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东方市2025－2026学年度第二学期
九年级数学科第一次模拟考试
（满分：120分 时间：100分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 当时，代数式的值等于（ ）
A. B. C. 2 D. 3
5. 分式方程的解是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A B. C. D.
7. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5
9. 如图， ，且，，则等于（　　）
A B. C. D.
10. 如图，是外接圆，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于M、N两点，直线分别交于D、E点，连接，若，则的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（ ）
A 10 B. 12 C. 15 D. 16
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 写出一个比大且比小的整数______．
14. 因式分解______．
15. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）．
16. 如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，过点作于点，则_____，当取得最小值时，的长为_____．
三、解答题（满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？
19. 4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园－我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，其中喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为_____人；
（2）在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是_____度；
（3）若该校有4000名学生，请你估计最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数为_____人；
（4）学校数学兴趣小组中，甲同学从三类书籍中随机选择一种，乙同学从三类书籍中随机选择一种，则甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为_____．
20. 某中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上，其中，米．
（1）填空： 度， 度；
（2）求无人机的飞行高度；
（3）求河流的宽度．（结果保留根号）
21. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标；
（3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. （1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、．
①求证：；②直接写出的值；
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．
①若，求的值；
②若，直接写出的值（用含的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长．

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