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第六章章末能力检测卷
一、 单项选择题
1．如图所示，水平转台上放着一个纸箱A，当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止．关于这种情况下纸箱A的受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
B．受重力、台面的支持力和静摩擦力
C．受重力和台面的支持力
D．受重力、台面的支持力和向心力
2．如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动．已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时，地面受到的压力大小为(　　)
A．Mg
B．(M+m)g
C．(M+m)g－m
D．(M+m)g+m
3．中国已经是汽车大国，2022年中国汽车总销量为2 750万辆．如图甲是汽车发动机的结构图，其中正时系统对发动机的正常运行起到至关重要的作用．图乙是其简化图，A、C是皮带轮边缘上的点，B和C同轴，且R2＝2R1，当系统匀速转动时，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A．B点的线速度是A点的两倍 B．B点的角速度是A点的两倍
C．B点的转速是A点的两倍 D．A点的向心加速度是B点的四倍
4．如图所示，一根结实的长度为L的细绳一端拴一个质量为m的小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动．已知小物体在t时间内通过的弧长为s，则小物体做匀速圆周运动的(　　)
A．角速度大小为 B．转速大小为
C．向心加速度大小为 D．向心力大小为
5．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜．图(a)是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片．假设运动员和车可视为质点，总质量为m．其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图(b)所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成θ角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g．下列说法中是正确的是(　　)
图(a) 图(b)
A．在P处车对弯道的压力小于重力
B．在P处运动员和车做圆周运动的半径为R＝
C．若雪车在更靠近轨道外侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大
D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则向心加速度比原来小
6．某市区高中学生参加阳光体育运动会，有一个集体项目——“旋风跑”，如图所示，五人一组共同抬着竹竿协作配合，以最快速度向标志杆跑，到标志杆前，以标志杆为圆心，在水平面内转一圈，继续向下一个标志杆绕圈，分别绕完3个标志杆后，进入到对面接力区域，将竹竿交给下一组参赛选手，直到全队完成比赛．绕标志杆运动过程视为匀速绕圈，在此过程中(　　)
A．最内侧同学最容易被甩出去
B．最外侧同学的角速度最大
C．最内侧同学的向心力一定最小
D．最外侧同学所受合外力始终水平指向圆心
7．某乐园有一种“旋转飞船”项目，模型飞船固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ(60°<θ<120°)，当模型飞船以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．旋臂对模型飞船的作用力方向竖直向上
B．模型飞船做匀速圆周运动的向心力沿旋臂指向O点
C．若仅增大角速度ω，旋臂对模型飞船的作用力一定增大
D．若仅增大夹角θ，旋臂对模型飞船的作用力一定增大
二、 多项选择题
8．关于圆周运动的基本模型，下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
丙 丁
A．如图甲所示，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用
B．如图乙所示，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力不可以为0
C．如图丙所示，小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
D．如图丁所示，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等
9．运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一、拉球转身的动作是难点，如图甲所示，由于篮球规则规定转身时手掌不能上翻，我们理想化处理为如图乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为500 g，球心到转轴的距离为45 cm，取g＝10 m/s2，此过程可以理想化看成匀速圆周运动．关于完成此动作，下列描述中正确的是(　　)
甲
乙
A．篮球球心的线速度不变 B．篮球球心的向心加速度不变
C．手对篮球的摩擦力至少为5 N D．篮球球心的线速度至少要3 m/s
10．如图所示，长为1 m的轻质细杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1 kg的小球(视为质点)．小球在竖直平面内绕转轴O做圆周运动，通过最高点的速度大小为v＝2 m/s．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6 N
B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的的作用力越大
C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以v＝2 m/s水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为6 N
D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以v＝2 m/s水平抛出，则经 s，轻绳再次拉直
三、 非选择题
11．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体的向心力的大小与哪些因素有关．
(1) 如图所示，要探究向心力与质量的关系，应使两球的运动的角速度和运动半径相同，使两球的质量　　　　(填“相同”或“不同”)．
(2) 皮带套的两个塔轮的半径分别为RA和RB．某次实验让RB＝2RA，则A、B两球的角速度之比为　　　　．
(3) 利用本装置得到的结论正确的是　　　　．
A．在质量和半径不变的情况下，向心力的大小与角速度大小成反比
B．在质量和角速度大小不变的情况下，向心力的大小与半径成反比
C．在质量和线速度大小不变的情况下，向心力的大小与半径成正比
D．在半径和角速度大小不变的情况下，向心力的大小与质量成正比
12．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示．图乙是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等．A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系．可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3．
甲
乙
(1) 在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的　　　　．
A．理想实验法 　　　B．等效替代法
C．控制变量法 　　　D．演绎法
(2) 为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮　　　　相连，同时选择球1和球2作为实验球．
(3) 若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，此时轮②和轮⑤的角速度之比为　　　　．
13．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为R＝d，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：
(1) 绳断时球水平飞出的速度大小．
(2) 绳能承受的最大拉力．
14．长度分别为2L和3L的两段轻杆一端各固定一个小球A、B，按如图所示的方式连接在一起．将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动．小球A的线速度大小为v，两个小球的质量均为m．
(1) 求小球B的向心加速度大小．
(2) 两段轻杆中拉力的大小分别是多少？
15．如图所示，一个质量为m的小球C由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，A处绳长为 L，B处绳长为L，B处的细绳张紧时恰好水平，两根绳能承受的最大拉力均为2mg．重力加速度大小为g，转轴带动小球转动，求：
(1) 当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v的大小．
(2) 为使两绳都不被拉断，转轴转动的最大角速度ω1．
(3) 两绳都被拉断时，转轴转动的角速度ω2．
第六章章末能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D C D C AD CD AD
　　1．B　解析：当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止，所以纸箱A受重力、台面的支持力和静摩擦力，其中静摩擦力提供纸箱随转台一起做圆周运动的向心力，向心力是效果力，是一种力或几种力的合力，不是某种性质的力，A、C、D错误，B正确．
2．C　解析：根据牛顿第二定律，对小球有mg－N＝m，解得N＝mg－m，根据牛顿第三定律小球在最高点时对风扇的压力N'＝mg－m，对电风扇有Mg＋N'＝N地，解得地面对电风扇的支持力N地＝(M＋m)g－m，根据牛顿第三定律小球在最高点时，地面受到的压力大小为(M＋m)g－m，故选C．
3．D　解析：A、C是皮带轮边缘上的点，则有vA＝vC，根据v＝ωr，可得ωA∶ωC＝R2∶R1＝2∶1，B和C同轴，则有ωB＝ωC，根据v＝ωr，可得vB∶vC＝R1∶R2＝1∶2，联立可得vB∶vA＝vB∶vC＝1∶2，ωB∶ωA＝ωC∶ωA＝1∶2，故A、B错误；根据ω＝2πn，可得nB∶nA＝ωB∶ωA＝1∶2，故C错误；根据a＝ω2r＝vω，可得aA∶aB＝vAωA∶vBωB＝4∶1，故D正确．
4．D　解析：物体做匀速圆周运动，其线速度为v＝，角速度为ω＝＝，故A错误；转速为n＝＝，故B错误；向心加速度为a＝＝，故C错误；向心力为F向＝m＝，故D正确．
5．C　解析：对人和车受力分析，如图所示，竖直方向根据平衡条件可得Ncos θ＝mg，根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为N'＝N＝>mg，故A错误；根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝m，解得R＝，故B错误；根据mgtan θ＝m＝ma，可得v＝，a＝gtan θ，若雪车在更靠近轨道外侧的位置无侧滑通过该处弯道，则圆周运动的半径比原来大，速率比原来大；若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则向心加速度与原来相等，故C正确，D错误．
6．D　解析：根据Fn＝mω2r，可知Fn与m、r有关，但由于m未知，最里面的同学不一定质量最小，所以最内侧同学的向心力不一定最小，不一定最容易被甩出去，故A、C错误；五位同学都是绕标志杆做圆周运动，角速度相等，转动半径不同，故B错误；做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，即合外力均指向圆心，故D正确．
7．C　解析：旋臂对模型飞船的作用力的竖直分量与飞船的重力平衡，水平分量提供向心力，则旋臂对模型飞船的作用力方向不是竖直向上，故A错误；模型飞船做匀速圆周运动的向心力沿水平方向指向转轴，故B错误；旋臂对模型飞船的作用力F＝，若仅增大角速度ω，旋臂对模型飞船的作用力一定增大，故C正确；若仅增大夹角θ，结合F＝可知，当θ由60°增加到90°时，飞船做圆周运动的半径变大，则旋臂对模型飞船的作用力F变大；当θ由90°增加到120°时，飞船做圆周运动的半径变小，则旋臂对模型飞船的作用力F变小，故D错误．
8．AD　解析：火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，故A正确；在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为0，由牛顿第三定律得水对杯底压力为0，故B错误；轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，故C错误；设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律mgtan θ＝mrω2，又tan θ＝，联立得ω＝，所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等，故D正确．
9．CD　解析：篮球球心的线速度方向时刻在变，即线速度时刻改变，故A错误；篮球做匀速圆周运动，向心加速度方向时刻指向圆心，其方向时刻在变，即向心加速度时刻在变，故B错误；对篮球，竖直方向有f＝mg＝5 N，可知手对篮球的摩擦力至少为5 N，故C正确；根据f＝5 N＝μFN，FN＝m，代入题中数据，联立解得v＝3 m/s，故D正确．
10．AD　解析：当小球重力恰好提供向心力时可得临界速度v0＝＝ m/s，由于v＝2 m/s< m/s，所以为轻杆模型，小球运动到最高点时轻杆对小球的作用力方向竖直向上，有F＝mg－m＝6 N，由牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力大小也为6 N，方向竖直向下，故A正确；最高点，v< m/s时，根据F＝mg－m，结合牛顿第三定律，可知速度越大，小球对轻杆的作用力越小，v> m/s时，根据F＝mg＋m，结合牛顿第三定律，可知速度越大，小球对轻杆的作用力越大；故在最高点时，小球对轻杆的作用力随速度的增大先减小，后增大，故B错误；若将轻杆换成等长的轻绳，小球最高点以v＝2 m/s< m/s水平抛出，绳子会处于松弛状态，故小球将做平抛运动(向心运动)，直至绳再次拉直，这个过程中轻绳拉力为0，故C错误；小球平抛过程轨迹如图所示，根据x＝vt，y＝gt2且满足L2＝x2＋(y－L)2，代入数据得到t＝ s，故D正确．
11．(1) 不同　(2) 2∶1　 (3) D
解析：(1) 在研究向心力的大小与质量的关系时，应控制另外两个物理量不变，研究质量和向心力的关系，所以在探究向心力的大小与质量的关系时，应使两球的质量不同．
(2) 由v＝ωr，得ωA∶ωB＝2∶1．
(3) 根据F＝mω2r，在质量和半径不变的情况下，向心力的大小与角速度二次方成正比，故A错误；根据F＝mω2r，在质量和角速度大小不变的情况下，向心力的大小与半径成正比，故B错误；根据F＝，在质量和线速度大小不变的情况下，向心力的大小与半径成反比，故C错误；根据F＝mω2r，在半径和角速度不变的情况下，向心力的大小与质量成正比，故D正确．
12．(1) C　(2) ④　(3) 1∶4
解析： (1) 在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系中，m、ω、r三个变量，所以在寻找F与三者之间关系时，我们采用先控制其中两个不变，只研究F与变化的那个量之间的关系，再以此类推，分别找出F与这三个量的关系，最后再汇总，这种方法称为控制变量法，故选C．
(2) 探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应先控制两个小球的质量m、转盘的角速度ω相同，皮带所连接的两轮边缘点线速度相等，根据ω＝可知，当半径相等时，两轮转动的ω相同，所以应将皮带与轮①和轮④相连．
(3) 皮带与轮②和轮⑤相连时，两轮边缘点线速度相等，根据ω＝可知，轮②和轮⑤的角速度之比与轮的半径成反比，由R2∶R5＝4∶1，代入可得角速度之比为1∶4．
13．(1) 　(2) 3mg
解析：(1) 设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向d－d＝gt2
水平方向d＝v1t
解得v1＝
(2) 设绳能承受的最大拉力为T，球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，有T－mg＝m
解得T＝3mg
14．(1) 　(2) 　
解析：(1) 小球A和B的角速度相等，ωA＝ωB
对小球A，有v＝ωA·2L
小球B的向心加速度大小为aB＝·5L
解得aB＝
(2) 设OA杆上的拉力大小为F1，AB杆上的拉力大小为F2，对小球B，由牛顿第二定律得F2＝maB
解得F2＝
对小球A，由牛顿第二定律得F1－F2＝maA，aA＝
解得F1＝
15．(1) 　(2) 　(3)
解析：(1) B处绳刚好拉直时，设A处绳与竖直方向夹角为θ，对小球C受力分析，如图甲所示：
甲
由几何关系得sin θ＝
解得θ＝45°
由向心力公式有mgtan θ＝m
解得v＝
(2) B处绳张紧时，A处绳的拉力大小
FA＝＝mg<2mg
故A处绳未断，之后夹角θ不变，则此后FA不变，要保证两绳都不断，只要B处绳不断即可．B处绳刚要断时，由向心力公式有mgtan θ＋2mg＝mL
解得ω1＝
(3) A处绳刚要断时，受力分析如图乙所示：
乙
由向心力公式得2mgsin α＝m·Lsin α
解得ω2＝

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