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2026年安徽省合肥市肥东县第三中学一模数学测试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 合肥“人造太阳”全超导托卡马克核聚变实验装置（），实现等离子体高约束模下运行1066秒且温度超1亿摄氏度．将1066用科学记数法表示应（ ）
A. B. C. D.
3. 将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A 75° B. 60° C. 105° D. 95°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元一次不等式组的最小整数解是（ ）
A. B. 2 C. 1 D. 0
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（　　）
A B. C. D.
8. 在数学活动课上，老师将6种生活现象制成如表所示看上去无差别的卡片，并分成两组，从每组中分别随机抽取一张，抽中的2张卡片所反映的生活现象都是化学变化的概率为（ ）
第一组 冰化成水 酒精燃烧 铁棒生锈
第二组 衣服晾干 牛奶变质 钢丝弯曲
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，为边上一点，连接，过点作交于，把沿翻折得，连接．下列说法正确的是（ ）
①；
②当时，；
③当时，折痕的长；
④当是等腰三角形时，的长或．
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图2所示，点是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 因式分解：__________．
12. 若，则代数式的值为______．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像在第一象限内交于点，与轴，轴分别交于点，若，则的值为_____．
14. 如图，在中，，点D是边上的一个动点，点E在上，在点D运动的过程中始终保持．
（1）当时，________；
（2）当点D在上运动时，线段的最大值为________．
三、解答题（本题共16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比每台B型机器生产一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．
四、解答题（本题共16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段（其中点的对应点为），画出线段；
（2）画出线段关于点对称的线段（其中点的对应点为）．
18. 【观察思考】
【规律发现】
如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”．
第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
（1）第个图案中“★”有___________个；“▲”有___________个；
（2）第个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含的代数式表示)
【规律应用】
（3）在第个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少．
五、解答题（本题共20分）
19. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题图是“躺式”课桌椅的实物图，图是上课期间椅子的摆放样式已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，（结果精确到）．（参考数据：，，，）
（1）求点到支撑脚的垂直距离；
（2）如图是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．
20. 如图，四边形内接于，为的直径，过点C作的切线与的延长线相交于点E，，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、解答题（本题共12分）
21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：
（：，：，：，：）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙
乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________；
（2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角；
（3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数：
（4）Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率．
七、解答题（本题共12分）
22. 在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．
（1）如图，连接，当时，求证：；
（2）过点作垂线交射线于点，连接，．
（）如图，求证：；
（）如图，当时，求的值．
八、解答题（本题共14分）
23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，点在点的左侧．点的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．

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