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第4课时　假言推理及其方法
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课程标准 学习目标
掌握演绎推理的方法；评析常见的推理错误 1.了解假言推理的推理依据、分类及意义。
2.理解并辨别充分条件假言推理、必要条件假言推理的正确推理结构，了解两种推理方式的常见错误。
3.理解充分必要条件假言推理的正确推理结构。
4.理解掌握逻辑推理规则的意义。
必备知识梳理
1.假言推理的客观基础、依据及种类
(1)客观基础：①把握了事物之间的______关系。②确认了相关事实。
微点拨：把握事物之间的条件关系就是为了确保推理结构正确。
(2)依据：____________的逻辑性质。
(3)分类：假言推理分为____________假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。
条件
【自主预习】
假言判断
充分条件
2.充分条件假言推理
(1)前件和后件的关系：前件真，后件就一定___。后件___，前件就一定假。
(2)有效式
①肯定前件式：如果肯定了假言判断的前件，结论就可以______假言判断的后件。
②否定后件式：如果否定了假言判断的后件，结论就可以______假言判断的前件。
真
假
肯定
否定
(3)无效式
①否定前件式：否定假言判断的前件，结论______假言判断的后件。
②肯定后件式：肯定假言判断的后件，结论______假言判断的前件。
微点拨：正确的充分条件假言推理结构只能是肯前肯后和否后否前。如果否前或者肯后，都不能必然断定真结论。
否定
肯定
3.必要条件假言推理
(1)前件和后件的关系：前件假，后件就一定___。后件真，前件就一定___。
(2)有效式
①否定前件式：否定假言判断的前件，结论就可以______假言判断的后件。
②肯定后件式：肯定假言判断的后件，结论就可以______假言判断的前件。
(3)无效式
①肯定前件式：肯定假言判断的前件，结论______假言判断的后件。
②否定后件式：否定假言判断的后件，结论______假言判断的前件。
假
真
否定
肯定
肯定
否定
4.充分必要条件假言推理
(1)前件和后件的关系：前件真，后件就一定___；前件假，后件就一定假。后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定___。
微点拨：若假言判断的前件是后件的充分条件，后件也是前件的充分条件，则前、后件的关系是互为充分必要条件。
(2)有效式
①肯定前件式：肯定前件，结论就可以______后件。
②肯定后件式：肯定后件，结论就可以______前件。
真
假
肯定
肯定
③否定前件式：否定前件，结论就可以______后件。
④否定后件式：否定后件，结论就可以______前件。
微点拨：充分必要条件假言判断前、后件之间的关系是等值的，所以有效式要求对前、后件要肯定都肯定，要否定都否定，且不要求肯定(否定)前、后件的先后顺序。
否定
否定
5.假言推理的作用和保真条件
(1)作用：依据正确反映事物情况之间条件联系的假言判断进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的______。
(2)保真条件：遵循______推理的规则。
前提
演绎
[辨一辨]
1.充分条件假言推理的有效式有两种：肯定后件式和否定前件式。
提示：×　充分条件假言推理的有效式有两种：肯定前件式和否定后件式。
2.如果你认真求学，那么就会知识渊博。你知识渊博，所以你一定认真求学了。此推理结构是正确的。
提示：×　此推理结构是充分条件假言推理肯定后件式，推理结构错误。
【预习自测】
3.必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件一定真。反过来看，后件假，前件一定假。
提示：×　必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。
4.在必要条件假言推理中，如果否定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件。
提示：×　在必要条件假言推理中，如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件。
5.由于充分必要条件假言判断前真则后真，后真则前真；前假则后假，后假则前假，因此，所有该类型的假言推理结构都是正确的。
提示：×　充分必要条件假言推理也存在错误的推理结构，如通过后件真，推出前件假或由前件假推出后件真。
[连一连]
请用线段将左侧的假言推理规则与其对应的正确推理类型连起来。
推理规则　 　　　　 推理类型
（1）前提肯定后件，结论就肯定前件
（2）前提肯定前件，结论就肯定后件 a.充分条件假言推理
（3）前提否定前件，结论就否定后件
（4）前提否定后件，结论就否定前件 b.必要条件假言推理
提示：(1)—b；(2)—a；(3)—b；(4)—a。
[想一想]
假言判断的前、后件若都假，则假言判断为真，据此，假言推理时，是否可以通过在前提中否定前件，得出否定后件的结论？
提示：不能一概而论。假言判断若为必要条件假言判断或充分必要条件假言判断，可以通过否定前件，得出否定后件的结论。如果假言判断是充分条件假言判断，则不能通过否定假言判断的前件，得出否定假言判断的后件的结论。
[议一议]
下面推理结构是否正确？
只有有作案动机，才会是案犯；某人确有作案动机，所以，某人定是案犯。
提示：不正确，该推理属于必要条件假言推理，该推理采用了在前提中肯定前件，在结论中肯定后件，这是一种无效的推理结构。
关键能力提升
议题一　充分条件假言推理和必要条件假言推理
议题二　正确应用充分必要条件假言判断
[情境一]　星期天，王珊、张丽、李玲一起逛街。她们走到一电影院门前，看到买票的人排成很长的队。
王珊立即提议说：“我们看电影吧，今天的电影一定很好看。”
“你怎么知道？”张丽问。
“你看好多人买票哦，如果买票的人很多，电影就一定好看。”王珊说。
张丽接着说：“你的意思是说，如果买票的人不多，电影就不好看了？”
王珊说：“我可没这个意思。”
这时李玲插话了，她对张丽说：“王珊的确没这个意思。她只是说‘只有买票的人不多，电影才会是不好看的’。”
探究1　根据情境，探究张丽和李玲两个人中，谁正确地理解和转述了王珊的意思。
提示：①王珊的话是一个充分条件假言判断，断定“买票的人多”是“电影好看”的充分条件。②张丽的话也是一个充分条件假言判断，但断定的是“买票的人不多”是“电影不好看”的充分条件。根据张丽的意思，买票的人多(否定前件)，不一定能得出“电影好看”(否定后件)的结论，故张丽的理解和转述是不正确的。③李玲的话是一个必要条件假言判断，断定“买票的人不多”是“电影不好看”的必要条件。由此可断定，买票的人多(否定前件)，电影就好看(否定后件)，这与王珊的意思相同，故李玲的理解和转述是正确的。
探究2　若p是q的充分条件，在探究1的基础上，探究非p是非q的什么条件？q是p的什么条件？由此你可得出什么结论？
提示：假设p代表“买票的人多”，q代表“电影好看”。
(1)根据王珊的意思，可断定p是q的充分条件。非p即代表李玲的“买票的人不多”，非q代表李玲的“电影不好看”，根据探究1的结果，李玲正确理解和转述了王珊的意思，可得出结论：非p是非q的必要条件。
(2)根据p是q的充分条件，可断定：非q，即电影不好看(否定后件)，就必然非p，即买票的人不多(否定前件)；但q即电影好看(肯定后件)，不一定p即买票的人多(肯定前件)，因此可以看出，有q不一定有p，但没q一定没p，故q是p的必要条件。
(3)充分条件假言判断与必要条件假言判断通过互换条件和结论可实现相互间的转化。
[情境二]　随着数字经济的发展，拿出手机“扫一扫”逐渐成为人们日常生活的一种习惯，但“强制扫码”却让“方便”变成了“负担”。孔某在一餐饮店消费时，营业员未说明有人工点餐方式，告知需关注商家公众号才能点单，孔某扫码后发现个人信息被商家获取。后来，孔某取消关注，但个人信息仍无法删除，遂将该商家起诉至法院。经审理，法院裁决，商家对孔某书面赔礼道歉并予以赔偿。针对上述案例，甲乙两位同学发表了不同观点：
探究3　同学甲的推理是否正确？为什么？
提示：同学甲的推理不正确。因为，同学甲的推理是充分条件假言推理，充分条件假言判断前件真，后件真；后件假，前件一定假。同学甲的推理运用的是否定前件式，推理结构错误，所以推出的结论错误。
探究4　同学乙的推理是否正确？为什么？
提示：同学乙的推理不正确。因为，同学乙的推理是必要条件假言推理，必要条件假言判断前件假，后件一定假，后件真，前件一定真。乙推理运用了肯定后件式，推理结构正确，但前提虚假，所以推出的结论错误。
探究5　由以上推理可知，进行正确的演绎推理必须具备什么条件？
提示：正确的演绎推理必须前提真实，推理结构正确。
1.假言推理的组成
2.如何正确运用充分条件假言推理和必要条件假言推理
充分条件假言推理的有效式是必要条件假言推理的无效式，同样，充分条件假言推理的无效式是必要条件假言推理的有效式。
A
1.针对解除劳动合同的问题，丙、丁两位同学有不同观点。丙同学认为：“只有双方协商一致，才可以解除合同。”丁同学认为：“只要双方协商一致，就可以解除合同。”对此分析正确的是(　　)
①丙的观点属于必要条件假言判断，后件为真，前件定为真
②丁的观点属于充分条件假言判断，前件为真，后件定为真
③基于丙的判断可推出“协商一致，即可解除合同”的结论
④基于丁的观点可推出“协商不成，不能解除合同”的结论
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
解析　“只有双方协商一致，才可以解除合同”属于必要条件假言判断，后件为真，前件定为真，①正确；“只要双方协商一致，就可以解除合同”属于充分条件假言判断，前件为真，后件定为真，②正确；丙的观点属于必要条件假言判断，前件假，后件就一定假；后件真，前件就一定真。“协商一致，即可解除合同”运用了必要条件假言推理的肯定前件式，属于无效的推理形式，③不选；丁的观点属于充分条件假言判断，前件真，后件就一定真；后件假，前件就一定假。“协商不成，不能解除合同”运用了充分条件假言推理的否定前件式，属于无效的推理形式，④不选。
A
2.根据材料，运用假言推理及其方法，下列推理正确的是(　　)
体育老师告诉我们：只要操场维修好了，明天的体育课就照常进行。
根据我国法律要求：只有年满十八周岁，才享有选举权和被选举权。
①如果操场修好了，明天的体育课就一定照常进行
②如果明天的体育课照常进行，那么操场就一定修好了
③如果享有选举权和被选举权，那么就一定年满十八周岁
④如果不享有选举权和被选举权，那么就一定不满十八周岁
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析　“只要操场维修好了，明天的体育课就照常进行”是充分条件假言判断，“如果操场修好了，明天的体育课就一定照常进行”是肯定了充分条件假言判断的前件，结论肯定了后件，是正确的推理形式，①正确；“如果明天的体育课照常进行，那么操场就一定修好了”是肯定了充分条件假言判断的后件，是无效的推理形式，②不选；“只有年满十八周岁，才享有选举权和被选举权”是必要条件假言判断，“如果享有选举权和被选举权，那么就一定年满十八周岁”是肯定了必要条件假言判断的后件，结论肯定了其前件，是正确的推理形式，③正确；“如果不享有选举权和被选举权，那么就一定不满十八周岁”是否定了必要条件假言判断的后件，是无效的推理形式，④不选。
C
3.为备战舞龙舞狮精英赛，某校决定组建舞龙舞狮队，并邀请舞龙舞狮非遗代表性传承人做教练。该校某班张、王、孙、李四位同学是否参加舞龙舞狮队，有以下四个观点：
①张同学身体素质最好，肯定要参加
②如果王同学参加，孙同学也会参加
③要么李同学参加，要么孙同学参加
④只有李同学参加，张同学才会参加
若上述四个观点都正确，则四位同学中不参加舞龙舞狮队的是(　　)
A.只有孙同学 B.王同学和李同学
C.王同学和孙同学 D.孙同学和李同学
解析　因上述四个观点都正确，所以根据①可断定，张同学肯定参加；根据④必要条件假言推理，肯定后件一定能肯定前件，则推出李同学参加；根据③不相容选言推理的肯定否定式，推出孙同学不参加；根据②充分条件假言推理，否定后件一定能否定前件，可以得出王同学不参加，C观点符合题意。A、B、D排除。
[情境一]　《大唐新语》中记载了一个小故事：唐代有个叫裴玄本的人非常诙谐，经常有一些非常有趣的言谈。在他当户部郎中的时候，有一次左仆射房玄龄得了很重的病，有人去看望房玄龄。裴玄本开玩笑说：“仆射的病好了，就需要去看望他，既然病得很严重了，还需要看望什么呢？”有人把他的话告诉了房玄龄。不久裴玄本也按照习惯来看望房玄龄，房玄龄笑着说：“裴郎中来了，我房玄龄不会死了。”
探究1　结合情境一，探究房玄龄是如何根据裴玄本的玩笑得出自己不会死的结论的？
提示：(1)裴玄本的玩笑——仆射的病好了，就需要去看望他，这是一个充分条件假言判断，即“房玄龄的病好了”是“裴玄本去看望他”的充分条件；裴玄本的玩笑——既然病得很严重了，还需要看望什么呢？意即，如果房玄龄的病很严重了，就不会看望他了。“病重”就不去看望，也就是说，如果去看望，除非病好了，所以“病好了”是“裴玄本去看望房玄龄”的必要条件。综上所述，“房玄龄病好了”是“裴玄本去看望他”的充分必要条件。
(2)房玄龄把裴玄本开玩笑的话即一个充分必要条件假言判断当作前提，根据裴玄本来看望他，肯定了前提中假言判断的后件，即可肯定前件，得出结论：房玄龄的病好了(房玄龄不会死了)。
探究2　根据情境一，是否可以由房玄龄不会死了，推出裴玄本来看望他了？如果裴玄本没有来看望他，又会推出什么结论？
提示：(1)根据探究1的分析，“房玄龄病好了”是“裴玄本去看望他”的充分必要条件，所以肯定前件，结论就可以肯定后件；否定后件，结论即可否定前件，因此，由房玄龄不会死了，可以推出裴玄本来看望他了。
(2)由裴玄本没有来看望他，可以推出房玄龄病重了。
[情境二]　一天，乾隆皇帝问纪晓岚：“纪卿，‘忠孝’二字作何解释？”纪晓岚答道：“君要臣死，臣不得不死，此为‘忠’；父要子亡，子不得不亡，此为‘孝’。”乾隆皇帝立刻说：“那好，朕现在就要你去死！”纪晓岚很爽快地答应，决定投河而死。过了一会儿，纪晓岚回到乾隆跟前。乾隆笑问道：“卿为何不跳河？”纪晓岚镇定自若地答道：“我走到河边，正要往下跳时，屈原从河里向我走来。他说‘晓岚，你此举大错矣！想当年楚王昏庸，我才不得不死。你在跳河前应该回去先问问皇上是不是昏君。如果不是昏君，你就不该投河而死。如果皇上跟当年楚王
一样昏庸，你再死也不迟啊！’”乾隆听后放声大笑，连声说：“好一个如簧之舌，真不愧是雄辩之才，这下朕算折服了！”
探究3　请从情境二中找出纪晓岚放弃投河而死的假言推理过程。
提示：①充分条件假言推理过程：
如果我侍奉的不是昏君，就不该投河而死，
乾隆不是昏君，
所以我不该投河而死。
②必要条件假言推理过程：
只有我侍奉的是昏君，我才该投河而死，
乾隆不是昏君，
所以我不该投河而死。
③充分必要条件假言推理过程：
当且仅当我侍奉的是昏君，我才该投河而死，
乾隆不是昏君，
所以我不该投河而死。
或：
当且仅当我侍奉的不是昏君，我就不该投河而死，
乾隆不是昏君，
所以我不该投河而死。
探究4　请写出以上推理的有效式。
提示：①充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真。后件假，前件就一定假。②必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。后件真，前件就一定真。③充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真。前件假，后件就一定假。反过来，后件真，前件就一定真。后件假，前件就一定假。
1.充分必要条件假言判断的前件和后件的条件关系
2.示例法理解充分必要条件假言推理的规则
举例 推理规则
一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形，
三角形ABC是等边三角形，
所以，三角形ABC是等角三角形 肯定前件式：肯定前件，就要肯定后件
一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形，
三角形ABC是等角三角形，
所以，三角形ABC是等边三角形 肯定后件式：肯定后件，就要肯定前件
一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形，
三角形ABC不是等边三角形，
所以，三角形ABC不是等角三角形 否定前件式：否定前件，就要否定后件
一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形，三角形ABC不是等角三角形，
所以，三角形ABC不是等边三角形 否定后件式：否定后件，就要否定前件
充分必要条件假言推理的有效式＝充分条件假言判断的有效式＋必要条件假言判断的有效式。
B
1.当且仅当两个三角形的三个角全等，三条边全等，这两个三角形才全等；这两个三角形的三条边不相等，所以，这两个三角形不全等。对这句话分析正确的是(　　)
A.这是一个充要条件假言推理，其大前提的前件是后件的充分条件，但不是必要条件
B.这是一个充要条件假言推理，正确的推理形式有肯定前件式、否定前件式、否定后件式、肯定后件式
C.这是一个充分条件假言推理，其推理规则是肯定前件必肯定后件，否定前件必否定后件
D.这是一个必要条件假言推理，其推理规则是否定后件必否定前件，肯定后件必肯定前件
解析　题干是充要条件假言推理，大前提的前件是后件的充分条件，也是必要条件，A错误。充分条件假言推理，其推理规则是肯定前件必肯定后件，否定后件必否定前件，C错误。必要条件假言推理，其推理规则是否定前件必否定后件，肯定后件必肯定前件，D错误。充要条件假言推理的正确的推理形式有肯定前件式、否定前件式、否定后件式、肯定后件式，B正确。
A
2.某校为庆祝国庆节，准备举办一场文艺演出，拟在歌曲、舞蹈、诗歌朗诵和小品表演这四个节目中最终选出两个节目正式排演。对筛选条件的讨论有以下几种说法：
①选上歌曲，当且仅当选上小品表演
②或者不选小品表演，或者选上舞蹈
③或者选上歌曲，或者选上小品表演
④未选上歌曲，且没有选上小品表演
以上四种说法中有且仅有一种说法是假的，且最终只有两个节目被选上。被选上的节目是(　　)
A.诗歌朗诵和舞蹈 B.舞蹈和歌曲
C.歌曲和小品表演 D.诗歌朗诵和小品表演
解析　“选上歌曲，当且仅当选上小品表演”属于充要条件假言判断。“或者选上歌曲，或者选上小品表演”与“未选上歌曲，且没有选上小品表演”二者相矛盾，二者不能同真必有一假。已知以上四种说法中有且仅有一种说法是假的，可见，“选上歌曲，当且仅当选上小品表演”“或者不选小品表演，或者选上舞蹈”均为真，由此可知被选上的节目是诗歌朗诵和舞蹈，A正确；“选上歌曲，当且仅当选上小品表演”“或者不选小品表演，或者选上舞蹈”均为真，选歌曲必须选小品表演，选小品表演必须选歌曲，B、D错误；“选上歌曲，当且仅当选上小品表演”“或者不选小品表演，或者选上舞蹈”均为真，选小品表演和歌曲，则“或者不选小品表演，或者选上舞蹈”为假，C错误。
3.“一个数是偶数当且仅当它能被2整除，这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。”这一假言推理(　　)
A.正确，因为它否定了前件而得出否定后件的结论
B.正确，因为它否定了后件而得出否定前件的结论
C.错误，因为它否定了前件而得出肯定后件的结论
D.错误，因为它否定了后件而得出肯定前件的结论
B
解析　“一个数是偶数当且仅当它能被2整除，这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。”这一假言推理属于充分必要条件假言推理，这一假言推理正确，但不是因为它否定了前件而得出否定后件的结论，A错误。该推理属于充分必要条件假言推理，其结构形式是否定了假言判断的后件，从而得出否定假言判断的前件的结论，是一个合乎逻辑规则的有效推理，B正确，C、D错误。
课堂小结 重点必背(重点识记)
1.假言推理有哪些类型？
2.充分条件假言推理的有效推理结构是什么？
3.必要条件假言推理的有效推理结构是什么？
4.充分必要条件假言推理的有效推理结构是什么？
5.掌握假言推理有何重要意义？

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