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第七课　学会归纳与类比推理
第1课时　归纳推理及其方法
【目标导航】
课程标准 学习目标
学会归纳推理 1.了解归纳推理的含义，完全归纳推理与不完全归纳推理的特征。
2.了解简单枚举归纳推理和科学归纳推理的联系与区别。
3.明确保证完全归纳推理结论的真实可靠性应必备的条件。
4.理解求同法、求异法、共变法的含义及特征，并学会运用归纳推理的方法，提高认识和改造世界的能力和水平。
5.了解求同求异并用法、剩余法。
必备知识梳理
1.归纳推理的含义
(1)适用情形：人们认识事物，总是先通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的____________，对它们进行整理和加工，得到一些个别性或特殊性知识。
(2)含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出_________的结论的推理形式。
(3)分类：不完全归纳推理和完全归纳推理。
事实材料
【自主预习】
一般性
(4)完全归纳推理
①前提遍及认识的____________的推理。
②对某类认识对象中____________具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。
③推理的前提与结论之间具有______关系，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。
(5)不完全归纳推理
①前提不涉及认识的全部对象，只涉及其部分对象。
②根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类______对象具有或不具有某种属性。
③推理的前提与结论之间的联系是或然的。
微点拨：完全归纳推理和不完全归纳推理都是由个别性(特殊性)到一般性(普遍性)的推理。
全部对象
每个对象
保真
全部
2.归纳推理的方法
(1)保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备的条件
①真实：断定个别对象情况的____________都是真实的。
②全面：所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
(2)提高不完全归纳推理的可靠程度(方法)
①考察更多的认识对象。
②在认识对象与有关现象之间寻找______联系。
每个前提
因果
(3)因果联系：
①含义：事物或现象之间引起与_________的关系。
②特点：因果联系是事物本身所______的、不以人的意志为转移的联系。
(4)探求因果联系的方法
①求同法：如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是______的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。(异中求同)
②求异法：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点______，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。(同中求异)
微点拨：一般来说，求异法的结论要比求同法的结论更可靠一些。
被引起
固有
共同
不同
③共变法：如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有___的变化，而其他因素都不变，那么，这______发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
微点拨：只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系。共变法与求同法有相似之处，要注意二者的区别。
④求同求异并用法：如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个______的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都______这个情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
量
唯一
共同
没有
⑤剩余法：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的______原因。
微点拨：不同事物、不同场合探求原因时，往往使用的方法不同，但多数情况下，多种方法同时使用，才能真正全面认识事物。
剩余
[辨一辨]
1.以一般性知识为前提，推出个别性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。
提示：×　以个别性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。
2.完全归纳推理属于推理中的或然推理。
提示：×　完全归纳推理不属于推理中的或然推理(属于推理中的必然推理)。
3.只要具备一定事实材料，不完全归纳推理就可以得出真实可靠结论。
提示：×　不完全归纳推理是一种或然推理，结论不能确保真实可靠。
【预习自测】
4.只要所涉及的认识对象，一个都不遗漏，完全归纳推理的结论就具有保真性。
提示：×　除此之外，还需要断定对象情况的每个前提都是真实的。
5.现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，因素A与现象a有因果联系，属于求同法。
提示：×　材料中探求因果联系的方法属于共变法。
[连一连]
请用线段将探求因果联系的方法与其特征连起来。
　 方法　　　　　　　　特点
（1）求同法 a.从余果求余因
（2）求异法 b.同中求异
（3）共变法 c.异中求同
（4）剩余法 d.寻求变量
提示：(1)—c；(2)—b；(3)—d；(4)—a。
[想一想]
在同样的时间、地点，将同样湿的衣服分别挂在有风的地方和没有风的地方。说明在这一实验中寻找因果联系所采用的方法是什么？
提示：求异法。
[比一比]
下列归纳推理，其结论的可靠性程度由小到大，其排列顺序是__________。
①完全归纳推理　②简单枚举归纳推理　③科学归纳推理
提示：②③①
关键能力提升
议题一　如何认识完全归纳推理和不完全归纳推理
议题二　如何提高归纳推理的可靠性
[情境一]　花生仁是否都有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙从所得一筐花生中只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
探究1　甲、乙两人的做法有何区别？
提示：甲将一筐花生全部一一剥开查看，通过完全归纳推理得出结论。乙只是从一筐花生中，找出了几种不同类型、具有代表性的花生，进行典型分析，通过不完全归纳推理得出结论。
探究2　甲、乙两人取得的效果有何不同？
提示：甲得出的结论具有保真性，但是耗费了较多的精力和时间，效率较低。乙只是从部分花生推导出一筐花生的花生仁都有花生衣包着，因此难以确保其结论的真实性，但是乙所花费的精力要比甲少得多，效率比甲高得多。
[情境二]　从前有一位富翁想吃桃子，便打发他的仆人到果园去买，并告诉他：“要甜的、好吃的桃子。”仆人拿好钱就去了。到了果园，园主说：“我这里树上的桃子个个都是甜的，你尝一个看。”仆人说：“我尝一个怎能知道全部呢？我应当个个都尝一下，尝一个买一个，这样最可靠。”于是仆人自己动手摘桃子，摘一个尝一口，甜的就都买回去。回到家中，富翁见了，一个也没有吃，全部都扔了。
探究3　仆人在购买桃子时运用了什么推理方法？
提示：仆人通过品尝每个桃子来确定他购买的桃子都是甜的，运用了完全归纳推理。完全归纳推理对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或者不具有某种属性。
探究4　你认为该仆人应该运用哪种推理方法选购桃子？
提示：仆人应该运用不完全归纳推理的方法购买桃子，即品尝树上摘下的几个桃子的味道，以此推断树上的其他桃子是否甜，从而决定是否购买。
1.比较完全归纳推理和不完全归纳推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
区别 前提范围 认识对象中的每个对象 认识对象中的部分对象
结论范围 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的可靠性 是必然推理，只要前提为真，推理结构正确，完全归纳推理的结论即为真 是或然推理，即便前提推理都为真，结论也未必真
联系 都是由特殊到一般的推理，二者各具优势，在科学研究、说明问题、论证观点中可综合采用，取长补短，互相辅助
2.比较演绎推理与归纳推理
演绎推理 归纳推理
区别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 从个别性或特殊性知识，推出一般性的结论
结论范围 没有超出前提所包含的知识范围 超出了前提所包含的知识范围
前提与结论的关系 前提与结论之间具有必然的联系 除完全归纳推理外，前提与结论之间只具有或然的联系
联系 演绎推理的大前提必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到；在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一般性的理论、原则作指导，并且，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证
归纳推理≠合成式的联言推理。合成式的联言推理属于演绎推理，推出的结论实质是联言支之和，归纳推理推出的结论是概括了每个前提的共性，而不是各个前提之和。
C
1.农谚是人们在长期生产实践中总结出来的经验，对于农业生产有一定的指导作用。“腊梅花向下开，大风卷雪登门来”“鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到”等常见的农谚(　　)
①是以个别性知识为前提进而推出一般性结论
②是凭借思维的能动性对认识对象的完全归纳
③其前提与结论之间具有保真关系，结论可靠
④只归纳了部分认识对象，属于或然归纳推理
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
解析　材料农谚是农民从长期生产实践中总结出来的经验，属于不完全归纳推理，以个别性前提推出一般性结论，①正确，②错误。农谚是农民从长期生产实践中总结出来的经验，其结论是运用不完全归纳推理得出的，属于或然推理，其前提与结论之间不具有保真关系，③错误，④正确。
C
2.张三看到一间屋子里接连出来四个穿蓝色衣服的人，便转头对李四说，这间屋子里的人都穿着蓝色衣服。李四到这间屋子里一看，发现屋子里有几个人穿着其他颜色的衣服。从中可以看出(　　)
①张三推理的前提是错误的
②张三犯了“轻率概括”的逻辑错误
③只有考察全部对象才能得出正确结论
④不完全归纳推理的结论未必可靠
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
解析　张三推理的前提是正确的，但是从个别到一般，其结论不是必然的，①错误。张三根据个别情况就推断了全部，运用的是不完全归纳推理，犯了“轻率概括”的逻辑错误，也说明不完全归纳推理的结论未必可靠，②④入选。考察部分对象也可能得出正确的结论，③错误。
D
3.归纳推理根据其前提是否穷尽该类对象的全部，可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。关于完全归纳推理和不完全归纳推理的前提与结论的联系表述正确的是(　　)
A.两者都是或然的
B.前者是或然的，后者是必然的
C.两者都是必然的
D.前者是必然的，后者是或然的
解析　完全归纳推理对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。这种推理的前提与结论之间具有保真关系，因此，它不属于逻辑推理分类中的或然推理，A、B排除。不完全归纳推理由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的，C排除，D正确。
[情境一]　木匠张三用锯片锯木头时，木头发热。
冬天，我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来。
体育课上，同学们围绕操场跑几圈后，身上开始出汗。
铁匠李四用锤子不断锤击铁块，铁块也可以热到发红。
探究1　以情境一提供的信息为前提，可得出什么结论？
提示：根据求同法得出结论：物体运动能够产生热。情境中提供了几种产生热的不同情境，各种不同情境中只有一个共同点——物体运动，由此推出物体运动与产生热是因果关系。
[情境二]　木匠张三用锯片锯木头时，木头发热；停止锯木头，木头温度降低。
探究2　以情境二提供的信息为前提，可得出什么结论？
提示：通过求异法得出结论：锯片在木头中运动能够产生热，锯片不运动时，不再产生热。在这两种不同的场景中，只有一个不同因素——锯片是否在运动，由此推断，锯片运动是木头产生热的原因。
[情境三]　木匠张三锯木头的初始阶段，木头微热，然而，随着锯木时间的延长，木头温度逐渐升高。
探究3　以情境三提供的信息为前提，可得出什么结论？
提示：根据共变法得出结论：锯片运动时间逐渐延长是木头温度不断升高的原因。两个场景中，除了木头温度，只有一个变量即锯木时间，其他因素都相同，由此断定锯片运动时间逐渐延长与木头温度不断升高有因果联系。
[情境四]　居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中铀含量放射性强度的许多倍。她推测，在铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现两种比铀的放射性更强的元素——镭和钋。
探究4　居里夫人是通过什么方法推测“在铀矿石中还有未知的放射性元素”这一结论的？
提示：铀虽然是其中放射性较强的元素，但沥青铀矿石的放射性比其中所含的铀含量放射性强许多倍，说明沥青铀矿石中还含有其他放射性元素，导致其放射性强度非常高，居里夫人据此推测在铀矿石中还有未知的放射性元素，这是通过寻找剩余部分与现象之间的因果联系，即以剩余法进行不完全归纳推理。
探究5　以上探究得出结论的过程有何共同点？
提示：都是通过分析认识对象与有关现象之间的因果联系，从个别性前提推出了一般性结论，结论都具有或然性。
1.比较探求因果关系的不同方法
方法 特点 逻辑结构
求同法 异中求同 场合1：ABC—a；
场合2：ADE—a；
场合3：AFG—a；
…　　…　　…
所以，A很可能是a的原因(结果)
求异法 同中求异 场合1：A、B、C、D—a
场合2：B、C、D—－
所以，A很可能是a的原因(结果)
方法 特点 逻辑结构
共变法 寻求量变 场合1：A1BC—a1
场合2：A2BC—a2
场合3：A3BC—a3
…　　…　　…
所以A可能是a的原因(结果)
求同求异并用法 两次求同一次求异 场合1：ABC—a
场合2：ADE—a
场合3：AFG—a
…　　…　　…
场合4：—BC—
场合5：—DE—
场合6：—FG—
…　　…　　…
所以，A很可能是a的原因(结果)
方法 特点 逻辑结构
剩余法 从余果求余因 已知A、B、C、D—a、b、c、d
A—a
B—b
C—c
所以，D与d之间可能有因果联系
共同点 都是根据某个现象与另一个现象在某些场合里所显示的关系，从而概括出一般性的结论，断定某个现象与另一现象间具有普遍的、内在的因果联系
求同求异并用法的特点是两次求同一次求异。结论虽比求同法和求异法更可靠，但其前提和结论之间的联系也是或然的。
2.如何提高不完全归纳推理的结论的可靠性
(1)尽可能考察更多的认识对象中的个体对象。
(2)在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。综合运用探寻因果联系的方法提高结论的可靠程度。
例如：摩擦生热的结论，可以通过求同法获得，即几种不同的事物摩擦都生热；也可以通过求异法获得，锯片锯木头就热，不锯木头时不热；还可以通过共变法获得，那就是锯木头时，锯一会儿微热，锯的时间长就烫手。经过几种方法的检验，结论的可靠性就会增强。
即便前提和推理结构都为真，探求因果联系的方法所得的结论也不具有保真性(都是或然性的)。在运用时，应当注意其合理性，努力提高结论的可靠程度。
C
1.有甲、乙两块地，它们连续两年粮食产量都不高，但又不知道什么原因。于是，人们通过实验来探求粮食产量低的原因。在其他条件都相同的情况下，人们在甲地里施磷肥、浇水、除草、杀虫，在乙地里浇水、除草、杀虫。结果发现，甲地的粮食产量有了明显提高，乙地的产量则没变。由此得出结论：施磷肥是粮食产量提高的原因。由此可见(　　)
①人们通过实验，采用求同求异并用法，探求粮食产量低的原因
②人们采用求异法，在正、反两种场合中，探求事物的因果联系
③该结论由科学归纳推理得出，前提和结论之间不具有保真关系
④该推理是简单枚举归纳推理，一旦发现相反情况，结论就会被推翻
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
解析　材料中的实验采用的是求异法，没有涉及求同求异并用法，①不符合题意；材料中的实验其他条件都相同，只有施磷肥这一因素不同，因此可知人们采用求异法，在正、反两种场合中，探求事物的因果联系，②符合题意；科学归纳推理是根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。该推理运用实验方法探求事物的因果联系，属于科学归纳推理，是不完全归纳推理，是或然推理，前提和结论之间不具有保真关系，③符合题意；简单枚举归纳推理是根据事物的情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。材料中的推理是科学归纳推理，没有涉及简单枚举归纳推理，④排除。
B
2.孙思邈经过观察发现，富人得脚气病的要比穷人多。然后，他又发现虽然富人有各种各样的生活经历和习性，但都有一个相同点，即不吃粗粮；而穷人虽然也有各种各样的生活经历和习性，但也有一个相同点，即吃粗粮。由此他认为，得脚气病与不吃粗粮密切相关。孙思邈运用的推理方法(　　)
A.属于求异法，在异中求同
B.属于求同求异并用法，属于或然推理
C.属于剩余法，既求同也求异
D.属于共变法，应用范围比较广
解析　第一步，先用求同法，从正面组各个场合的先行情况中找出共同的情况：富人生活习惯千差万别，但有一个共同点，那就是不吃粗粮。第二步，再用求同法，从反面组各个场合的先行情况中找出共同的情况：穷人的生活习惯也不尽相同，但有一个共同点，那就是吃粗粮。第三步，使用求异法，对比正反两组场合，一组不吃粗粮，另一组吃粗粮，由此确定患脚气的原因是不吃粗粮，属于求同求异并用法，属于或然推理，B正确；材料没有仅涉及求异法，而且求异法是同中求异，也没有涉及剩余法、共变法，A、C、D错误。
3.在不考虑其他因素的条件下，可根据下表推出睡眠时长与年龄之间的关系。由此可知(　　)
(单位：小时)
人群 新生儿 婴儿 幼儿 儿童 青少年 成年人 老年人
时长 13－17 10－15 11－12 10 8－10 7－8 6－7
①归纳推理涉及的对象越多，其结论就越可靠
②共变法是人们探求事物因果联系的常用方法
③根据不同年龄人群的相似属性推理人们的睡眠时长
④表格所涉及推理的前提与结论之间不具有保真关系
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
D
解析　材料中的表格仅从新生儿、婴儿、幼儿、儿童、青少年、成年人、老年人这几个年龄段来归纳睡眠时长与年龄的关系，且表格中不同年龄段属于不同类别，而非同一类别的更多实例，并不能得出归纳推理涉及的对象越多，其结论就越可靠的结论，①不符合题意。从表格中可以看到，随着年龄从新生儿到成年人的变化，睡眠时长也在相应的变化，年龄这一因素在改变，睡眠时长也随之改变，符合共变法探求事物因果联系的特点，②符合题意。表格体现的是年龄与睡眠时长的共变关系，而非基于“相似属性”的类比推理，③不符合题意。表格所涉及的推理是不完全归纳推理，不完全归纳推理的前提与结论之间不具有保真关系，④符合题意。
课堂小结 重点必背(重点识记)
1.完全归纳推理与不完全归纳推理有何区别？
2.保证完全归纳推理的结论真实可靠需要具备哪些条件？
3.探求认识对象与有关现象之间因果联系的方法有哪些？

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