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2026年河北省初中学业水平素养评估数学
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，甲、乙两地的温差为（ ）
A B. C. D.
2. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ）
A. B. －9 C. 9 D. 10
5. 一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在第四象限，若m，n分别为一元二次方程的两根之和与两根之积，则这个一元二次方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一个不透明盒中有若干枚黑棋和5枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则盒中黑棋的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 8
8. 已知，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点、、分别在边、、上（都不与顶点重合），．添加下列一个条件，仍无法判定与相似，则这个条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（ ）
A. 最大值为 B. 最大值为
C. 最小值为 D. 最大值为
11. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数点称为声波探测整点．如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点，均位于直线上．声波从发射源点处发出，传播轨迹为，该轨迹与线段相交，将段分成了两部分．若这两部分上的声波探测整点个数相同，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 化简：________．
14. 平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可）______．
15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______．
16. 具有对称性且富有节奏感正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合．如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2，则该置物架所占用墙面的长度d的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式（组）
（1）解不等式，并在给出的数轴上表示其解集；
（2）解不等式，并在给出的数轴上表示其解集；
（3）求不等式组的解集．
18. 一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步
（1）指出在第＿＿＿＿＿＿步开始出现错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程；
（2）计算：．
19. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．
类别 专项素质 专项技术 实战能力
考核指标 米折返跑 传准 运射 比赛
比例
全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参赛同学小祺四项考核指标米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩；
（4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．
21. 如图，在边长为6的正方形纸片上，有一个圆，圆心在正方形的中心．操作①将纸片对折，然后打开，得到折痕，折痕与圆交于点E，F，如图2；②再将纸片折叠，使点B，C分别落在，边上，展开后，折痕恰好经过点F，连接，与圆交于点G，如图3，．注：．
（1）直线与圆的位置关系是 ；
（2）求的长；
（3）求线段的长．
22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小明爸爸驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为50千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即加速以另一速度匀速行驶（加速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）的值为___________．
（2）求加速后与之间的函数关系式；
（3）在此区间测速路段内，该辆汽车加速后是否超速，请说明理由．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
23. 如图，在平行四边形纸片中，点为边上一点（不与点重合），连接，作点关于对称点，连接，．
（1）当点恰好落在边上时，
①尺规作图：请在图中画出点和点的位置；
②直接写出四边形的形状；
（2）当点恰好是边的中点时，连接，如图，若，，求线段的长．
24. 如图，抛物线（，为常数）经过点和点，已知点，，线段MN上方有两个台阶，每个台阶高、宽都是1．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出其对称轴和顶点坐标．
（2）判断抛物线是否经过点M，并说明理由．
（3）若线段MN带动台阶以每秒2个单位长度的速度沿某一方向平移，设平移的时间为t秒．
①若平移后，台阶上的拐点（即点C，D，E，F）中有一个恰好与抛物线的顶点重合，请直接写出哪个拐点与抛物线的顶点重合时对应的t值最小，并求出该最小值．
②若台阶从初始位置竖直向下平移，当台阶与抛物线有公共点时，直接写出的取值范围．

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