资源简介

2026年初中学业水平考试模拟自测
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分 120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 年月日时分，随着长征二号P遥运载火箭托举神舟二十二号飞船点火升空，顺利将飞船送入预定轨道，标志着我国载人航天工程年发射任务圆满收官．下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A B.
C. D.
6. 如图是一种常见的U型管道，当管道时，，为方便维修，可以绕点B转动（+表示顺时针，－表示逆时针），则在转动过程中，的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，线段与相切于点B，连接并延长分别交于点C，D，点E是弧上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 老花镜镜片是利用凸透镜对光线的会聚作用制成的，已知镜片的度数与镜片到最小光斑的距离反比例函数关系，小明找了3副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，测得：当镜片度数为100度时，镜片与光斑的距离为1米；当镜片度数为200度时，镜片与光斑的距离为米；当镜片度数为250度时，镜片与光斑的距离为米，则当镜片与光斑的距离为米时，老花镜的度数是（ ）
A. 300度 B. 350度 C. 400度 D. 425度
9. 分子的热运动是指一切物质的分子都在不停地做无规则的运动．在如图所示的试验容器中，容器由A，B，C三个仓组成，某分子受热做运动，每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，已知该分子的初始位置在A仓，则经过两次选择后回到A仓的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，是风力发电场的外景，我国早在上世纪50年代就开始了风力发电的尝试．记者从山西省农业农村厅获悉，为进一步壮大农村集体经济、助力乡村振兴、山西省首批确定33个风电项目作为“驭风行动”助力乡村振兴工程试点项目，总规模151.74万千瓦．如图②是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，当有风吹过，点A所在的旋转叶片顺时针缓缓转动，已知旋转叶片的长度为60米，当点A所在的旋转叶片第一次转动到与塔架重合时，所经过的路程是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 某武术比赛的评分标准主要由动作规范性和整体表现力组成．已知参赛选手小松的动作规范性和整体表现力得分分别为86分、90分，评分员给小松的总成绩为87.6分，可知评分员更关注的是______．（填“动作规范性”或“整体表现力”）
13. 阅读以下作图步骤：①在中，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②作直线，交于点O；③以O为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接，如图所示．根据以上作图，则的度数为______．
14. 若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是______（写出一个即可）
15. 如图，在菱形中，，E是边上一点，以为边向外作等边，连接，G是线段的中点，分别连接，，若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算及解方程：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 太原锣鼓是山西省太原市传统音乐，国家级非物质文化遗产之一．太原锣鼓由有着悠久历史的社鼓演变传承而来，以铙、钹的特有声响取胜，风格强健有力、层次分明，动作劲烈舒展、粗犷阳刚，节奏激越鲜明，表演场面蔚为壮观．节日期间，锣鼓队名队员计划分成若干组进行表演，后又有名新队员加入，新队员加入后，组数比原来多4组，每组比原来减少1名队员，求原来每组有几名队员？
18. 如图，为的直径，为的弦，交于点D，过点C作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，求证：．
19. 第十九届届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）：
调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况
调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（岁）、青年（岁）、中年（岁）、老年（60岁及以上）
调查方式 抽样调查
调查地点 小唯家所在小区
调查数据的收集、整理与描述
对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（ ） B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（ ） C．知道什么是新能源汽车，有一些体验经历（ ） D．非常了解，我是新能源汽车车主（ ）
对新能源汽车了解情况统计表 了解程度ABCD少年20401400青年10a50200中年1060160b老年60607010
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）统计表中______，______，本次抽样调查的总人数是______人；
（2）若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主；
（3）随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，小唯在两个月后对本次调查中的青年和中年群体再次进行了调查，发现青年和中年群体的新能源汽车车主分别为220人和80人，请问经过两个月后，这两个群体中哪个群体的新能源汽车车主增长率更高（结果精确到）？
（4）请写出一条关于你对新能源汽车的了解
20. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
关于“射影定理”的研究报告 如图①，被平行于CD的光线照射，，于点D，AB在投影面上．那么线段的投影是，线段的投影是．我们可以利用三角形相似证明，这个结论我们称为射影定理．下面为某同学的证明过程： 证明：∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，则，∴． 某数学兴趣小组利用上述结论进行了如下的探究： 已知：如图②，在矩形中，． 求作：等腰直角三角形，使等腰直角三角形面积等于矩形面积的一半． 作法： （1）在的延长线上截取； （2）作线段垂直平分线l，交于点O； （3）以点O为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H； （4）以点C为圆心，长为半径画弧，交延长线于点G，连接，即为所求等腰直角三角形．
（1）根据上述作法，请在图②中使用尺规完成作图，并标注对应字母；
（2）请结合作图过程，证明该小组作法的正确性；
（3）结合（1）（2）问的思路，已知正方形，也可以作出与其面积相等的矩形（长宽不等）．如图③，在正方形的边上取一点E（不与B，C重合），以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，作，交的延长线于点G，以为邻边作矩形，则矩形即为所求．若E是边的三等分点，请直接写出矩形的长和宽的比值．
21. 威利斯开利（）于1928年发明了家用空调，为人们的生活带来了巨大的便利．夏天到了，小丽打算给自己的房间安装一台空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明：
名称 品牌空调
安装 出风最小角：， 出风最大角：
示意图
技术参数 空调尺寸：（宽×深×高，单位：）
安装要求 （1）空调安装尽量避免正对着床； （2）空调底部需与墙面垂直
根据以上信息，解决下面的问题：
小丽房间内的床长200，高50，靠墙摆放，为了让空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度．（结果精确到1．参考数据：，，，，，）
22. 综合与实践
一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设计中的任务．
知识背景 如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标，根据平抛运动的原理可知x，y与时间的关系为．
方案设计 用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，并用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为，观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表： 123102030
解决问题：
（1）求小球在做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的表达式；
（2）当小球在竖直方向下落时，则它在水平方向上前进了多少？
（3）若小球水平抛出的正前方有一高度为的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离的取值范围．
23. 综合与探究
【问题情境】如图①，在中，，，，点E在内，且，，若将沿边向右平移得到，点A，D，E的对应点分别为点，，，
（1）【猜想证明】判断四边形的形状，并说明理由；
（2）【问题解决】在平移过程中，连接，当点落在上时，求的长；
（3）【深入探究】如图②，过点D作于点H，的延长线交于点G，在平移的过程中，当点H将分成的两部分时，请直接写出的长．

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