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2026年中考一模数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的相反数是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 一元二次方程的两根为、，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是直径，是弦且，垂足为．若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A. 10 B. 0.3 C. 3 D. 7
7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，，轴，双曲线的图象经过、两点，若的面积等于，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ）
A B. 2 C. D. 3
10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①④
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 因式分解：_________．
12. 一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______．
13. 已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点B的坐标为_______．
14. 如图，为直径，为的一条弦，于E，连接，．，则的大小为 _______ °．
15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________．
16. 如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______．
17. 如图，在中，，点D为中点，连接，过点D作交于点E，若，则的值为_________．
18. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个．
三、解答题（共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，，请解答下列问题：
（1）若与关于原点O中心对称，请画出；
（2）画出绕点C顺时针旋转后得到的，请画出并直接写出点的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）．
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
21. 已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价11.8元，销量不理想，又每件降价11元，销售异常火爆．若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
22. 如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G．
（1）若，，求的长；
（2）求证：．
23. 如图，为的直径，的边，分别与交于D，E，若．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数的图象交于，B两点，已知．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上一点，若的面积是面积的6倍，求点P的坐标．
25. 如图，已知中，以为直径的交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若为中点，，，求的长．
26. 为庆祝建党周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：《我和我的父辈》、《长津湖》、《铁道英雄》、《五个扑水的少年》）
（1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在扇形的圆心角度数是 ；
（2）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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