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人教版（2024） 数学 七年级 下册
第9章 平面直角坐标系
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
目录
学习目标
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
课后作业
学习目标
1．掌握建立平面直角坐标系的方法；
2．能运用坐标描述图形。
y
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
(一) 平面直角坐标系三要素：
(二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________
一一对应
(三) 平面直角坐标系分为哪几个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(四) 点(1 ， 2) 、 (-1 ， 2)、 (-1 ， -2) 、
(1 ， -2)分别属于哪一个象限
你能在平面直角坐标系中描出这些点吗
依次连接这些点，组成了什么图形
两条数轴
有公共原点
互相垂直
情景引入
如图，正方形ABCD的边长为 6，如果以点A 为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
探究:
任务：用坐标描述简单的几何图形
新知探究
探究:
(0，0)
y
(6，0)
(0，6)
(6，6)
如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，取1个单位长度代表长度“1”建立平面直角坐标系．
此时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)， D(0，6).
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么
探究:
O
x
y
(-3，0)
(3，0)
(3，6)
(-3，6)
以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系
当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
新知探究
建立平面直角坐标系的步骤：
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则：
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
新知探究
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．
这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征．
新知探究
建立平面直角坐标系描述几何图形的技巧：
1. 使图形中尽量多的点在坐标轴上；
2. 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；
3. 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；
4. 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
新知探究
类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点 （例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形．
新知探究
例1 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2).画出长方形ABCD.
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4
-5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
新知探究
例1 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2).画出长方形ABCD.
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
A(-3，2)
B(-3，-2)
C(-3，-2)
D(3，2)
解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
新知探究
溯源：
17 世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，
1596一1650)引入坐标系，用方程表示曲线，
开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后，
数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何
两大领域更加密切地联系起来.
新知探究
1.已知点A( -1,0),B(2,0),在y轴上有一点C,使三角形ABC的面积为6,则点C的坐标为 ( )
A.(0,4)
B.(0,2)
C.(0,2)或(0,-2)
D.(0,4)或(0,-4)
D
课堂练习
2.如图，在平面直角坐标系中，A (-1，1)，B (-1，-2)，C (3，-2)，D (3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 A→B→C→D→A 循环爬行，问第2 025秒瓢虫在(　 )处．
A.(3，1) B.(-1，-2) C.(0，-2) D.(3，-2)
C
课堂练习
3.在平面直角坐标系中，已知点A (3,2)和点B(3,4) ,则三角形 OAB的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：因为点A (3,2),B (3,4) ,所以AB//y轴，所以 AB = 4-2 = 2.
因为点 O到 AB的距离为 3, 所以三角形OAB的面积为 ×2×3 =3.
C
课堂练习
4.已知点M(2m＋5,m-2),解答下列各题：
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若N(-3,4),且MN//y轴，求点M的坐标.
解：(1)∵点M(2m＋5,m-2)在x轴上，
∴m-2=0,
解得 m=2,
∴2m＋5=4＋5=9,
∴点M的坐标为(9,0);
课堂练习
5.如图 ，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.
(1)建立以点 B为原点 ，AB边所在直线为x轴的平面直角坐标系；
(2)写出点 A,B,C,D的坐标；
(3)求出四边形 ABCD的面积.
课堂练习
解析：(1)平面直角坐标系如图所示.
(2)A(-4,0),B(0,0) ,C(2,2),D(0,3).
=+ = ×4×3 + ×2×3 =9.
课堂练习
用坐标描述简单几何图形 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点 （例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形． A(-3，2) B(-3，-2) C(3，-2) D(3，2)
简单几何图形
关键点的位置
几何图形的关键点坐标
课堂小结
1.如图，四边形OBCD是正方形，点O，D的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）
A. (6，3) B.(3，6)
C.(0，6) D.(6，6)
D
课后作业
2．如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则点D的坐标为 ．
(－3，－1)
课后作业
课后作业
3.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并写出另外三个顶点的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示　
B（0，2），C（3，2），D（3，0）
4.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为（ ）
A．(2，2)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，3)
A
课后作业
5.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找出点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
B
课后作业
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0.
(1)求a，b的值；
解：(1)由题意得
a＝－2，b＝4.
课后作业
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0.
(2)如果在第三象限内有一点M(－3，m)，
请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
解：(2)过点M作ME⊥x轴于点E，
∴ME＝|m|＝－m，
∴S三角形ABM＝AB ME＝×6×(－m)＝－3m.
课后作业
(3)在(2)条件下，当m＝－4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(3)m＝－4时，S三角形ABM＝－3×(－4)＝12，
设P(0，a)，则OP＝|a|，
∴S三角形ABP＝AB OP＝×6×|a|＝3|a|，
∴3|a|＝12，解得a＝±4，∴P(0，4)或(0，－4)．
课后作业
谢谢大家下次再见

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