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2025-2026学年初三年级第一次学业质量监测 数学 第1页 共6页
4．下列计算正确的是 ( )
A. 2a+3b=5ab B. C. D.
5．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？设清酒有x 斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 ( )
A. B. C. D.
6．已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是 ( )
A.abc<0 B．当x>-1时，y随x增大而减小 C. D.a+b+c=2
7．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全天景回转式进口轿厢摩天轮。其示意图如图所示，“湾区之光”总高128米（即最高点离水面平台l的距离），圆心O到l 的距离为73米，匀速旋转一圈时间是28分钟。某轿厢从点A出发顺时针旋转，7分钟后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为 ( ) 米（结果保留π）
A. B. C. D.
8．如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，连接DE，将ΔADE 沿DE翻折得到ΔA'DE，连接A'C,A'B，则的值为 ( )
A. B. C. D.
第6题图 第7题图 第8题图2025-2026学年初三年级第一次学业质量监测 数学 第2页 共6页
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．请写出使有意义的a的一个值： 。
10．某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为。
11．已知x-y=4, 则 。
12．如图，过反比例函数图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数的图象于点B，连接OA交y于点C，连接CD，若ΔOCD的面积为6，则 。
13．在ΔABC中， AB=AC,，点D是边BC上一动点(BD>CD)，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE,BE，取BE中点G，若DELCE，则的值为 。
第12题图 第13题图
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题10分，第19题11分，第20题11分，共61分）
14．计算：
15．先化简，再求值： ，并从-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值。
16．某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：
【数据整理】
第1小组得分条形统计图
第2小组得分扇形统计图
第3小组得分折线统计图
（1）请补全第1小组得分条形统计图。
（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为。
【数据分析】
平均数 众数 中位数
第1组 2.9 a 3
第2组 b 0 1
第3组 2.25 2 C
（3）根据上述图表填空： a= , b= , c= 。
（4）结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因。
17.2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单。
（1）求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？最大生产总量是多少？
18．如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC,,00是ΔABC的外接圆，O是圆心。
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；
（2）求证：AD是ΘO的切线；
（3）若AB=, BC=2,，求ΘO的半径。
第18题备用图
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19．综合与实践
背景 为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯。自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一。某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练。 如图，小明站在点O处练习发球，他将球从点O正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离米，球网EF高度为2.24米，米。
任务1 已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（OB=1.7米），求排球运动路径的抛物线解析式。
任务2 判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由。
任务3 若小明调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与l1形状相同的抛物线l2，且此时排球运行的最大高度为1米。球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐MNPQ，其纵切面为直角梯形，其中米，米，米。若排球经过向右反弹后沿l2的路径落入回收筐内（球下落过程中碰到点P,Q均视为落入框内），设点M的横坐标为s，请求出s的取值范围。
图示 E
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20．在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究。
【图形定义】
若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”。
【概念理解】
（1）如图1，在四边形ABCD中， ，连接BD，点E是BD的中点，连接AE,CE。
求：①四边形ABCE （填“是”或“不是”）腰分双等四边形；
②若,∠ADC的度数为 °,LABC的度数为 。
【性质探究】
（2）如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心），四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2,求ΔABF的面积。
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形ABCD中， AD=5，点E是其内部一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG。若ZEFG , ，请直接写出BG的长。
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第20题图1
第20题图2
第20题图3
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