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西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3综合与实践设计长方体的包装方案第三单元长方体正方体授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.西师大版数学五年级下册综合与实践设计长方体的包装方案练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“综合与实践——设计长方体的包装方案”核心内容设计，侧重运用长方体表面积知识，探究多个相同长方体物品的包装方法，分析不同包装方案的优劣（节省包装纸），贴合实践课重难点，总字数控制在600字左右，帮助提升实践探究能力和知识应用能力。一、填空题（每空2分，共30分）1.设计长方体包装方案的核心是利用（）知识，通过合理摆放长方体物品，使包装后的大长方体表面积最（），从而节省包装纸。2.把n个相同的长方体包装在一起，会有（）种不同的摆放方式（只考虑横放、竖放，不考虑旋转），每种摆放方式对应的大长方体的（）和（）不同，表面积也不同。3.包装3个相同的长方体礼盒（长10cm、宽6cm、高4cm），将（）面重合摆放，重合的面积最大，包装后的表面积最小。4.一个长方体礼盒，长8cm、宽5cm、高3cm，它的表面积是（）cm ；把2个这样的礼盒包装在一起，至少需要（）cm 的包装纸（不计重叠部分）。5.包装多个相同长方体时，重合的面的面积越（），包装后的总表面积就越（），越节省包装纸。6.把4个相同的正方体（棱长5cm）拼成一个大长方体，有（）种不同的拼法，拼成的大长方体中，表面积最小的是（）cm 。7.设计包装方案时，既要考虑（），也要考虑包装的（）和实用性。8.一个长方体物品，长12cm、宽8cm、高5cm，将2个这样的物品包装在一起，表面积最多减少（）cm ，最少减少（）cm 。9.用包装纸包装长方体礼盒时，实际需要的包装纸面积比计算出的表面积略大，因为要考虑（）部分。二、判断题（每题3分，共15分）1.把多个相同的长方体包装在一起，无论怎么摆放，包装后的总体积都不变。（）2.包装3个相同的长方体，只有一种摆放方式，对应的包装纸面积也只有一种。（）3.把长方体的最大面重合摆放，包装后的表面积一定最小。（）4.包装纸的面积越大，包装的长方体物品就越多。（）5.设计长方体包装方案时，只需考虑节省包装纸，不用考虑摆放的稳定性。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.把2个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体礼盒包装在一起，最节省包装纸的摆放方式是（）。A.把长和宽组成的面重合B.把长和高组成的面重合C.把宽和高组成的面重合2.一个长方体礼盒，长6cm、宽4cm、高2cm，把3个这样的礼盒包装在一起，表面积最小是（）cm 。A. 208 B. 168 C. 1443.下列关于长方体包装方案的说法，正确的是（）。A.重合的面越多，包装后的表面积越小B.摆放方式不同，包装后的总体积不同C.只要节省包装纸，就是最优包装方案4.把4个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的长、宽、高不可能是（）。A. 16cm、4cm、4cm B. 8cm、8cm、4cm C. 8cm、4cm、4cm5.包装2个相同的长方体，表面积减少的部分是（）。A.一个长方体的表面积B.两个重合面的面积C.两个长方体的表面积和四、实践探究题（每题10分，共40分）1.一个长方体饼干盒，长15cm、宽10cm、高8cm，把2个这样的饼干盒包装在一起，有几种不同的包装方式？分别计算每种方式需要多少平方厘米的包装纸（不计重叠部分）。2.超市要包装8个棱长6cm的正方体魔方，设计两种不同的包装方案，分别计算每种方案需要的包装纸面积，并说明哪种方案更优。3.一个长方体礼盒，长12cm、宽9cm、高5cm，要把3个这样的礼盒包装成一个大礼盒，怎样摆放最节省包装纸？计算出这种方案需要的包装纸面积（不计重叠部分）。4.结合生活实际，说说设计长方体包装方案时，除了节省包装纸，还需要考虑哪些因素？请举例说明，并设计一个合理的包装方案（简要描述即可）。提示：解题时牢记长方体表面积计算公式，明确包装多个相同长方体时“重合面越大，表面积越小”的规律，结合实践需求，灵活设计包装方案，兼顾节省性和实用性，计算时注意单位统一，确保结果准确。想一想，包装物品可能要涉及哪些问题？
形状
包装纸的大小
自己动手摆一摆吧！
情境导入
活动探究
将你摆成的长方体的长、宽、高记录下来，算一算按你的包装方案进行包装至少需要用多少包装纸。（接口处不计。）
长方体1
长方体2
长方体3
长
宽
高
所用包装纸
比较不同的包装方案，你有什么发现？
长方体1
长方体2
长方体3
长
宽
高
所用包装纸
哪种设计方案更节省包装纸？分析用纸量不同的原因。
每8个包装成一包，怎样包装更省包装纸呢？
20 cm
10 cm
4 cm
表面积：
（20×10×8＋10×4×8＋20×4）×2＝
4000（cm2）
方法一：
表面积：
（20×10×2×4＋10×4×4＋20×4×2）×2＝
3840（cm2）
方法二：
表面积：
（10×4×8＋20×4×8＋10×20）×2 ＝
2320（cm2）
方法三：
表面积：
（10×4×2×4＋20×4×4＋20×10×2）×2 ＝
2080（cm2）
方法四：
4000（cm2）
2320（cm2）
3840（cm2）
2080（cm2）
讨论：怎样包装会节省包装纸？
知识点：运用长方体的表面积解决包装问题
1. 如图，一种果汁的包装盒长和宽都是6 cm，高是10 cm，将4盒果汁包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？有哪些不同的包装方案？(接口处忽略不计)
方案1：
长：10×4＝40(cm)　宽：6 cm　高：6 cm
(40×6＋40×6＋6×6)×2＝1032(cm2)
方案2：
长：6×4＝24(cm)　宽：6 cm　高：10 cm
(24×6＋24×10＋6×10)×2＝888(cm2)
方案3：
长：10×2＝20(cm)　宽：6 cm　高：6×2＝12(cm)
(20×6＋20×12＋6×12)×2＝864(cm2)
方案4：
长：6×2＝12(cm)　宽：6×2＝12(cm)　高：10 cm
(12×12＋12×10＋12×10)×2＝768(cm2)
结论：方案(　　)所需包装纸最少，我发现_________________
______________________________________________________
　 　。
4
把同样多的物体包
装在一起，物体重合的面积越大，用的包装纸越少(答案不唯
一，合理即可)
提升点：设计包装箱的实际应用
2.学校要捐赠一批物资给山区希望小学，其中有24盒，每盒体积是1 dm3的彩色粉笔。请你设计一个合适的长方体包装箱，正好装下这24盒粉笔。画出你设计的长方体包装箱的展开图，并标明数据。(接头处忽略不计)
【点拨】1盒粉笔的体积是1 dm3，每盒粉笔均可看作棱长是1 dm的正方体，24盒可分2层包装，每层12盒，摆放成3行4列，此时这个包装箱可设计成长4 dm、宽3 dm、高2 dm的长方体。
(答案不唯一)
3.(易错题)某种鲜奶包装盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米，将12盒这种鲜奶包装成一箱，怎样包装最省包装纸(画一画)？最少用多少平方厘米的包装纸？
长：6×3＝18 (厘米)
宽：4×4＝16(厘米)
高：10厘米
(10×18＋10×16＋18×16 )×2＝1256(平方厘米)
答：最少用1256平方厘米的包装纸。
4.茶场工人要将长、宽各为20 cm，
高为10 cm的长方体茶盒装入棱长为
30 cm的正方体纸箱中，最多能装几盒？怎样才能装下？
3＋3＝6(盒)
答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。
【点拨】30×30×30÷(20×20×10)＝6.75(盒)，故最多能装6盒，但由于正方体纸箱的棱长数不是长方体茶盒的长和宽的整数倍，所以为了装6盒，需要合理分配空间。纸箱棱长为30 cm，放一个茶盒后就剩10 cm，旁边只能再竖着放，如图①所示。然后在图①的基础上在空余的部分继续放，如图②所示。所以最多能装6盒。

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