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第八章章末能力检测卷
一、 单项选择题
1．在平直公路上以“6挡”匀速行驶的汽车，遇到上坡时，在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，其目的是(　　)
A．增大速度，得到较小的牵引力 B．减小速度，得到较小的牵引力
C．增大速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较大的牵引力
2．有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，如图所示．已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0．车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是(　　)
A．Ffh B．mgh
C．mgh－　 D．－mgh
3．高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫作最速曲线，在汕头科技馆的展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示．现让两个完全相同的小球A和B同时从M点由静止下滑，不计摩擦，下列说法中正确的是(　　)
A．到达底端N点时，两小球速度相同
B．由M到N的过程中，两小球重力做功相同
C．由M到N的过程中，A小球重力的平均功率比B小球重力的平均功率大
D．由M到N的过程中，A小球减少的重力势能大于B小球减少的重力势能
4．摄制组拍摄武打片时，要求演员从地面飞到屋顶．如图所示，在房顶离地H＝12 m处架设滑轮(人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H)，若轨道车从A处以v＝5 m/s的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为53°．由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，质量m＝50 kg的演员从地面由静止向上运动．已知sin 53°＝0.8，则车从A处运动到B处的过程中(　　)
A．轨道车与演员的总机械能守恒 B．演员上升高度为9 m
C．演员最大速度为3 m/s D．演员匀加速上升
5．如图所示，一个质量为m、长为L的均匀细链条，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下，桌面高度大于链条长度，则链条上端刚离开桌面时的动能为(　　)
A． B．
C． D．
6．一种升降电梯的原理图如图甲所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重．在某次运行时A(含乘客)的质量为mA＝1 000 kg、B的质量为mB＝600 kg．A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接．电动机通过牵引绳向下拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动(轿厢A、配重B一直未与滑轮相撞)．不计空气阻力和摩擦阻力，取g＝10 m/s2．轿厢A向上运动过程中的v t图像如图乙所示．下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A．0~3 s内配重B处于超重状态
B．3~5 s内电动机所做的功等于4.8×104 J
C．5~8 s内轿厢A的加速度大小为0.75 m/s2
D．0~8 s内A、B间的缆绳对轿厢A做功的最大功率为6.0×104W
7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车速度v和牵引力F随时间t变化的图像是(　　)
A B
C D
二、 多项选择题
8．如图所示，载有餐具的智能送餐机器人在水平地面MN段以恒定功率30 W、速度2 m/s匀速行驶，在水平地面PQ段以恒定功率40 W、速度1 m/s匀速行驶．PQ段铺有地毯，阻力较大．已知机器人总质量为50 kg，MN＝4 m，PQ＝3 m，假设机器人在两个路段所受摩擦阻力均恒定，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　)
A．从M到N，机器人牵引力大小为15 N
B．从P到Q，机器人克服摩擦力做功120 J
C．在MN段与PQ段，机器人所受摩擦力大小之比为1∶2
D．在MN段与PQ段，合外力对机器人做功之比为1∶2
9．如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止开始下滑，
与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法中正确的是(　　)
A．物体最终将停在A点
B．整个过程中物体第一次到达A点时动能最大
C．物体第一次反弹后不可能到达B点
D．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功
10．如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点．t＝0时将小球从A点正上方O点由静止释放，t1时到达A点，t2时弹簧被压缩到最低点B．以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内，不计空气阻力．小球在从O到B的运动过程中，小球的速度v、加速度a、机械能E及重力势能Ep变化图像中可能正确的是(　　)
A B
C D
三、 非选择题
11．“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲所示)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重物的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图乙所示，请回答下列问题：
甲
乙
(1) 打A点时重物的速度表达式vA＝　　　　．若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为　　　　　　　　．
(2) 如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是　　　　(填序号)．
A．重物质量测量得不准确
B．因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立
C．打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，导致摩擦力或阻力太大导致的
D．实验时出现了先放纸带，后接通电源这样的错误操作导致的
甲
12．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．已知当地重力加速度为g．
(1) 除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是　　　　．
A．直流电源、天平(含砝码) B．直流电源、刻度尺、打点计时器
C．交流电源、天平(含砝码) D．交流电源、刻度尺
(2) 如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，AC间的距离为s1，CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重物质量为m，根据这些条件计算重物从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝　　　　　　　　，动能增加量ΔEk＝　　　　　　　　　．
乙
丙
(3) 某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重物下落的速度v和v2，绘制v2 h图像，如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k．
①请说明如何根据图像验证重物下落过程机械能是否守恒？_____________________．
②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2 h图线的纵轴截距b'和斜率k'与b、k的关系最可能的是　　　　．
A．b'>b，k'>k　　　B．b'k
13．如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R＝0.4 m．一个质量为m＝1 kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后离开弹簧，其经过B点的速度为v1＝6 m/s，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2＝3 m/s．取g＝10 m/s2．求：
(1) 弹簧压缩至A点时的弹性势能．
(2) 物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功．
14．某同学为研究高速公路上的震动减速带设计了如下实验装置．如图所示，光滑固定斜面的倾角θ＝53°，BC为水平面，长度l＝1 m，由10段从左至右粗糙和光滑交替排列的路面组成，每段长l0＝0.1 m，粗糙段动摩擦因数μ＝0.2，CD为光滑的四分之一圆弧，并与BC相切，半径R＝0.2 m，一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上的A点由静止下滑，轨道在B、C两点平滑连接．物体经过此处无机械能损失，当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2．求：
(1) 物体运动到C点时的速度大小vC．
(2) 物体最终停止的位置到C点的距离x．
15．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，O为圆环的圆心，与O等高的P点固定有一定滑轮，环上套有质量为m的小球A，绕过定滑轮的细线连接小球A和质量也为m的小球B，用与圆环相切斜向上的拉力作用于小球A，使小球A处于静止状态，此时OA与水平方向的夹角为53°且AP与圆相切，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计一切摩擦，不计滑轮及两个小球的大小，求：
(1) 开始时，作用于小球A上的拉力F大小．
(2) 撤去拉力F一瞬间，细线的拉力多大．
(3) 撤去拉力F后，小球A向下运动到与O等高的位置时，小球A的速度多大．
第八章章末能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D B A AB CD BD
1．D　解析：在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，速度变小，根据功率方程P＝Fv可知，得到较大的牵引力，更容易上坡，D正确．
2．D
3．B　解析：根据机械能守恒定律可知到达底端N点时，两小球速度大小相等，但方向不同，故A错误；由M到N的过程中，两小球重力做功均为WG＝mgh，根据重力做功与重力势能变化的关系可知，两小球减小的重力势能相等，故B正确，D错误；由M到N的过程中，重力的平均功率为PG＝，tA>tB，所以A小球重力的平均功率比B小球重力的平均功率小，故C错误．
4．C　解析：汽车匀速运动，动能不变；人的动能和重力势能都增加，则人的机械能增加，则轨道车与演员的总机械能增大，A错误；演员上升高度为h＝－H＝3 m，B错误；汽车到达B点时演员速度最大，则最大速度为v人＝vcos 53°＝3 m/s，C正确；因演员的速度v人＝vcos θ，随θ减小，则演员的速度增加，但是不是均匀增加，即演员不是匀加速上升，D错误．
5．D　解析：根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能等于链条重力势能的减少量，则Ek＝＝，故D正确．
6．B　解析：0~3 s内，轿厢向上加速运动，加速度向上，配重B向下加速，加速度向下，则配重B处于失重状态，故A错误；图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，3~5 s内，轿厢的位移为x＝6×2 m＝12 m，3~5 s内，根据动能定理有W＋mgx－Mgx＝0，解得3~5 s内电动机对外做功为W＝4.8×104 J，故B正确；5~8 s内轿厢A的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C错误；0~3 s内，轿厢的加速度为a1＝＝2 m/s2，设A、B间的缆绳拉力为F，对轿厢，根据牛顿第二定律有F－Mg＝Ma1，解得F＝12 000 N，3 s时，轿厢A的速度最大，A、B间的缆绳拉力最大，则3 s时绳子拉力对轿厢A的功率最大，为P＝Fv＝72 000 W，故D错误．
7．A　解析：根据功率表达式P＝Fv，开始的时候P＝F0v0，此时阻力等于牵引力f＝F0，若阻力变为原来的2倍，则汽车做减速运动，功率不变，根据P＝Fv可知，牵引力会增加，根据f'－F＝ma，则加速度减小，当加速度再次为零时，牵引力变为原来的2倍，即F'＝2F0，C、D错误；此时速度变为v0，即该过程是加速度减小的减速运动，A正确，B错误．
8．AB　解析：从M到N，机器人牵引力大小为F1＝＝15 N，故A正确；从P到Q，机器人牵引力F2＝＝40 N，摩擦力等于牵引力，则克服摩擦力做功Wf2＝f2x2＝40×3 J＝120 J，故B正确；在MN段与PQ段，机器人均匀速运动，牵引力等于摩擦力，则所受摩擦力大小之比为15∶40＝3∶8，故C错误；在MN段与PQ段，动能变化均为零，则合外力做功均为零，故D错误．
9．CD　解析：由题意可知，物块从静止沿斜面向下运动，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体不可能最终停于A点，故A错误；物体接触弹簧后，还要继续加速，直到弹力和摩擦力的合力与重力的分力相等时，达到最大速度，故最大速度在A点下方，故B错误；由于运动过程中存在摩擦力，导致摩擦力做功，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，故C正确；根据动能定理可知，从静止到速度为零，则有重力做功等于克服弹簧弹力做功与物块克服摩擦做的功之和，则重力势能的减小量大于物块克服摩擦力做功，故D正确．
10．BD　解析：小球未接触弹簧前，只受重力，加速度恒定，接触弹簧后，小球受弹力与重力作用，根据牛顿第二定律有mg－kx＝ma，此时加速度逐渐减小，直至加速度为0时，速度达到最大，此时小球的位移x>x1，然后有kx－mg＝ma，随弹力增大，加速度反向增大，速度减小，故A错误，B正确；小球接触弹簧后，弹力做负功，机械能减小，故C错误；根据重力势能的计算公式有Ep＝Ep0－mgx，故D正确．
11．(1) 　g(h4－h1)＝－　(2) C
解析：(1) 根据匀变速直线运动的推论：某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，故A点速度为vA＝；从A到E过程，重力势能减少量为ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)，其动能增加量为ΔEk＝－，若机械能守恒，则ΔEp＝ΔEk，化简得g(h4－h1)＝－)．
(2) 在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重物减小的重力势能总是稍稍大于重物动能的增加量；若重物减小的重力势能比重物动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因．验证机械能守恒的式子与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，应出现重力势能的减小量比动能的增加量大得多，则不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算的动能增加量大于重力势能减少量，故D错误．
12．(1) D　(2) mg(s0＋s1)　　(3) ①在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒　②A
解析：(1) 实验是通过mgh＝mv2验证机械能守恒定律，可知不需要测重物的质量，不需要天平(含砝码)，实验是通过打点计时器打出纸带，进行数据处理，需要交流电源和刻度尺，故D正确．
(2) 重物从释放到下落OC距离时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)；匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打C点时重物速度为vC＝，则动能增加量为ΔEk＝＝．
(3) ①根据机械能守恒有mgh＝mv2－，即v2＝2gh＋，故在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒．
②不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，有阻力和无阻力时的v2 h图线应交于横轴的同一点，无阻力时重物下落的加速度大一些，即图线的斜率大一些，可知b'>b，k'>k，故A正确．
13．(1) 18 J　(2) －5.5 J
解析：(1) 根据功能关系，可得弹簧压缩至A点时的弹性势能EpA＝＝×1×62 J＝18 J
(2) 从B到C过程中，根据动能定理得
－2mgR＋Wf＝－
解得Wf＝－5.5 J
14．(1) 3 m/s　(2) 0.55 m
解析：(1) 物体由C点运动到最高点过程，根据动能定理有－mg(h＋R)＝0－
解得vC＝3 m/s
(2) 物体从C点开始到最终停止过程，根据动能定理有－μmgx1＝0－
结合上述解得x1＝2.25 m
从C点到B点，摩擦距离为x0＝＝0.5 m
由于x1＝4x0＋0.25 m
可知，物体最后从C点到B点过程要经过0.25 m的粗糙路面，由题可知，物体从C点到B点，先经过光滑面，再经过粗糙面，所以物体最终停止的位置到C点的距离为
x＝5l0＋0.05 m
解得x＝0.55 m
15．(1) 1.6mg　(2) 0.2mg　(3) 2
解析：(1) 对小球A，根据平衡条件可得
F－mgsin 37°－T＝0
对小球B，则有T＝mg
联立可得作用于小球A上的拉力F大小为F＝1.6mg
(2) 撤去拉力的一瞬间，对小球A根据牛顿第二定律有
T'＋mgcos 53°＝ma
对小球B有mg－T＝ma
联立解得T＝0.2mg
(3) 设撤去拉力F后，小球A向下运动到与O等高的位置时，小球A的速度大小为v，此时小球B的速度为零，根据机械能守恒定律有
mgRsin 53°＋mg＝mv2
解得v＝2

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