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华师版八年级数学下册第十五章测试卷
第十五章 分式 测试卷
一、选择题
1. 下列关于的式子中，是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 分式，，的最简公分母是（ ）
A.12 B.
C. D.
3. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 分式的值为0，则（ ）
A.
B.
C. 或
D.
5. 下列运算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若分式中，、的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的20倍
B. 扩大到原来的10倍
C. 缩小到原来的
D. 不变
7. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列分式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.（内江中考）已知，则的值是（ ）
A. B.
C.3 D. -3
10. 对于两个非零实数、，规定，若，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C. 且
D. 且
12.（重庆中考） 若数 使关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有 的值之和是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题 (3分分)
13.（扬州中考） 在人体血液中，红细胞直径约为 ，数据 用科学记数法表示为 ________。
14. 当 时，分式 的值是 ________。
15. 、 互为倒数，代数式 的值为 ____。
16. 分式 的值比分式 的值大 ，则 的值为 ____。
17. 一艘轮船在静水中的最大航速为 ，它以最大航速沿江顺流航行 所用时间，与以最大航速逆流航行 所用时间相等，设江水的流速为 ，则可列方程为 ________。
18. 小颖在解分式方程 时， 处被污染，看不清，但正确答案是此方程无解，请你帮小颖猜测一下 处的数应是 ____。
三、解答题 （共66分）
19.（9分） 计算或化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
20.（8分）解下列分式方程：
（1）（绵阳中考）； （2）.
21.（7分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
小明的解法从第____步开始出现错误，请写出正确的化简过程。
22.(10分)(1)(广安中考)先化简，再求值：，再从，0，1，2中选择一个适合的数代入求值。
（2）（东营中考）先化简，再求值：，其中。
23.（10分）自学下面材料后，解答问题：
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：，等.那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：
（1）若，，则；若，，则；
（2）若，，则；若，，则.
反之：①若，则或；
②若，则或.
根据上述规律，求不等式的解集.
24.（10分）（威海中考）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的
进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
（1）求第一次每件的进价为多少元；
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元.
25.（12分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5
倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成.
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？（总费用 = 施工费 + 工程师食宿费）
第 2 页 共 2 页华师版八年级下册 第十六章 分式 测试卷 答案解析
一、选择题
【答案】D
【解析】分式方程定义：分母中含有未知数的等式。
A：分母为π，不是未知数，是整式方程；
B：分母无未知数，整式方程；
C：不是等式，不是方程；
D：分母含未知数x，是等式，是分式方程。
【答案】D
【解析】最简公分母：系数取最小公倍数，字母取最高次幂。
分母：、、
系数：3、2、4最小公倍数为12；
字母：、、最高次为；
故最简公分母：。
【答案】C
【解析】
A：，分子分母同加1，分式值改变；
B：；
C：，正确；
D：，变形错误。
【答案】A
【解析】分式值为0条件：分子=0且分母≠0。
分子：，解得或；
分母：，即，解得；
综上：。
【答案】B
【解析】
A：；
B：，正确；
C：；
D：。
【答案】B
【解析】将、换为、代入：
，
分式值扩大到原来的10倍。
【答案】B
【解析】
；
；
；
比较：，即。
【答案】D
【解析】
A：；
B：；
C：无法约分，不等于；
D：，正确。
【答案】C
【解析】
，
取倒数得：。
【答案】D
【解析】由定义，
得，
即，，
，，，，
检验：，成立。
【答案】C
【解析】
方程：，
化为：，
去分母：，。
由解为非负数：，；
分母不为0：，，；
综上：且。
【答案】B
【解析】
①解不等式组：
，解得；
，解得；
解集：，仅有三个整数解：、、，
故，解得。
②解分式方程：
，
，
，，。
为整数且，即，；
可取：、；
和：。
二、填空题
【答案】
【解析】科学记数法：。
【答案】2024
【解析】，
代入，得。
【答案】1
【解析】
原式
，
、互为倒数，。
【答案】1
【解析】
，
，
，
，
，
，
，，
检验：时分母不为0，成立。
【答案】
【解析】顺流速度：，时间；
逆流速度：，时间；
时间相等，列方程。
【答案】1
【解析】方程无解，即（增根），
去分母：，
代入：，。
三、解答题
19.（1）【答案】
【解析】
原式
。
（2）【答案】
【解析】
原式
。
（3）【答案】
【解析】
原式
。
20.（1）【答案】
【解析】
，
去分母：，
，
，
，
，
检验：，成立。
（2）【答案】
【解析】
，
化为：，
去分母：，
，
，
，
检验：，成立。
【答案】第二步；正确结果
【解析】
错误：第二步直接去掉分母，步骤错误。
正确过程：
。
22.（1）【答案】；时，值为
【解析】
原式
。
，取，得。
（2）【答案】
【解析】
原式
。
由，得，
代入：。
【答案】或
【解析】
等价于：
或，
解得：；
；
综上：或。
24.（1）【答案】50元
【解析】设第一次每件进价元，
，
，
，
，
检验：，成立。
（2）【答案】1700元
【解析】
第一次数量：件，
第二次数量：件，
总售价：元，
总利润：元。
25.（1）【答案】甲200天，乙300天
【解析】设甲单独天，乙天，
，
，
，
，
，
乙：天。
（2）【答案】15150元
【解析】设甲每天施工费元，
总费用=施工费+食宿费，每人每天150元，两人300元，
，
，
，
。
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