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西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第10课时问题解决（2）第三单元长方体正方体授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册第10课时问题解决（2）练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第10课时“问题解决（2）”核心知识点设计，侧重运用长方体、正方体体积计算公式解决进阶实际问题（如不规则物体体积计算、容器装物剩余/溢出问题、组合立体图形体积），贴合课时重难点，总字数控制在600字左右，帮助提升灵活运用体积知识解决复杂实际问题的能力。一、填空题（每空2分，共30分）1.求不规则物体的体积，常用的方法是（）法，即把不规则物体放入盛有水的容器中，水面上升的体积就是（）的体积。2.一个长方体容器，从里面量长6分米、宽4分米，倒入12升水后，水面高（）分米；再放入一块石头，水面上升到0.8分米，这块石头的体积是（）立方分米。3.一个正方体容器，棱长5分米，装满水后，水的体积是（）立方分米，合（）升；如果把水倒入一个长10分米、宽5分米的长方体容器中，水面高（）分米。4.一块不规则铁块，放入一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体容器中，水面从3厘米上升到4.5厘米，这块铁块的体积是（）立方厘米。5.一个长方体水箱，容积是180升，从里面量长6分米、宽5分米，它的高是（）分米；如果水箱里已有120升水，水面距离箱口（）分米。6.用两个棱长3分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方分米，表面积比两个正方体的表面积和减少（）平方分米。7.一个长方体容器，最多能装水240升，这个容器的（）是240升；如果它的长是8分米、宽是5分米，它的高是（）分米。8.一块石头放入装满水的正方体容器中，水溢出30立方厘米，这块石头的体积是（）立方厘米。二、判断题（每题3分，共15分）1.用排水法求不规则物体体积时，物体必须完全浸没在水中，否则计算出的体积不准确。（）2.一个长方体容器装满水，放入一块石头后，水溢出，溢出的水的体积就是石头的体积。（）3.两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，大长方体的体积是两个小长方体体积的和。（）4.求长方体容器中水面的高度，可用水的体积除以容器的底面积。（）5.一个棱长4分米的正方体容器，装满水后倒入一个长8分米、宽4分米的长方体容器中，水面高2分米。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面装有3分米深的水，放入一块石头后，水面上升到4.5分米，这块石头的体积是（）立方分米。A. 30 B. 60 C. 902.下列方法中，不能求出不规则物体体积的是（）。A.排水法B.分割法（分成规则物体）C.测量法（直接量出长、宽、高）3.一个正方体容器，棱长6分米，装满水后，把水全部倒入一个长9分米、宽6分米的长方体容器中，水面的高度是（）分米。A. 4 B. 6 C. 84.一个长方体水箱，从里面量长8分米、宽5分米、高7分米，现有水200升，水面距离箱口（）分米。A. 2 B. 3 C. 55.关于不规则物体体积计算，说法正确的是（）。A.只有排水法能求不规则物体体积B.排水法中，水面上升的体积等于物体体积（完全浸没）C.物体不完全浸没时，水面上升的体积也等于物体体积四、解答题（每题10分，共40分）1.一个长方体玻璃容器，从里面量长10厘米、宽8厘米、高12厘米，里面装有6厘米深的水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2.一个正方体水箱，棱长8分米，装满水后，把水倒入一个长16分米、宽8分米、高7分米的长方体水箱中，水面会上升到多少分米？是否会溢出？3.一个长方体容器，从里面量长7分米、宽5分米、高6分米，先倒入105升水，再放入一块不规则铁块，水面上升到4分米，这块铁块的体积是多少立方分米？4.用3个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？如果把这个长方体放入一个长20厘米、宽10厘米、高8厘米的容器中，倒入水使长方体完全浸没，至少需要多少升水？提示：解题时灵活运用体积计算公式，掌握排水法求不规则物体体积的技巧，区分“完全浸没”与“不完全浸没”的不同，结合容器装水、倒水、拼接等场景，注意单位统一，确保计算结果准确。
把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
情境导入
探究新知
3
25 cm
16 cm
23 cm
20 cm
？
把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
3
正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。
25 cm
16 cm
23 cm
20 cm
？
20×20×20 ＝ 8000（cm3）
正方体容器中水的体积：
25 cm
16 cm
23 cm
20 cm
？
20×20×20 ＝ 8000（cm3）
正方体容器中水的体积：
长方体容器的底面积：
水位的高度 ＝ 水的体积÷长方体底面积
8000÷400 ＝ 20（cm）
25×16＝400（cm ）
2
答：长方体容器中水位是20 cm。
小实验：测量红薯的体积。
（1）将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。
放入前
课堂活动
20cm
15 cm
10 cm
放入前
20 cm
10 cm
20 cm
15 cm
放入后
（2）观察并记录。
20 cm
15 cm
大于10 cm
20 cm
15 cm
10 cm
放入前 放入后
长
宽
高
放入红薯前后，水缸中的水什么变了，什么没变？
红薯的体积 ＝ 放入后水的体积－放入前水的体积
（3）计算红薯的体积。
议一议：还有其他的测量方法吗？
20cm
15 cm
10 cm
放入前
20 cm
10 cm
20 cm
15 cm
放入后
知识点：运用“等积转化”的思想解决问题
1.填空。
(1)一个密闭的长方体水箱的长、宽、高分别是40 cm、20 cm、25 cm，在水箱中装入20 cm深的水，如果将水箱竖放(高为40 cm)，这时的水深是(　　)cm。
32
【点拨】水的体积不变，是40×20×20＝16000(cm3)，水箱竖放后，高是40 cm，则长和宽分别是25 cm和20 cm，用水的体积除以现在的底面积得到这时的水深是16000÷(25×20)＝32(cm)。
(2)将一块棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成长10厘米、宽4厘米的长方体铁块。熔铸后长方体铁块的高是(　　)厘米。
【点拨】根据熔铸前后体积不变解题。
5.4
2.用一个底面积是20平方分米、高是5分米的长方体容器去测量鹅卵石的体积，原本容器中的水面高度为4分米，鹅卵石完全浸入后，容器中的水溢出了5.5升。
(1)鹅卵石完全浸入后，容器中的水面上升了(　　)厘米。
10
(2)这块鹅卵石的体积是多少立方分米？
【点拨】鹅卵石的体积等于上升的水的体积加上溢出的水的体积。
5.5升＝5.5立方分米　5－4＝1(分米)
20×1＋5.5＝25.5(立方分米)
答：这块鹅卵石的体积是25.5立方分米。
提升点1：筛选信息解决问题
3. 某市落实“十四五”规划，推进交通强市建设，实施道路改造工程，工程队在一条路段施工，这些沥青能铺多少米？
我选的信息是(　 　)，根据筛选的信息解决问题。
②③⑤
10 cm＝0.1 m　720÷(8×0.1)＝900(m)
答：这些沥青能铺900 m。
【点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，可得要求这些沥青能铺多少米，必须知道这些沥青的体积及铺路的宽度和厚度，据此解答。
提升点2：用“等积变形”思想解决问题
4.如图所示，一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A部分的底面积为40 dm2，B部分的底面积为20 dm2，水槽高为5 dm。若给A部分装满水后，将隔板抽出，水槽里的水有多高？
40×5÷(40＋20)＝(dm)　
答：水槽里的水高 dm。
【点拨】水的体积不变。先求出水的体积为40×5＝200(dm3)，隔板抽出后，底面积变成了A部分与B部分的底面积之和，所以水槽里水的高度是200÷(40＋20)＝(dm)。
5.一个长方体水桶，底面积是30 dm2 ，高12 dm，水深5 dm，竖直放入一根底面积是10 dm2、长20 dm的铁棒，现在的水面高度是多少分米？
【点拨】先计算水桶内原有水的体积，再求出放入铁棒后水的有效底面积，最后用原有水的体积除以有效底面积得到现在的水面高度。
30×5÷(30－10)＝7.5(dm)
答：现在的水面高度是7.5 dm。

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