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2026届初中毕业班质量调研（一）数学试卷
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. 1 C. 0 D. ﹣5
2. 雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 5
4. 如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
6. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 一次函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A B. C. D. 2
8. 将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座．如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分，已知D是中弦的中点，经过圆心O交于点C，并且，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
11. 广西是全国最大甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，过点分别作轴、轴平行线，交直线于，两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 与点P（3，4）关于原点对称点的坐标为__________．
14. 因式分解：_____
15. 小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______．
16. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，，若恰好经过点A，且，，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算或解方程组：
（1）；
（2）．
18. 如图，四边形是平行四边形．
（1）求作菱形，使点E，F分别边和边上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点作，垂足为点G，若，，求（1）中菱形的面积．
19. 随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分，对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级10名学生的比赛成绩：85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级10名学生的比赛成绩：80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 91 b
九年级 91.8 a 100
根据以上信息，解答下列问题．
（1）______，______．
（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好．请问小悦是哪个年级的学生？请说明理由．
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由．
20. 如图，是的直径，点在的延长线上，点在上，连接，，，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的长．
21. 某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）根据上述信息，直接写出与之间的函数关系式（不需要写出x的范围）；
（2）超市要想获得每天元的销售利润，售价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22. 我们已经学过完全平方公式：，将它适当变形可以解决很多数学问题．
（1）填空：已知，，则______．
（2）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等．
①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填______，______；每个圆圈上的三个数字之和为______．
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，，请根据图3的对话内容，求的值．
小彬：由填数规则得； 所以 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S，则的值可以用含S的式子表示． 小彬：对！根据你的发现，可以求出的值．
图3
③在②的结论下，若，求的值．
23. 综合与探究
已知中，点在边上，点在边的延长线上，连接交于点．
（1）【初探】如图1，若，，，过点作交于点．
①求证：；
②求证：；
（2）【再探】如图2，若，，，探究与之间的数量关系；
（3）【深探】如图3，是半圆的直径，点是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，，，，当点从点运动到点，请直接写出点的运动路径的长．

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