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第七章章末能力检测卷
一、 单项选择题
1．下列关于物理学家及其贡献说法中错误的是(　　)
A．开普勒通过深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律
B．卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量，说自己是“称量地球质量”第一人
C．牛顿提出了万有引力定律，并发现了海王星
D．托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响
2．空间站又称太空站、航天站，是一种在近地轨道长时间运行、可供多名宇航员巡访、长期工作和生活的载人航天器．关于在绕地球做匀速圆周运动的空间站内的宇航员，下列说法中正确的是(　　)
A．宇航员不受重力的作用 B．宇航员处于平衡状态
C．宇航员处于失重状态 D．宇航员处于超重状态
3．“天宫”空间站的“梦天”实验舱与“天和”核心舱成功对接，对接前“梦天”实验舱处于比空间站更低的圆轨道，对接后结合体仍在原空间站轨道运行，下列说法中正确的是(　　)
A．“梦天”实验舱的运行速度大于第一宇宙速度
B．“天宫”空间站运行的角速度大于“梦天”实验舱
C．“梦天”实验舱可通过减速变轨，与“天宫”空间站完成对接
D．“梦天”实验舱对接后周期变大
4．为空间站补给物质时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫”空间站快速对接，对接后的结合体仍在原空间站轨道运行．对接前“天宫”空间站与“天舟五号”的轨道如图所示，则(　　)
A．“天宫”空间站运行的速度始终不变
B．“天宫”空间站运行的加速度大于“天舟五号”运行的加速度
C．“天宫”空间站的运行速度小于“天舟五号”的运行速度
D．结合体受到地球的引力等于“天宫”空间站受到地球的引力
5.2023年5月11日5时，“天舟六号”货运飞船与空间站“天和”核心舱成功对接，为空间站带来5.8吨补充物资．已知核心舱距离地面高度约为390 km，绕地球运行可视为匀速圆周运动．下列说法中正确的是(　　)
A．“天舟六号”的发射速度必须大于第二宇宙速度
B．“天舟六号”先到达核心舱所在轨道，再加速追上核心舱
C．对接后，核心舱向心加速度变大
D．核心舱的运动周期小于地球同步卫星的运动周期
6．2025年2月28日晚在夜空开始上演了“七星连珠”．发生“连珠”的七颗行星自西向东分别为土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星，它们出现在黄昏日落后不久．从最西端的土星到最东端的火星，张角为117°，横跨大半个天空，地球观测的天象简略示意图如图甲所示．各行星绕太阳运动简略示意图如图乙所示．下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A．七星连珠期间，火星和水星与太阳中心连线单位时间内扫过面积相同
B．七星中水星绕太阳运动的角速度最大
C．若七星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则知道七星中任意一颗行星的自转周期和轨道半径就可求太阳的质量
D．金星的公转周期大于火星的公转周期
7．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步静止卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．角速度的大小关系为ωa>ωb>ωc B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
C．线速度的大小关系为va＝vb>vc D．周期的大小关系为Ta＝Tc>Tb
二、 多项选择题
8．日地拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止、编号为L2的那个点，于1772年由数学家拉格朗日推导证明出．日地拉格朗日L2点随着地球围绕太阳的公转而移动，L2与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上．韦伯太空望远镜于2021年12月25日发射升空，目前位于日地拉格朗日L2点．下列说法中正确的是(　　)
A．韦伯太空望远镜在地球和太阳的引力作用下所受合力不为零
B．韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度小于地球围绕太阳运动的线速度
C．韦伯太空望远镜的向心加速度小于地球围绕太阳运动的向心加速度
D．韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要小于第三宇宙速度
9．“天宫”空间站是继国际空间站之后，人类正在轨运行的第二座空间站，可近似认为“天宫”空间站在距离地面的高度约为400 km的圆轨道上做匀速圆周运动．“天舟”货运飞船被人们称为太空快递，它往返于天宫空间站和地球之间，定期向天宫空间站运送物资，其轨道示意图如图中虚线所示．已知地球半径为6 400 km，地球同步静止卫星的轨道高度约为地球半径的5.6倍，下列说法中正确的是(　　)
A．“天舟”飞船在A点的运行速度大于7.9 km/s
B．“天宫”空间站的加速度约为地球同步静止卫星加速度的6.2倍
C．航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为在地面时的0.9倍
D．“天舟”飞船在运动到B点时需减速才能和“天宫”号进行对接
10．月球对地球的引力造成了潮汐，潮汐会导致地球自转速度变慢及月球逐渐远离地球．若不考虑其他因素，在遥远的未来，下列说法中正确的是(　　)
A．地球赤道处的重力加速度会变大
B．地球同步卫星的离地高度会变小
C．佛山电视塔随地球自转的线速度会变大
D．月球绕地球做圆周运动的线速度会变小
三、 非选择题
11.2023年5月30日，“神舟十六号”3名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十五号”航天员乘组实现“太空会师”．设空间站绕地球运动可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转影响．求：
(1) 空间站运行速度v．
(2) 地球质量M．
12．开普勒第三定律指出所有行星的轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图所示，已知“嫦娥三号”探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．某时刻“嫦娥三号”卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求：
(1) 月球的密度．
(2) 探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间．
13．牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律．请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：
(1) 某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，设太阳的质量为M，行星质量为m0，若行星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2．求行星在近日点和远日点的加速度大小之比．
(2) 行星绕太阳运动轨迹可近似看成匀速圆周运动．设行星质量为m，绕太阳公转的周期为T，行星的轨道半径为r，请根据开普勒第三定律及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比．
14．2025年2月28日至3月初，土星、水星、海王星、金星、天王星、木星、火星在黄昏后几乎排成直线．假设行星绕太阳的公转轨道均为圆轨道，且地球轨道半径为1天文单位(AU)，公转周期为1年．回答以下问题：
(1) 某同学研究行星公转周期与其半径关系，以火星为例：若轨道半径以(AU)为单位并且公转周期以年为单位，求火星公转周期与其半径关系的简约表达式．
(2) 已知火星的轨道半径为1.52 AU，火星的公转周期为1.88年，求火星绕太阳公转的线速度(已知地球公转线速度为29.78 km/s，结果保留两位有效数字)．
(3) 7星连珠比较罕见，某同学思考这样一个问题：若此时地球与火星在太阳同一直线两侧(即太阳位于地球和火星之间)，至少需要多长时间地球与火星的距离最近(结果以年为单位并且保留两位有效数字)，出现地球与火星的连珠现象．
第七章章末能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D B D AD AC AD
1．C　解析：开普勒通过深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，A正确；卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量，说自己是“称量地球质量”第一人，B正确；牛顿提出了万有引力定律，德国的伽勒最早发现了海王星，C错误；托勒密和哥白尼在分析行星运动时建立了“圆周运动”模型，D正确．
2．C　解析：航天员在空间站受到的重力提供向心力，使其绕地球做圆周运动，宇航员处于完全失重状态，故选C．
3．D　解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mω2r＝mr，所以v＝，ω＝，T＝2π，由此可知，轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大，即“梦天”实验舱的运行速度小于第一宇宙速度(近地卫星运行速度)，“天宫”空间站运行的角速度小于“梦天”实验舱运行的角速度，“梦天”实验舱与空间站对接后周期变大，故A、B错误，D正确；“梦天”实验舱减速时做近心运动，其轨道高度降低，不能与“天宫”空间站完成对接，故C错误．
4．C　解析：“天宫”空间站绕地运行时，万有引力提供向心力，则有G＝m，可得v＝，由上式可知，“天宫”空间站的圆周运动半径不变时，其运行速度大小始终不变，但速度方向一直在变，所以速度一直在变，A错误；由于“天宫”空间站的运动半径大于“天舟五号”的运动半径，所以“天宫”空间站的运行速度小于“天舟五号”的运行速度，C正确；根据G＝ma，解得a＝G，可知，轨道半径越小，向心加速度越大，则“天宫”空间站的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度，B错误；根据F＝G可知，轨道半径相同时，由于结合体的质量大于对接前“天宫”空间站的质量，则结合体受到地球的引力比“天宫”空间站受到地球的引力大，D错误．
5．D　解析：第二宇宙速度是脱离地球束缚的最小发射速度，已知核心舱围绕地球运行，所以“天舟六号”的发射速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；若“天舟六号”先到达核心舱所在轨道，再加速，“天舟六号”会做离心运动到比核心舱更高的轨道上，故B错误；对接后，根据牛顿第二定律有G＝ma，解得a＝，可知对接后核心舱向心加速度不变，故C错误；根据牛顿第二定律有G＝mr，解得T＝2π，因核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则核心舱的运动周期小于地球同步卫星的运动周期，故D正确．
6．B　解析：根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星与太阳中心连线单位时间内扫过面积相同；但不同轨道的行星与太阳中心连线单位时间内扫过面积不相同，故A错误；由于水星离太阳最近，根据开普勒第三定律可知，水星绕太阳运动的周期最小，则七星中水星绕太阳运动的角速度最大，故B正确；若七星都绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，可得太阳的质量为M＝，知道七星中任意一颗行星的公转周期与轨道半径才可以求出太阳的质量，故C错误；金星的公转半径小于火星的公转半径，由开普勒第三定律＝k可知，金星的公转周期小于火星的公转周期，故D错误．
7．D　解析：a与c有相同的周期，所以角速度相同，ωa＝ωc，Ta＝Tc，根据v＝ωr可知vc>va，根据a＝ω2r可知aarb，所以ωb>ωc，Tc>Tb，vb>vc，ab>ac，所以有ωb>ωa＝ωc，ab>ac>aa，vb>vc>va，Ta＝Tc>Tb，A、B、C错误，D正确．
8．AD　解析：韦伯太空望远镜在太空做圆周运动，受到的合力不可能为零，故A正确；根据题意“L2与太阳、地球三者在任何时间总在一条直线上”，说明地球与韦伯太空望远镜角速度ω相等，根据v＝ωr、a＝ω2r可知，半径越大，线速度越大、向心加速度越大，故B、C错误；第三宇宙速度是指脱离太阳系的发射速度，韦伯太空望远镜没有脱离太阳的引力，则发射速度小于第三宇宙速度，故D正确．
9．AC　解析：天舟飞船在近地轨道运行时，运行速度等于7.9 km/s，从近地轨道进入椭圆轨道，在A点需要加速，故天舟飞船在A点的运行速度大于7.9 km/s，故A正确；由万有引力提供向心力G＝ma，其中r＝R＋h，则“天宫”空间站的加速度与地球同步静止卫星加速度的比值为＝≈38.6，故B错误；航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小为F1＝，航天员在地面时的万有引力大小为F2＝，故＝＝≈0.9，则航天员进驻空间站后受地球的万有引力大小约为在地面时的0.9倍，故C正确；“天舟”飞船在运动到B点时需加速才能和“天宫”号进行对接，故D错误．
10．AD　解析：在地球赤道处的物体有G－m＝mg，由于潮汐会导致地球自转速度变慢，则地球赤道处的重力加速度会变大，故A正确；对于地球同步静止卫星有G＝m(R＋h)，解得T＝2π，由于潮汐会导致地球自转速度变慢，则同步静止卫星周期变长，地球同步静止卫星的离地高度会变大，故B错误；潮汐会导致地球自转速度变慢，则佛山电视塔随地球自转的线速度会变小，故C错误；月球绕地球做圆周运动有G＝m，解得v＝，由于潮汐会导致月球逐渐远离地球，r变大，则月球绕地球做圆周运动的线速度会变小，故D正确．
11．(1) 　(2)
解析：(1) 根据速度与周期的关系有v＝
(2) 根据万有引力提供向心力，有＝m(R＋h)
解得地球的质量为M＝
12．(1) 　(2) T
解析：(1) 由万有引力提供向心力有G＝mr
解得M＝
月球的密度ρ＝
解得ρ＝
(2) 椭圆轨道的半长轴a＝
设在椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有
＝
在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝
解得t＝T
13．(1) 　(2) 见解析
解析：(1) 根据万有引力提供向心力有＝ma
解得a＝
则行星在近日点和远日点的加速度大小之比为 ＝
(2) 行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看成匀速圆周运动，则有F＝m
又由于＝k，v＝
解得F＝，可知太阳对行星的作用力F与r的平方成反比
14．(1) ＝　(2) 24 km/s　(3) 1.1年
解析：(1) 由开普勒第三定律 ＝
代入地球的数据得＝
(2) 根据线速度公式v＝
且地球与火星的轨道半径和周期已知，则有
＝·
解得v火＝××29.78 km/s≈24 km/s
(3) 下次地球与火星距离最近，地球比火星多转半周，则有t＝π
可得t＝＝年≈1.1年

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