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人教版（2024） 数学 七年级 下册
第9章 平面直角坐标系
9.1.1 平面直角坐标系的概念
目录
学习目标
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
课后作业
学习目标
1．理解平面直角坐标系以及有顺序的两数构成数对，进而理解点与坐标之间的一一对应关系；（重点）
2．掌握各象限内点的坐标特点，以及在坐标轴上的点的坐标特点；（重点）
3．能写出平面直角坐标系内各象限及轴上的点的坐标。（重点）
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).
９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
密码是：“嘿，我真聪明！”
情景引入
核心问题：利用数轴可以确定直线上点的位置，如何确定平面内的点的位置？
情景引入
任务一　平面直角坐标系的概念
合作与交流：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢（如图所示的A，B，C，D，E各点）？
新知探究
平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
新知探究
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点
新知探究
2
-1
A
B
C
D
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
5
-2
-3
-4
x
y
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，
(3,4)
我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对
(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)
M
N
(-3,-4)
E
归纳总结：
确定点的坐标的步骤：
(1)过点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标即为点的横坐标；
(2)过点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标即为点的纵坐标.
用同样的方法写出点B的坐标
新知探究
例1 写出图中点A，B，C，D，E，F，G,O的坐标．
解：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，G(2,-1),O(0，0)．
新知探究
典型例题
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
2.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是(0，－3)的点是( )
B
D
A．点A B．点B C．点C D．点D
新知探究
针对训练
任务二 直角坐标系中点的坐标的特征
活动 观察如图的平面直角坐标系，你能为平面直角坐标系中的点分类吗？如何分类？你的依据是什么？
新知探究
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限的概念
温馨提示:坐标轴上的点不属于任何象限.
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限 .
新知探究
问题 写出点A,B,C,D,G的坐标，思考各象限的点的坐标符号有什么特点？
A(2,3)
B(3,2)
C(-2,1)
D(-2,-1)
G(2,-1)
新知探究
1.观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
直角坐标系中坐标的特征
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2) 所在的象限吗？你的方法又是什么？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
新知探究
E(2.5,0)
F(0,-2)
问题1 观察点E的坐标，你能说出x轴上的点的坐标有什么特点吗？
问题2 观察点F的坐标，你能说出y轴上的点的坐标有什么特点吗？
新知探究
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
新知探究
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5),B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
A
B
D
C
E
新知探究
典型例题
问题 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
新知探究
1.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，在第二象限的是( )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3.在平面直角坐标系中，点（0，-10）在（　　）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
4.与坐标平面内的点对应的是 .
B
D
一对有序实数
D
新知探究
针对训练
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
A
(4，3)
x
y
1.出点A、B、C、D的坐标.
A(4，3)
B(－3，－4)
C(0，2)
D(0，－3)
B
C
D
课堂练习
2. 点 P(-5，-2) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____.
3. 若点 P(6，a) 到 x 轴的距离是 3，则 b 等于_______.
2
3 或 -3
4.点P(5，－7)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5
5.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ）
A．(2,5) B．(-2,0) C．(0,5) D．(-1,-5)
B
D
课堂练习
6.已知点P的坐标为(2-a,3a+6).
(1)若点P在y轴上,求P点坐标.
解:(1)由题意得:2-a=0,解得a=2,
当a=2时,2-a=0,3a+6=12,
∴P点坐标为(0,12).
课堂练习
解:(2)由题意得:|2-a|=|3a+6|,
∴2-a=3a+6或2-a=-3a-6,
∴a=-1或a=-4,
当a=-1时,2-a=3,3a+6=3，点P的坐标为(3,3)，
当a=-4时,2-a=6,3a+6=-6，点P的坐标为(6,-6);
综上所述,点P的坐标为(3,3)或(6,-6).
6.已知点P的坐标为(2-a,3a+6).
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
课堂练习
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
+
+
-
+
-
-
-
+
+
0
0
-
0
0
+
-
0
0
思考：①坐标轴上的点属于哪个象限
②坐标平面内的点与有序实数对是什么关系
一一对应
坐标轴上的点不属于任何象限.
课堂小结
必做题：习题9.1 第1题，第2题.
探究性作业：习题9.1 第9题.
课后作业
谢谢大家下次再见

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