资源简介

1.经奥抛物线结构
经典抛物线
①△B0C为等腰RtA←一06=DC=3
9
B
3
→X
y=X22X-3
常用
②△ABE为等腰RtAL0BC=45°
A-H,D】B(3.D)
③RtAAOC∽RtaDCB
N
论
下A0==分
c'(2.-3)
C(0,3)D(.-4)
tanAc0=tan-0BC=号oe
D(,-4)
E(1.2)
⑤tanLCAE=立
是-
经典抛物线
①△B0C均恽腰Rta
k0=DC=3
9=x2-4以+3
②△ABD为俘腋Rt△k一DA=DB=E
用结
③△CBD为Rta
LCBD=90°
→X
A(,)B(3.0)
讫
④tanL0cD=空←
0
A
器==
c(03)D(2,-D
D(2,-)
⑤
2、抛物线中的等角存在憆
法-：从稻等的三角比中寻找等角
例抛物线=-X+2X+3过点A(3,0),c(o,3).顶点D(1,4),P在DC延线上，∠PA0=CAD,求点P坐标
lp:=x3,令P(t,t3)
⑦随X轴气-料-专；
tan∠PAo=tanZCAD=名
回P准X轴下3时，所=空=古】
3-t
法二：从相似三角形中寻找等角
例抛物线y=x产4x+3过点B(0,3),C(1,D),D3,D),顶点A2,0,P在x轴正毕轴.LAPB=45,求点P唑标
∠1+22=∠5=45
…照=驰
∠2*23=45”
>41=3、
AD PD
23t24=xb=d6>42-4
△BDPVAPDA
PD=G
.P(a+6,0),
3、抛物线中的相似三角形存在性
法-：由一组对应角相等+对应角两边成比例（两种情况）产生相似
例披物线y=x+2X-3过A3,D).B(1,o),c(0,3).P在线段AC上，△PC与△ABC相似，求点P坐标
∠DCP=∠BAC=459
非对枷：多解
0能-是
@彩-能
法二：由相等的三角比得等角产生相似
非对啦，多解
个
例抛物线=-X-2X+3过A(-3,),B(.D),C(0,3),0D交线段AC子点E.△A0E与△4BC相似，求点D坐标.
设D(x,-X-2议+3)
①∠AOE=LACB
③∠ADE=LABC
tan∠AoE=tanLAC8=2
tan∠AoE=tanA8c=3
-xX-2X位=2
-x-2X拉=3
-X
-x
4、抛物线中的直角三角形的存在性
题千：△ABC为RtA
①∠A=0°
思维框架：分别以AB,C为直角顶点进行分类讨地
⊙∠B=90
注：己知直角→1类
同∠c=90
已知直角边→2类
法一：利用勾股定理求解
例抛物线J=X之-2x-35=2X-b校于A(1,-4),B(3,0).R在轴上，△ABQ为ta,求Q点坐标.
个叫
设Q(0,)
①∠BAQ=9D'
⊙∠ABQ=90°
③∠AQB=90°
AB=20
A82+AQ=8Q2
AB+8Q-4Q*
A8+8R=A82
AQ=y*+8y+/7
Q(0,-
Q(0,》
c(o,-(0,3)
8R=y2+9
法红：利用相似模型“三垂直”求解
例抛物线J=专x+4x-2过点A-3,2,P在抛物线上轴左侧，E,D),△PAE是
以AE为直角边的RtA,求点P坐标
O∠EAP=90°
②∠AEP=90°
AEHAOARJA
ARIEv△EHA
设P(K考x+4以-2)
影=兴
爵焉

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