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西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第8课时长方体和正方体的体积计算第三单元长方体正方体授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册第8课时长方体和正方体的体积计算练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第8课时“长方体和正方体的体积计算”核心知识点设计，侧重长方体和正方体体积计算公式的推导、应用，结合体积单位换算巩固知识点，贴合课时重难点，总字数控制在600字左右，帮助夯实体积计算能力，能灵活运用公式解决实际问题。一、填空题（每空2分，共30分）1.长方体的体积=（）×（）×（），用字母表示为（）（a表示长、b表示宽、h表示高）。2.正方体的体积=（）×（）×（），用字母表示为（）（a表示棱长），也可以写成（）。3.一个长方体长6厘米、宽4厘米、高5厘米，它的体积是（）立方厘米。4.一个正方体棱长7分米，它的体积是（）立方分米，合（）立方厘米。5.一个长方体的底面积是28平方分米，高是6分米，它的体积是（）立方分米。6.一个正方体的体积是64立方厘米，它的棱长是（）厘米，表面积是（）平方厘米。7.一个长方体长10米、宽8米、高3米，它的体积是（）立方米，合（）立方分米。8.把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米。9.一个长方体的体积是120立方厘米，长是8厘米，宽是5厘米，它的高是（）厘米。二、判断题（每题3分，共15分）1.长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（）2.一个正方体棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（）3.长方体的体积越大，它的长、宽、高就越大。（）4.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，也等于1000立方厘米。（）5.一个长方体长5厘米、宽5厘米、高5厘米，它是正方体，体积是125立方厘米。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，它的体积是（）立方厘米。A. 60 B. 70 C. 122.下面关于正方体体积计算的说法，正确的是（）。A.棱长3厘米的正方体，体积是9立方厘米B.正方体体积=棱长×6 C.棱长5分米的正方体，体积是125立方分米3.一个长方体底面积是36平方分米，高是5分米，它的体积是（）立方分米。A. 180 B. 41 C. 7.24.把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，一共能切（）个。A. 9 B. 18 C. 275.关于长方体体积计算，说法错误的是（）。A.体积=长×宽×高B.体积=底面积×高C.长、宽、高越大，体积一定越大（底面积不变时）四、解答题（每题10分，共40分）1.一个长方体蓄水池，长12米、宽8米、高2.5米，这个蓄水池的体积是多少立方米？合多少立方分米？2.一个正方体魔方，棱长9厘米，它的体积是多少立方厘米？如果把它放在桌面，占地面积是多少平方厘米？3.一个长方体礼盒，长10厘米、宽7厘米，体积是420立方厘米，这个礼盒的高是多少厘米？4.一块长方体石料，长1.5米、宽0.8米、高0.6米，这块石料的体积是多少立方米？如果每立方米石料重2.8吨，这块石料重多少吨？提示：解题时牢记长方体和正方体体积计算公式，熟练掌握底面积与体积的关系，计算时注意单位统一，结合实际场景灵活运用公式，确保计算结果准确。
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情境导入
探究新知
用一些体积为1 cm 的正方体积木拼长方体。
要求至少拼出3种不同形状的长方体。
自己动手摆一摆。
……
观察长方体模型并填写表格。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm ）
长方体（1）
长方体（2）
长方体（3）
3
2
1
6
4
2
3
24
2
12
3
2
观察上表，你发现了什么？
×
×
＝
×
×
＝
×
×
＝
（1）
（2）
（3）
通过上面的实验我们得出：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗
长方体的体积＝长×宽×高
棱长
棱长
棱长
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
长方体的体积＝长×宽×高
通过上面的实验我们得出：
比一比
长方体的体积 ＝ 长×宽×高
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
长
宽
高
底面
棱长
棱长
棱长
底面
底面积
底面积
你发现了什么？
长方体(或正方体)的体积
＝ 底面积×高
60×30×20
＝ 1800×20
＝ 36000（cm3）
30 cm
60 cm
20 cm
这个水果箱的体积是多少？
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我们可以直接用长×宽×高算出体积。
也可以先算出底面面积，再用底面积×高算出体积。
30×60
＝ 1800（cm2）
1800×20＝ 36000（cm3）
答：这个水果箱的体积是36000立方厘米。
课堂活动
说一说，你教室的空间有多大？
要测量教室的……
我估计教室的长是……
教室的高大约是3.5米。
17cm
4.5 cm
9cm
9cm
9cm
8 cm
17×4.5×8＝612（cm3）
9×9×9 ＝729（cm3）
1. 求体积。
情境导入
课堂练习
（课本第51页“练习十五”第1题）
2. 下图是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的
长方体，计算它的体积。
（2×3）×（2×2）×（2×2）＝ 96（cm3）
（课本第51页“练习十五”第2题）
解题要点：计算长方体的体积时，一般要知道它的长、宽、高(或底面积和高)，并注意单位是否统一。
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知识点1：长方体和正方体体积公式的推导
1.看图填一填。
(1)长方体体积＝(　　)×(　　)×(　　)＝(　　)(cm3)。
(2)正方体体积＝(　　)×(　　)×(　　)＝(　　)(cm3)。
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3
3
45
3
3
3
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(3)长方体的底面积是(　　)cm2，高是(　　)cm，体积是(　　)cm3。
(4)正方体的底面积是(　　)cm2，高是(　　)cm，体积是(　　)cm3。
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3
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9
3
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知识点2：运用长方体和正方体的体积公式计算
2.计算下面立体图形的体积。
【点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积＝底面积×高，代入数据求解。
25×8×12＝2400(cm3)
16× 22＝352(cm3)
3. 航空公司规定经济舱乘客随身登机行李箱尺寸如下：
按规定，乘客随身登机行李箱的体积最大是多少立方分米？
【点拨】随身登机行李箱的长最大是5.5 dm，宽最大是4 dm，高最大是2 dm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解。
5.5×4×2＝44(dm3)
答：乘客随身登机行李箱的体积最大是44 dm3。
提升点1：根据体积求表面积
4. 蜀绣工作室要制作一个长方体形状的蜀绣收纳盒，用来存放蜀绣丝线。这个收纳盒的体积是200 cm3，高是8 cm，且底面是正方形。那么这个蜀绣收纳盒的表面积是多少平方厘米？
【点拨】先逆用“长方体的体积＝底面积×高”求出底面积，再求出长方体的长和宽，最后求出表面积。
200÷8＝25(cm2)　25＝5×5
8×5×4＋5×5×2＝210(cm2)
答：这个蜀绣收纳盒的表面积是210 cm2。
提升点2：已知长方体两个面的面积和求体积
5.一个长方体的长为12 cm，高为8 cm，阴影部分的两个面(如图，底面与右侧面)的面积和为200 cm2。这个长方体的体积是多少立方厘米？
【点拨】由题可知，阴影部分相当于把底面和右侧面展开组成一个大的长方形，长是12＋8＝20(cm)，所以宽是200÷20＝10(cm)。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解。
200÷(12＋8)＝10(cm)　12×10×8＝960(cm3)
答：这个长方体的体积是960 cm3。
6. 一个学习小组观察并测量一个长方体。
选择合适的条件，计算这个长方体的体积。
【点拨】由①可知，这个长方体的长和宽相等，且长和宽都比高长2 dm，由③可得底面边长是24÷4＝6(dm)，即长和宽都是6 dm，高是(6－2)cm，然后代入长方体的体积公式求出体积即可。
(答案不唯一)①③
24÷4＝6(dm)　6×6×(6－2)＝144(dm3)
答：这个长方体的体积是144 dm3。

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