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道里区2026届基础测试数学试题
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 5的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 5
2. 把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　）
A B.
C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则为（ ）度．
A 30 B. 45 C. 36 D. 54
8. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A 2 B. C. D.
9. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. D. 4
二、填空题：（每题3分，共30分）
11. 今年春节档推出一系列国产电影，好评如潮，截至2026年2月24日，观影总人次达到120000000人，请用科学记数法表示120000000这个数为______．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_______．
13. 不等式组的解集是______．
14. 把多项式因式分解的结果是______．
15. 如果两张扑克牌的牌面数字相同，那么这两张牌可以组成一对．如图是甲、乙同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌能组成一对的概率是______．
16. 如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为_______．
17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R等于时，电流I的值为______．
18. 在中，，，则点到的距离为______．
19. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第8个图形中共有______个正方形．
20. 如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______．
三、解答题：（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，其中C、D两点为格点．
（1）在图①中，正方形；
（2）在图②中，等腰三角形面积为2.5；
（3）在图③中，矩形面积为4，连接，过A作三角形的高线（保留作图痕迹，体现作图过程）．
23. 为了解八年级学生体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．
体重情况统计表
组别 体重 频数（人数）
类
类
类
类
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_______，________；
（2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°；
（3）若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人
24. 如图，四边形的对角线，相交于点E，，，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若，请直接写出图中所有与互余角．
25. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗）
（1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
（2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
26. 四边形内接于，连接和交于点E，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点F，若，求证：是等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，且，连接，若的面积为，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点C在上，过点C作的垂线，交于点E，交x轴于点D，连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在上，连接和，，点G是的中点，连接，，过点E作的平行线交于点H，延长到点K，点K的纵坐标为，点P在第四象限，连接、、，，平分，求点P的坐标．

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