s　(2) 0.375 m/s2，方向沿斜面向下
解析：(1) 汽车在平直公路上匀速前进时，受力平衡，假设阻力为f，牵引力为F，则有F＝f，P＝fv0
解得f＝＝ N＝5×103 N
在爬坡车道上匀速时有F'＝f＋mgsin θ
1.5P＝F'v'
解得v'＝10 m/s
(2) 在斜坡上有F1－(f＋mgsin θ)＝ma
1.5P＝F1v0
解得a＝－0.375 m/s2
故加速度大小为0.375 m/s2，方向沿斜面向下微专题4　变力做功与机车启动问题
核心 目标 1．会用微元法、平均值法、图像法、等效法求变力的功．
2．会分析机车的两种启动过程，求解有关物理量．
类型1　变力的功的求解
1．微元法(或分段法)
当力的大小不变、方向始终与速度方向成某一夹角做曲线运动时，可把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段都可以看成直线，每一个小段可认为是不变的力对其做功，先求力在每一小段上的功，再求和．
2．平均值法
当力F的大小发生变化，且F与x成线性关系时，F的平均值 ，用 计算F做的功，W＝xcos α．
3．图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向一致，大小随位移变化，可作出该力随位移变化的图像，图线与坐标轴所围区域的面积对应变力做的功．x轴上方的面积对应力对物体做正功的多少，x轴下方的面积对应力对物体做负功的多少．
P-t图像的面积对应做的功．如果题中有P-t或F-x图像或者可以根据题意画出P-t或F-x图像，可以利用图像法求变力所做的功．
4．等效替换法
若某一变力的功和某一不变的力的功相等．则可以用求得的不变的力的功来作为变力的功．
　如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处拉力做的功为(　C　)
甲 乙
A．0　 B．Fmx0
C．Fmx0 D．
解析：F-x图像的“面积”等于拉力做功的大小，则拉力做功W＝π()2＝，由图乙可知Fm＝，联立解得W＝Fmx0，C正确．
　一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　B　)
A．3 J B．6 J
C．7 J D．8 J
解析：力F对物体做的功对应图线与横轴x所包围区域面积的代数和，0~4 s这段时间内力F对物体做的功为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，4~5 s这段时间内力F对物体做的功为W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，全过程中，力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，B正确．
类型2　机车启动的两种方式
以功率不变的方式启动 以加速度不变的方式启动
P-t图和v-t图
牵引力图像
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝(不变) F不变，P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝Ff a＝0 Ff＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以大小为vm的速度做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 F＝Ff a＝0 Ff＝，以大小为vm的速度做匀速直线运动
　(多选)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v-图像，vm表示最大速度．已知汽车在水平路面上由静止启动，图中ab平行于v轴，bc反向延长线通过原点O．已知阻力恒定，汽车质量为1.5×103 kg，下列说法中正确的是(　BC　)
A．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B．沉车从a到b持续的时间为5.0 s
C．汽车额定功率为50 kW
D．汽车能够获得的最大速度为20 m/s
解析：根据P＝Fv变式得v＝P，可知汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，故A错误；根据图像的斜率可求得汽车的额定功率为P＝W＝5×104 W，根据图像的函数式v＝P，可求得汽车速度的最大值为vm＝5×104××10－3 m/s＝25 m/s，汽车所受的阻力为f＝N＝2 000 N，汽车从a到b所受的牵引力为 ×10－3 N－1，解得F＝5 000 N，根据牛顿第二定律F－f＝ma，解得a＝2.0 m/s2，汽车从a到b持续的时间为t＝s＝5 s，故B、C正确，D错误．
　水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N．
(1) 求汽车达到的最大速度．
(2) 若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程维持多长时间？
(3) 若汽车以额定功率启动，则汽车车速为v'＝2 m/s时其加速度多大？
答案：(1) 12 m/s　(2) 16 s　(3) 5 m/s2
解析：(1) 当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f
则由P＝Fv
得汽车达到的最大速度为vmax＝ m/s＝12 m/s
(2) 汽车以不变的加速度a做匀加速运动，匀加速达到的最大速度为v，则有－f＝ma
可得v＝ m/s＝8 m/s
由v＝at可得这一过程维持的时间为t＝ s＝16 s
(3) 车速为v'＝2 m/s时，牵引力为
F'＝ N＝3×104 N
由牛顿第二定律得汽车的加速度为
a'＝ m/s2＝5 m/s2
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－f＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度．结合v-t图像进行分析．
(1) 机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝＝．
(2) 匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋f，匀加速阶段的末速度v′m＝，时间t＝．
(3) 瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝．
1．静止于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2s(式中F为力的大小、s为位移的大小，力F、位移s的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m．取g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　B　)
A．35 J　 B．45 J
C．55 J　 D．65 J
解析：根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为F＝4＋2s，则物体移动5 m过程中拉力的平均值为 N＝9 N，则拉力做的功W＝s＝45 J，B正确．
2．(多选)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度增大到v0后，发动机的功率保持不变，汽车的最大速度为2v0．已知运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m．下列说法中正确的是(　BCD　)
A．汽车的加速度先减小，后不变
B．发动机的最大功率为P＝2fv0
C．汽车速度为1.5v0时，加速度a＝
D．汽车速度从0增大到v0所经历时间t＝
解析：由P＝Fv，从0到v0，功率随速度均匀增大，则牵引力不变，当功率增大到最大功率，保持不变，则速度增大，牵引力减小，由F－f＝ma可知，加速度先不变，后减小，A错误；当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则P＝2fv0，B正确；汽车速度为1.5v0时，由P＝Fv，F－f＝ma，加速度为a＝，C正确；汽车从0到v0的时间是t＝，又a＝，解得t＝，D正确．
3．某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
答案：50 J
解析：由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F对绳做的功和绳的拉力对物体做的功相等
由几何关系知，绳的端点的位移为l＝－＝0.5 m
在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J
故绳的拉力对物体所做的功为50 J

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